第二章 匀变速直线运动的规律 单元测试1（解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
第二章
匀变速直线运动的规律
单元测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．若飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度是60m/s。加速度的大小是3m/s2。则从飞机着陆到停下所用时间为（　　）
A．10s
B．15s
C．20s
D．30s
2．如图所示，图中每一个图都有两条图线，分别表示一种直线运动过程的加速度和速度随时间变化的图象，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在时刻距离海平面的深度为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，质点沿直线做匀变速直线运动，，。段的平均速度为，段的平均速度为，则有（　　）
A．
B．
C．
D．因为不知道是加速减速运动，无法比较、的大小
5．某研究性学习小组进行课外实验，一枚充气式小“火箭”由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，其v-t图像如图所示，由图像可知（　　）
A．第4s末火箭离地面最远
B．2~4s时间内火箭的平均速度为0
C．0~2s时间内火箭上升，2s末火箭开始下落
D．2~4s时间内火箭的加速度为10m/s2，做自由落体运动
6．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在（　　）
A．s时急动度是1
B．s时和s时急动度等大反向
C．3s~5s内做加速运动
D．0~5s内速度方向改变
7．如图所示，下列四幅图是描述物体运动的速度时间关系图像，其中不可能发生的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．一物体自t=0开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（　　）
A．在
0~6s
内，物体离出发点最远为30m
B．在
0~6s
内，物体经过的路程为40m
C．在0~4s
内，物体的平均速度为7.5m/s
D．在
5s~6s
内，物体的加速度为5m/s2
9．物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零，在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．2022年冬奥会交通保障体系建设重点工程——连接北京市延庆区和河北省张家口市崇礼区的延崇高速公路通车，该路段还在全国率先开展了高速公路场景L4级自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试。甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为行驶的甲车突然以的加速度减速，在后面以速度行驶的乙车通过车联网实现车与车、车与路等的互联和信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则（　　）
A．若两车不相撞，甲车在内的位移大小为
B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车
C．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．利用下图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。
（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________。（填入正确选项前的字母）
A．天平
B．停表
C．刻度尺
（2）若实验中得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________。
12．在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选择打点清晰记录小车做匀变速运动的纸带，在纸带上分别用数字0-4标注5个计数点，相邻两个计数点间的时间为0.1s。纸带上从0点起每相邻两个计数点间的距离依次为2.80m、4.40cm、5.95cm、7.60cm，如图所示。由纸带上数据可知打点计时器打下计数点“3”时，小车的瞬时速度为___________m/s；小车的加速度为___________m/s2（结果保留2位有效数字）
三、解答题（共45分）
13．某一长直的赛道上，有一赛车，前方200m处有一安全车以10
m/s的速度匀速前进。从此时开始计时，赛车从静止出发以的加速度前进。
(1)在赛车追上安全车之前，赛车与安全车最远相距多少；
(2)经过多长时间赛车追上安全车？此时赛车的速度是多大；
(3)如果当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以大小为的加速度做匀减速直线运动，问两车从第一次相遇后再经过多长时间第二次相遇。（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）。
14．2016年8月1日，宁波市32家驾校105辆教练车正式推行“计时培训、计时收费”的新型学驾模式。不同的车型有不同的刹车性能，因此在驾校学习的过程中，除了常规的驾驶技术外，还要学习和积累一些适应不同车型的驾驶经验。现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度大小均为v＝10
m/s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间t0＝0.5
s）。甲车司机之前为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空挡滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a0＝0.5
m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为a2＝5
m/s2。
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距停车线x＝16
m，他在刹车过程中发现预计的停车位置离停车线还有一段距离，于是在车头离停车线x′＝4
m时停止刹车让车做空挡滑行，车头恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度为多大？
（2）在（1）的情况下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中至少应保持多大距离？
15．人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。如图，甲两个手指捏住木尺一端，乙在木尺另一端零刻度处做握尺准备，且手的任何部位都与尺不接触。当乙看到甲放手时，尺子自由落体，他立即去握木尺，发现所握处刻度值为20cm，尺子下落的时间就是乙的反应时间。
（1）求乙的反应时间。（g=10m/s2）
（2）如果乙驾车以的108km/h速度行驶，看到前方一车突然停止，经反应后作出减速动作，设汽车刹车加速度是a=5m/s2，安全距离是多少？
（3）如果乙驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方x0=40m处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让（加速度仍为a=5m/s2），通过计算说明是否会与前车相碰。
