简单多面体_棱柱棱锥和棱台课后习题含解析2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册第六章立体几何初步第一节（Word含答案解析）

1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
课后篇巩固提升
基础达标练
1.有两个面平行的多面体不可能是(　　)　
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.圆柱
2.下列说法正确的是(　　)
A.棱柱的底面一定是平行四边形
B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱锥被平面分成的两部分一定是棱锥和棱台
D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
3.如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(　　)
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱台
4.一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为(　　)
A.2
B.2
C.3
D.4
5.四棱柱有　　　　　条侧棱,　　　　　个顶点.?
6.若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7,对角线长为9,则该棱台的高为　　　　　.?
7.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.
能力提升练
1.已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直平行六面体},则(　　)
A.A?B?C?D
B.C?A?B?D
C.A?C?B?D
D.它们无确切包含关系
2.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M,则从点B经点M到C1的最短路线长为(　　)
A.2
B.2
C.4
D.4
3.已知三棱台ABC-A'B'C'的上、下两底面均为正三角形,边长分别为3和6,平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为1∶2的两部分,则截面的面积为　　　　　.?
4.如图所示,将边长为8的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体,求该四面体的高和斜高.
素养培优练
如图,在侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过点A作截面△AEF,求截面△AEF周长的最小值.
1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
课后篇巩固提升
基础达标练
1.有两个面平行的多面体不可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.圆柱
解析由棱锥的结构特征可得.
答案B
2.下列说法正确的是(　　)
A.棱柱的底面一定是平行四边形
B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱锥被平面分成的两部分一定是棱锥和棱台
D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
解析棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形,A,B不正确;过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥,C不正确.
答案D
3.如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(　　)
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱台
解析由题图知剩余的部分是四棱锥A'-BCC'B'.
答案B
4.一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为(　　)
A.2
B.2
C.3
D.4
解析如
图所示,正三棱锥S-ABC中,O为△ABC的中心,SO为正三棱锥的高,则SO=,AB=3,易知OA=,所以在Rt△SOA中,SA==3.
答案C
5.四棱柱有　　　　　条侧棱,　　　　　个顶点.?
答案4　8
6.若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7,对角线长为9,则该棱台的高为　　　　　.?
解析由题意,得正四棱台的对角面为等腰梯形,其中上底长为5,下底长为7,对角线长为9,则高为=3.
答案3
7.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.
解把长方体的部分面展开,如图,有三种情况.
对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E,再在长方形BCC1B1内由E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为.
能力提升练
1.已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直平行六面体},则(　　)
A.A?B?C?D
B.C?A?B?D
C.A?C?B?D
D.它们无确切包含关系
解析在这4种图形中,包含元素最多的是直平行六面体,其次是长方体,最少的是正方体,其次是正四棱柱.
答案C
2.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M,则从点B经点M到C1的最短路线长为(　　)
A.2
B.2
C.4
D.4
解析沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩形BB1B1'B'(如图).
由侧面展开图可知,当B,M,C1三点共线时,从点B经过M到达C1的路线最短.
所以最短路线长为BC1==2.
答案B
3.已知三棱台ABC-A'B'C'的上、下两底面均为正三角形,边长分别为3和6,平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为1∶2的两部分,则截面的面积为　　　　　.?
解析如
图所示,延长AA',BB',CC'交于点S,设截面为A″B″C″.
由题意知A″A'∶AA″=1∶2,
由棱截的截面性质得,所以SA=2SA'=2AA'.
由A″A'∶AA″=1∶2得A″A'=AA',
所以SA'∶SA″=3∶4,所以,
所以A″B″=A'B'=4,
所以S△A″B″C″=(A″B″)2=×42=4,
所以截面面积为4.
答案4
4.如图所示,将边长为8的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体,求该四面体的高和斜高.
解由题设知正四面体S-ABC中,SA=SB=SC=AB=BC=CA=4.
过点S作SO⊥平面ABC,O为垂足,连接OA,过点O作OD⊥AC于点D,则D为AC中点,连接SD,则SD⊥AC,故SO为正四面体的高,SD为斜高.
在Rt△SDA中,SA=4,AD=2,
所以SD=
==6.
又因为△ABC为正三角形,
所以△ABC的高h=×4=6,
所以OA=h=×6=4,
所以在Rt△SOA中,SO==4.
故该四面体的高为4,斜高为6.
素养培优练
如图,在侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过点A作截面△AEF,求截面△AEF周长的最小值.
解沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内,如图.
则AA'的长即为截面△AEF周长的最小值,且∠AVA'=3×40°=120°.在△VAA'中,AA'=2×2=6,故截面△AEF周长的最小值为6.