河南省扶沟县高级中学2011-2012学年高二下学期第三次月考考试数学（文）试题

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( )
A. B. C. D.
2. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.
A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用
3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，
(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)
A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；
4．，则有( )
A．mn D．不能确定
5．下列结论错误的是（ ）
A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;
B．命题，命题则为真;
C．“若则”的逆命题为真命题;
D．若为假命题，则、均为假命题．
6．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是(　　)
A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
7．执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的( )
A． B． C． D．
8．已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为 ( )
A． B． C． D．
9. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线
PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 10 D. 5
10．等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ ）
A． B． C． D．
11．右图是的图象，则的值是（ ）
(A) (B)(C) (D)
12、对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（ ）
A. 6 B.7 C. 8 D. 9
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上)
13．内角的对边分别是，若，,则 .
14.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.
15. ．设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为__________.
16．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= _______________________
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数
若当时，求的解集；
18. 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,且数列的前项和为,求.
19.（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别是否需要志愿者　　　　　　 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
20.（本小题满分12分）
已知两定点，满足的动点的轨迹是曲线.
(Ⅰ) 求曲线的标准方程；
（Ⅱ）直线与曲线交于两点, 求面积的最大值.
21.如图内接于圆，，直线切圆于点，∥相交于点．
(1)求证：;
(2)若．
22、（12分）函数，过曲线上的点的切线方程为
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值；
（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。