16．ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，安市某ETC通道的通行车速由原来的提高至，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前处正好匀减速至，匀速通过中心线后，再匀加速至正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为，忽略汽车车身长度。求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小
（2）如果汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间。
参考答案
1．C
【详解】
由速度公式得
故选C。
2．A
【详解】
A．由速度图像可知，物体先做正向的匀减速后做负向的匀加速，加速度应该沿着负方向不变，与图示相符，故A正确；
B．由速度图像可知，物体先做负向的匀减速后做正向的匀加速，加速度应该沿正方向不变，与图示不相符，故B错误；
C．由速度图像可知，物体沿负向做匀加速运动，加速度应该沿着负向不变，与图示不相符，故C错误；
D．由速度图像可知，物体沿正向做匀加速运动，加速度应该沿着正向不变，与图示不相符，故D错误；
故选A。
3．C
【详解】
蛟龙号上浮时的加速度大小为
根据逆向思维，可知蛟龙号在t0时刻距离海平面的深度为
故选C。
4．B
【详解】
将cd之间的距离无限缩小，那么cd的平均速度v2就是经过o点的速度，因而
ab全程的平均速度
由匀变速运动规律的推论得：位移中点的瞬时速度是始终大于时间中点的瞬时速度，故
故选B。
5．B
【详解】
ABC．由速度图象看出，在0?3s时间内火箭的速度是正值，说明火箭一直向上运动，3~4s内速度为负值，火箭在下落，所以3s时刻火箭离地面最远，2~4s时间内火箭的位移为零，平均速度为0，故A、C错误，B正确；
D．在速度时间图象中，图线的斜率等于加速度，由数学知识得知在2?4s时间内火箭的加速度为
由于t=3s火箭的速度为0，所以在这段时间内火箭做竖直上抛运动，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
A．a-t的图像的斜率表示急动度，时的急动度与0-1s时间内的急动度相等，斜率为，故A正确；
B．s时和s时，斜率相同，故急动度相同，故B错误；
C．3s~5s内加速度为负值，所加速度增大的减速运动，故C错误；
D．与时间轴所围成的面积为物体的速度，0-5s内始终为正值，故速度方向不变，故D错误。
故选A。
7．C
【详解】
ABD三个选项均是一个时刻对应一个瞬时速度，而C项一个时刻对应两个瞬时速度，则时间不可倒流，所以C是不可能发生的，故选C。
8．BC
【详解】
A．由图可知，前5s均朝正方向运动，5s时离出发点最远，最远距离为图线下方面积，即35m，A错误；
B．第6s朝负方向运动，位移大小为5m，故在0~6s内，物体经过的路程为40m，B正确；
C．在0~4s内，物体的位移为
故平均速度为
C正确；
D．在
5s~6s
内，物体的加速度为
即加速度大小为10m/s2，D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】
A．由题意得到
则两式相比得到
A正确，C错误；
B．由匀变速直线运动速度－时间公式可得
得到
B错误；
D．对于整个运动过程有
所以
即
D正确。
故选AD。
10．AD
【详解】
A．甲车的刹车时间
故甲车在内的位移大小
所以A正确；
B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车
解得
或
与实际情况不符，舍去，所以B错误；
C．作出两车的图像，若两车同时同地刹车，乙车在时间内运动位移为，此时两车相距；若两车刹车前相距，速度相等为撞不上的临界条件
和
可得
则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以C错误；
D．若两车刹车前相距，速度均为零乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以D正确。
故选AD。
11．C
打点计时器与纸带间存在摩擦
【详解】
(1)[1]根据纸带求加速度，一定要知道长度，因此需要刻度尺；打点计时器是计时工具，故不需要停表；重力加速度的值和物体的质量无关，因此不需要天平。
(2)[2]自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动，如果运动中受到阻力（如纸带与限位孔有摩擦等），则物体下落的加速度就会变小。
12．0.68
1.60
【详解】
[1]由题可知相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据物体在某一段时间内的平均速度等于该段时间内的中间时刻的速度有：
[2]根据匀变速直线运动的推论公式
可得
13．(1)；(2)；；(3)
【详解】
(1)当两车速度相等时，相距最远，则有
相距的最远距离
(2)当两车位移差为s时追上，则有
解得
或（舍去）
赛车的速度
(3)设经过ts两车再次共速前，则有
解得t=7.5s，此时两车相距最远。
则赛车的位移为
安全车的位移为
两车最远距离为
而赛车减速到静止所用的时间
则赛车从第一次相遇至减速到零所走过的位移为
这段时间安全车的位移为
则有两车的距离为
此时两车尚未相遇，所以必须等赛车停止后才能与安全车第二次相遇，再次相遇前安全车一直匀速行驶，所用时间
14．（1）4
m/s；（2）2.6
m
【详解】
（1）设甲车空挡滑行前的速度大小为v1，则
设甲车紧急刹车时的加速度大小为a1，则
联立解得
a1＝4
m/s2
（2）甲车紧急刹车的时间为
t1＝＝2s
设甲、乙两车在行驶过程中至少应保持的距离为x0，在乙车开始刹车后经过t2时间两车速度相等，所以
v－a1（t2＋t0）＝v－a2t2
解得
t2＝2s
所以速度相等的时刻在甲车空挡滑行的时间内，上式应为
v1－a0（t2－t1＋t0）＝v－a2t2
解得
t2＝1.61s
甲车的位移
乙车的位移
x0＝x甲－x乙＝2.6
m
15．（1）0.2s；（2）96m；（3）不会
【详解】
（1）尺子做自由落体运动，则
解得
（2）反应时内通过的位移
x1=v0t=30×0.2m=6m
减速通过的位移
故通过的位移
x=x1+x2=96m
（3）货车的速度72km/h=20m/s，由运动分析知，两车速度相等时相距最近，又设这一过程乙车的位移为x3，运动时间为t＇，货车的位移为x4，则速度相等经历的时间为：
则乙车的位移为
乙车在反应时间内的位移仍为
x1=6m
对货车位移为
x4=v(t＇+t)=20×2.2m=44m
因为
x4+x0＞x1+x3
所以不会相碰。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设汽车匀减速过程位移大小为d，由运动学公式得
解得
根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小
（2）如果汽车以的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为，由运动学公式得
解得
提速前，汽车匀减速过程时间为，则
解得
通过匀速行驶区间的时间为，有
解得
从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为
提速后，匀减速过程时间为，则
解得
通过匀速行驶区间的时间为，则
解得
匀速通过位移时间
通过与提速前相同位移的总时间为
所以汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间