1.1位移速度力与向量的概念1.2向量的基本关系课后习题含解析2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用（Word含答案解析）

第二章平面向量及其应用
　从位移、速度、力到向量
1.1　位移、速度、力与向量的概念
1.2　向量的基本关系
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选)下列说法中错误的是(　　)　　　　　　　　　　　
A.向量是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上
B.零向量与零向量共线
C.若a=b,b=c,则a=c
D.温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量
2.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.长度相等的向量是相等向量
B.零向量的长度等于0
C.共线向量是在同一条直线上的向量
D.向量共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件
3.(多选)下列能使a∥b成立的是(　　)
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a与b方向相反
D.|a|=0,或|b|=0
4.(多选)如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则下列关系正确的是(　　)
A.
B.||=||
C.
D.
5.设O是正六边形ABCDEF的中心,则向量的夹角为　　　　,向量的夹角为　　　.?
能力提升练
1.(2020陕西吴起高级中学高二月考(理))下列说法错误的是(　　)
A.向量的长度相等
B.两个相等的向量若起点相同,则终点必相同
C.只有零向量的模等于0
D.零向量没有方向
2.(2020山东淄博第七中学高一月考)在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则如图所示的向量中,相等向量有(　　)
A.一组
B.二组
C.三组
D.四组
3.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A,B,C,D,E,F,O中的任意一点为起点,与起点不同的另一点为终点的所有向量中,与向量共线的向量共有　　　　　　　个.?
4.判断下列命题是否正确,请说明理由:
(1)若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;
(2)若|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;
(3)对于任意|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;
(4)由于0方向不确定,故0不与任意向量平行;
(5)若a与b平行,则a与b方向相同或相反.
素养培优练
　某人从A点出发向正东方向走了5米到达B点,然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点,到达C点后又改变方向向正西方向走了10米到达D点.
(1)作出向量;
(2)求的模.
第二章平面向量及其应用
　从位移、速度、力到向量
1.1　位移、速度、力与向量的概念
1.2　向量的基本关系
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选)下列说法中错误的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.向量是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上
B.零向量与零向量共线
C.若a=b,b=c,则a=c
D.温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量
解析向量是共线向量,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上,故A错误;零向量与任一向量共线,故B正确;若a=b,b=c,则a=c,故C正确;温度是数量,只有正负,没有方向,故D错误.故选AD.
答案AD
2.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.长度相等的向量是相等向量
B.零向量的长度等于0
C.共线向量是在同一条直线上的向量
D.向量共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件
解析相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故A说法错误;B说法显然正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故C说法错误;A,B,C,D四点共线?向量共线,反之不成立,所以向量共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件,故D说法正确.故选BD.
答案BD
3.(多选)下列能使a∥b成立的是(　　)
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a与b方向相反
D.|a|=0,或|b|=0
解析对于A,若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;对于B,若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;对于C,方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b;对于D,零向量与任意向量平行,所以若|a|=0,或|b|=0,则a∥b.故选ACD.
答案ACD
4.(多选)如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则下列关系正确的是(　　)
A.
B.||=||
C.
D.
解析显然方向不相同,故不是相等向量,故A错误;||与||表示等腰梯形两腰的长度,所以||=||,故B正确;向量无法比较大小,只能比较向量模的大小,故C错误;等腰梯形的上底BC与下底AD平行,所以,故D正确.故选BD.
答案BD
5.设O是正六边形ABCDEF的中心,则向量的夹角为　　　　,向量的夹角为　　　.?
解析向量的夹角等于向量的夹角,即∠ODE=60°;向量的夹角为∠ECF=30°.
答案60°　30°
能力提升练
1.(2020陕西吴起高级中学高二月考(理))下列说法错误的是(　　)
A.向量的长度相等
B.两个相等的向量若起点相同,则终点必相同
C.只有零向量的模等于0
D.零向量没有方向
解析向量互为相反向量,长度相等,方向相反,所以A正确;若两个向量是相等向量,起点相同,终点必相同,故B正确;零向量的模为0,故C正确;零向量不是没有方向,而是方向是任意的,所以D错误.故选D.
答案D
2.(2020山东淄博第七中学高一月考)在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则如图所示的向量中,相等向量有(　　)
A.一组
B.二组
C.三组
D.四组
解析由相等向量的定义可知,题图中只有一组向量相等,即.故选A.
答案A
3.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A,B,C,D,E,F,O中的任意一点为起点,与起点不同的另一点为终点的所有向量中,与向量共线的向量共有　　　　　　　个.?
解析由正六边形的性质可知,与向量共线的向量有,共9个.
答案9
4.判断下列命题是否正确,请说明理由:
(1)若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;
(2)若|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;
(3)对于任意|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;
(4)由于0方向不确定,故0不与任意向量平行;
(5)若a与b平行,则a与b方向相同或相反.
解(1)不正确.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小.
(2)不正确.由|a|=|b|只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系.
(3)正确.因为|a|=|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a=b.
(4)不正确.依据规定:0与任意向量平行.
(5)不正确.因为a与b若有一个是零向量,则其方向不定.
素养培优练
　某人从A点出发向正东方向走了5米到达B点,然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点,到达C点后又改变方向向正西方向走了10米到达D点.
(1)作出向量;
(2)求的模.
解(1)作出向量,如图所示:
(2)由题意得,△BCD是直角三角形,其中∠BDC=90°,BC=10米,CD=10米,所以BD=10米.△ABD是直角三角形,其中∠ABD=90°,AB=5米,BD=10米,所以AD==5(米),所以||=5.