6.4.2平面与平面平行的性质 课时练习2020-2021年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章（Word含答案解析）

平面与平面平行的性质
1．平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　)
A．l∥β　　　　　　
B．l?β
C．l∥β或l?β
D．l，β相交
2．如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是(　　)
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形
D．以上结论都不对
3．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线b，a∥b且b?α
B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α
C．存在一个平面β，a?β且α∥β
D．存在一个平面β，a∥β且α∥β
4．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(　　)
A．两两相互平行
B．两两相交于同一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
5．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)
A．2∶25
B．4∶25
C．2∶5
D．4∶5
6．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，＝，则AC＝________.
8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________.
9．已知平面α∥平面β，直线l∥平面β，且点A∈α，A∈l，求证：l?α.
10.如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求CS的长．
11．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)
A．不共面
B．不论点A，B如何移动，都共面
C．当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面
D．当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
12．已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l∥m的是(　　)
A．l?α，m?β，α∥β
B．α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m
C．l∥α，m?α
D．l?α，α∩β＝m
13．在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F
分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N分别为线段D1E、C1F
上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有(　　)
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
14．已知平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，下面四种情形：
①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交．其中可能出现的情形有________种
15．空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.
(1)求AH∶HD；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点．
答案
1．平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　)
A．l∥β　　　　　　
B．l?β
C．l∥β或l?β
D．l，β相交
C　[直线l可能和平面β平行，也可能在平面β内．]
2．如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是(　　)
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形
D．以上结论都不对
B　[由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，
则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.
同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.]
3．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线b，a∥b且b?α
B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α
C．存在一个平面β，a?β且α∥β
D．存在一个平面β，a∥β且α∥β
C　[在A，B，D中，均有可能a?α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故选C．]
4．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(　　)
A．两两相互平行
B．两两相交于同一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
A　[可以想象四棱柱．由面面平行的性质定理可得．]
5．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)
A．2∶25
B．4∶25
C．2∶5
D．4∶5
B　[∵面α∥面ABC，面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，
∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，
∴S△A′B′C′∶S△ABC＝＝＝.]
6．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
平行四边形　[由夹在两平行平面间的平行线段相等可知，四边形ABCD的形状一定是平行四边形．]
7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，＝，则AC＝________.
15　[由题可知＝AC＝·AB＝×6＝15.]
8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________.
　[∵平面MNE∥平面ACB1，由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A，
又∵E为BB1的中点，∴M，N分别为BA，BC的中点，∴MN＝AC，即＝.]
9．已知平面α∥平面β，直线l∥平面β，且点A∈α，A∈l，求证：l?α.
[证明]　假设l?α，则l∩α＝A，
过直线l作平面γ与平面α交于直线m，与平面β交于直线n，
因为平面α∥平面β，直线l∥平面β，
所以m∥n，l∥n，
所以m∥l，这与m∩l＝A矛盾，
故假设不成立，
所以l?α.
10.如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求CS的长．
[解]　设AB，CD共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β，
所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，所以＝，
即＝，所以SC＝17.
11．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)
A．不共面
B．不论点A，B如何移动，都共面
C．当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面
D．当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
B　[由平面与平面平行的性质知，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面α，β都平行的平面上．]
12．已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l∥m的是(　　)
A．l?α，m?β，α∥β
B．α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m
C．l∥α，m?α
D．l?α，α∩β＝m
B　[选项A中，直线l，m也可能异面；选项B中，根据面面平行的性质定理，可推出l∥m，B正确；选项C中，直线l，m也可能异面；选项D中，直线l，m也可能相交．故选B．]
13．在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F
分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N分别为线段D1E、C1F
上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有(　　)
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
D　[因为直线D1E，C1F
与平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，与线段D1E的交点为M，与线段C1F
的交点为N，由面面平行的性质定理知MN∥平面ABCD，故有无数条直线MN∥平面ABCD．故选D．]
14．已知平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，下面四种情形：
①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交．其中可能出现的情形有________种
3　[因为平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，
所以直线a与直线b无公共点．
当直线a与直线b共面时，a∥b；
当直线a与直线b异面时，
a与b所成的角大小可以是90°.
综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形．]
15．空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.
(1)求AH∶HD；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点．
[解]　(1)∵＝＝2，∴EF∥AC，
又EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴EF∥平面ACD．
∵EF?平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH，∴EF∥GH.
又EF∥AC，∴AC∥GH.
∴＝＝3，即AH∶HD＝3∶1.
(2)证明：∵EF∥GH，且＝，＝，∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形．
设EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH?平面ABD，P∈FG，FG?平面BCD，
平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，∴EH，FG，BD三线共点．