河南省扶沟县高级中学2011-2012学年高二下学期第三次月考考试数学（理）试题

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.
1．，复数表示纯虚数的充要条件是（　　）
A．或 B． C． D．或
2．设，则（ ）
A．0.16 B．0.32 C．0.84 D．0.64
3. 用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是（ ）
①为增函数；②增函数的定义；③函数满足增函数的定义
A．① B．② C．③ D．以上都不对
4．给出下列四个命题，其中正确的一个是 ( )
A．在线性回归模型中，相关指数=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
C．相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D．随机误差就是残差，它满足
5．复数的值是 （ ）
A． B． C． D．
6．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有 （　　）
A．48　　　　 B．24　　　　 C．60　　　　 D．120
7．若函数，则是（　　）
A．仅有最小值的奇函数 B．仅有最大值的偶函数
C．既有最大值又有最小值的偶函数 D．非奇非偶函数
8．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列： 如果为数列的前项之和，那么的概率为 （　　）
A． B． C． D．
9．随机变量服从二项分布～，且则等于
A. B. C. 1 D. 0
10．变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为（ ）．
A. B. C. D.
11．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （　　）
A．10 B．48 C．60 D．80
12．已知函数，且，则等于（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.
13．若，则 ．
14．设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为 ．
15．若，则= ．
16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.
17．（本小题满分10分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项.
18．（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程
19．（本小题满分12分）袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。用表示任取2个球的得分的差的绝对值．求椭机变量的分布列及的数学期望．
20．（本小题满分12分）已知， （）．
（1）求，及，; （2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．
21．（本小题满分12分）某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
对待班级工作学习 的态度积极性 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
学习积极性高 18
学习积极性一般 19
合计 50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是，请完成上面的列联表；
（2）在（1）的条件下，结合右表相关说明，试运用独立性检验的思想方法分析：在错误率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
参考公式:
0.05 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
22．（本小题满分12分）设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．