1.5.1正弦函数的图象与性质再认识同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

正弦函数的图象与性质再认识
1．正弦函数y＝sin
x，x∈R的图象的一条对称轴是(　　)
A．y轴　　　　　
B．x轴
C．直线x＝
D．直线x＝π
2．函数f＝1＋sin
x的最小正周期是(　　)
A．
B．π
C．
D．2π
3．与图中曲线对应的函数是(　　)
A．y＝|sin
x|
B．y＝sin|x|
C．y＝－sin|x|
D．y＝－|sin
x|
4．已知函数y＝2sin
x，x∈的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为(　　)
A．4
B．8
C．4π
D．2π
5．方程|sin
x|＝的根中，在[0,2]内的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．(双空)函数y＝sin
x在[0,2π]上的单调递减区间为________，最大值为________．
7．函数f＝x3＋sin
x＋1，x∈R.若f＝2，则f(－a)的值为________．
8．函数f＝3sin
x－x的零点个数为________．
9．比较下列各组数的大小．
(1)sin
265°和cos
165°；(2)sin和cos.
10．用“五点法”作出函数y＝1－2sin
x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题．
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1；
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin
x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
11．函数f＝的最小正周期是(　　)
A．2π
B．π
C．
D．
12．定义在R上的函数f既是偶函数又是周期函数．若f的最小正周期是π，且当x∈时，f＝sin
x，则f的值为(　　)
A．－
B．
C．－
D．
13．方程sin
x＝的根的个数是(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
14．函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.
15．已知函数y＝.
(1)画出这个函数的图象；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；
(3)指出这个函数的单调增区间．
答案
1．正弦函数y＝sin
x，x∈R的图象的一条对称轴是(　　)
A．y轴　　　　　
B．x轴
C．直线x＝
D．直线x＝π
[答案]　C
2．函数f＝1＋sin
x的最小正周期是(　　)
A．
B．π
C．
D．2π
[答案]　D
3．与图中曲线对应的函数是(　　)
A．y＝|sin
x|
B．y＝sin|x|
C．y＝－sin|x|
D．y＝－|sin
x|
C　[当x＝时，y<0，可排除A，B；当x＝时，y>0，可排除D，故选C．]
4．已知函数y＝2sin
x，x∈的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为(　　)
A．4
B．8
C．4π
D．2π
C　[数形结合，如图所示：
y＝2sin
x，x∈，的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形的面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.]
5．方程|sin
x|＝的根中，在[0,2]内的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A　[如图所示，在区间[0，π]内|sin
x|＝的两个根为和，又因为2＜，所以在区间[0,2]内|sin
x|＝只有一个根.
]
6．(双空)函数y＝sin
x在[0,2π]上的单调递减区间为________，最大值为________．
[答案]　　1
7．函数f＝x3＋sin
x＋1，x∈R.若f＝2，则f(－a)的值为________．
0　[∵f＝2，∴a3＋sin
a＋1＝2.∴a3＋sin
a＝1.
∴f＝3＋sin＋1＝－＋1＝－1＋1＝0.]
8．函数f＝3sin
x－x的零点个数为________．
3　[由f＝0得sin
x＝，画出y＝sin
x和y＝的图象如图，可知有3个交点，则f＝3sin
x－x有3个零点．
]
9．比较下列各组数的大小．
(1)sin
265°和cos
165°；(2)sin和cos.
[解]　(1)sin
265°＝sin＝－sin
85°.
cos
165°＝cos＝－cos
15°＝－sin
75°.
∵sin
85°>sin
75°，
∴－sin
85°<－sin
75°，即sin
265°165°.
(2)cos＝sin，又<<＋<，
y＝sin
x在上是递减的，
∴sin>sin＝cos，即sin>cos.
10．用“五点法”作出函数y＝1－2sin
x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题．
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1；
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin
x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
[解]　列表如下：
x
－π
－
0
π
sin
x
0
－1
0
1
0
1－2sin
x
1
3
1
－1
1
描点连线得：
(1)由图象可知图象在y＝1上方部分时y>1，在y＝1下方部分时y<1，
所以①当x∈(－π，0)时，y>1；
②当x∈(0，π)时，y<1.
(2)当直线y＝a与y＝1－2sin
x，x∈[－π，π]有两个交点时，1所以a的取值范围是{a|111．函数f＝的最小正周期是(　　)
A．2π
B．π
C．
D．
B　[画出函数f＝的图象，易知其最小正周期是π.]
12．定义在R上的函数f既是偶函数又是周期函数．若f的最小正周期是π，且当x∈时，f＝sin
x，则f的值为(　　)
A．－
B．
C．－
D．
D　[∵f的最小正周期为π，
∴f＝f＝f＝sin＝.]
13．方程sin
x＝的根的个数是(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sin
x的图象如图所示：
根据图象可知方程有7个根．]
14．函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.
3π　[如图所示，
x1＋x2＝2×
＝3π.]
15．已知函数y＝.
(1)画出这个函数的图象；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；
(3)指出这个函数的单调增区间．
[解]　(1)y＝
＝
其图象如图所示：
(2)由图象知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.
(3)由图象知函数的单调增区间为
.