2.5 有理数的减法 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.5有理数的减法
第二章
有理数及其运算
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则。
2.会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题。
3.通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想。
学习目标
1.有理数的加法法则是什么？
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（1）同号两数相加，取相同的符号，并且绝对值相加。
新课导入
下图是某市未来一周的天气预报,你能求出每天的温差吗?
新课导入
有理数的减法法则
问题1
你能从温度计上看出8℃比-8℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
8℃
-8℃
8-(-8)=16.
另一方面
8+(+8)=16.
由上面的式子可知，
8-(-8)=8+(+8).
16℃
探究新知
问题2
根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是否成立.
0-(-3)=___，0+(+3)=___；
1-(-3)=___，1+(+3)=___．
3
4
4
3
想一想
这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
相同
探究新知
问题3
计算下面各式，进一步探究其中的规律.
9-8=___；
9+(-8)=___；
15-7=___；
15+(-7)=___．
1
1
8
8
总结：有理数的减法可以转化为加法来进行.
探究新知
（+7）-（+10）=
（+7）+（-10）
（–10）–（–8）=
（–10）+（+8）
减号变加号
减数变为相反数
减数变为相反数
减号变加号
减法运算如何转化为加法运算？
探究新知
有理数减法法则
注意：减法在运算时有2个要素要发生变化。
1
减法
加法
2
减数
减数的相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a
－
b
=
a
＋（-b）
减数变相反数
运算符号“-”变“+”
探究新知
【归纳总结】减法计算的“两变”和“两不变”：
两变：①改变运算符号——减号变加号；
②改变减数的性质符号——正数变负数，负数变正数．
两不变：①在运算过程中，被减数与减数的位置不能改变；
②被减数的性质符号不能改变．
字母表示：a－b＝a＋(－b)，这里的字母a，b表示任意有理数，可能为正数、0或负数．
探究新知
下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（
）；
（2）
0
-
（-4）=
0
+（
）；
（3）（-6）-
3
=（-6）+（
）；
（4）
1-（+39）=
1
+（
）
+3
+4
-3
-39
针对练习
　
总结：
1.任何数减零仍得原数；
2.零减去一个数等于这个数的相反数.
（1）0
–8=
（2）（-5
)–
0=
（3）30
–
0
=
（4）0
–
(–15)
=
–
8
15
–
5
30
针对练习
(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3
－5
解：(1)
(－3)―(―5)=
(－3)+5=2
例1
计算:
　
(2)
0－7
=
0+(－7)
=－7
(3)
7.2―(―4.8)
=
7.2+4.8
=
12
　(4)
－3
－5
=－3
+（-5
）=－8
例题讲解
例2
已知│a│=
5，│b│=
3，且a>0，b<0，则a-b=
.
解析：由│a│=
5，│b│=
3，得a=±
5，b=
±3.
又因为a>0，b<0，所以a=
5，b=
-3.
所以a-b=5-（-3）=5+3=8.
8
例题讲解
有理数减法的应用
例
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是
8
844
m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是
-155
m．两处高度相差多少米？
解：8
844
-
(
-155
)
=
8
844
+
155
=
8
999
(
m
).
因此，两处高度相差
8
999
m.
探究新知
例
全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为
100
分，答对一题加
50
分，答错一题扣
50
分．游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
探究新知
解：由上表可以看出，第一名得了
350
分，第二名得了
150
分，第五名得了
-
400
分.
（1）350
-
150
=
200
(
分
)；
（2）350
-
(
-
400
)
=
750
(
分
)
.
因此，第一名超出第二名
200
分，第一名超出第五名
750
分.
探究新知
议一议：在运用有理数的减法解决实际问题的过程中，通常需要经历哪些步骤？
【小结】有理数减法在实际应用中的四个步骤：
1.审：审清题意；
2.列：列出正确的算式；
3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；
4.答：写出实际问题的答案.
归纳小结
1．下列计算结果正确的是(　
　)
A．（-3.8）-7=（-3.8）+7=3.2
B．
4.2-4.7=4.7-4.2=0.5
C．（-1）-
=
D．（-1）-（-1）=0
D
（-）
2．下列说法正确的是(　
　)
A．两数的差一定比被减数小
B．两数的和一定大于其中一个加数
C．减去一个数等于加上这个数的相反数
D．一个正数减去一个负数的差必小于零
C
课堂练习
3.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位：℃)，则下列说法正确的是(　　)
A．午夜与早晨的温差是11
℃
B．中午与午夜的温差是0
℃
C．中午与早晨的温差是11
℃
D．中午与早晨的温差是3
℃
C
4.
填空
(1)温度3℃比-8℃高
；?
(2)温度-9℃比-1℃低
；?
(3)海拔高度-20m比-180m高
；
(4)从海拔22m到-50m，下降了
.
11
℃
8
℃
160m
72m
（1）（+7）
－（－4）
;
（2）（－0.45）－（－0.55）
;
（3）
0－（－9）；
（4）（－4）－
0
；
（5）（－5）－（＋３）.
5．计算：
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；
（4）－4；（5）－8.
6.计算：
(1)
(-28)-(-12)；
(2)
3-(-5)；
(3)
4-7；
(4)
0-(-16).
解：(1)
(-28)-(-12)=-28+12=-16.
　
(2)3-(-5)=3+5=8.
(3)4-7=4+(-7)=-3.
(4)0-(-16)=0+16=16.
7．计算.
解：
解：
8．某潜艇从海平面以下
27
m
处上升到海平面以下
18
m
处，此潜艇上升了多少米？
解：(
-
18
)
-
(
-
27
)
=
(
-
18
)
+
27
=
9
(
m
).
答：此潜艇上升了
9
m.
9．一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？
解：＋4.5＋（－3.5）＋（＋4.4）＋（－3.2）＋（＋3.6）
＝4.5－3.5＋4.4－3.2＋3.6
＝5.8(km)
答：此时飞机比起飞点高了5.8km.
高度的变化
上升4.5km
下降3.5km
上升4.4km
下降3.2km
上升3.6km
记作
＋4.5km
－3.5km
＋4.4km
－3.2km
＋3.6km
　
10.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题
加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－400
350
－100
350
－150
＝200(分)；
350－(－400)
＝750(分).
有理数的减法
有理数的减法法则
有理数的减法的应用
减去一个数和，等于加上这个数的相反数.
有理数减法的运算步骤
（1）根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数；
（2）利用有理数的加法法则进行运算.
课堂小结
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