第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试题1（word解析版）
文档属性
| 名称 | 第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试题1（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 06:20:53 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册
第一章
安培力与洛伦兹力
单元测试题1（解析版）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，在真空中一个光滑绝缘的水平面上，有两个完全相同的金属球A、C，两球质量均为m=0.01kg，静止在磁感应强度B=1T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量，在磁场外的不带电的A球以速度进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，设向右为正，重力加速度为，则碰后A球的速度为（ ）
A．5m/s
B．10m/s
C．15m/s
D．20m/s
2．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极
C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越小
3．下列说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是霍尔效应示意图，导体上表面的电势比下表面的高
4．如图所示，abed为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定（ ）
A．粒子1带正电，粒子2带负电，粒子3带负电
B．粒子1和粒子3的比荷之比为2：1
C．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4：1
D．粒子3的射出位置与d点相距
5．质子P（H）和α粒子（He）以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是（ ）
A．Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B．Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C．Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D．Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
6．如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒）射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间，等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为（ ）
A．vBL1
B．vBL2
C．
D．
7．竖直面内一半圆柱形的轨道中放置有两根长为的通电直导线，其截面如图所示。为半圆的圆心，导线固定在点正下方的处，且通有大小为、方向垂直纸面向里的电流。当导线中通入大小为、方向垂直纸面向外的电流时，刚好能静止在与点等高的处。将导线放在处，电流减小为时，恰好静止。已知导线中电流在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为（为大于零的常量，为该点到导线的距离），，则（ ）
A．导线中的电流在点产生的磁感应强度大小是在A点的两倍
B．导线在A或位置时对轨道的压力可能大于其重力
C．导线在处时两导线间的安培力比导线在A处时的大
D．导线在A处的电流大小是其在处的两倍
8．关于磁场，以下说法正确的是（ ）
A．通电导线在磁场中一定受安培力的作用
B．磁场虽然看不见，却是客观存在的
C．磁场只存在于磁铁周围
D．物理学中把小磁针静止时北极所指的方向规定为该点的磁场方向
9．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为，已知该电场的电场强度为，方向竖直向下，该磁场的磁感应强度为，方向垂直于纸面向里，不计空气阻力，重力加速度为，则（ ）
A．液滴带正电
B．液滴的比荷
C．液滴沿顺时针方向运动
D．液滴运动速度大小
10．如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为，一水平固定绝缘杆上套有带电小球，P的质量为、电荷量为，P与杆间的动摩擦因数为，小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为，最大速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．小球先加速后匀速运动，加速度先增大后减小到零
B．小球运动过程中最大速度为
C．当时，小球一定处于加速度减小阶段
D．当时，小球速度
11．两个质量、电荷量均相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．粒子在磁场中运动的速率较大
D．粒子在磁场中运动时间较长
12．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从M点射入场，射入时的速度方向与MN成30°角，为圆形区域的水平直径。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子恰好能从N点射出，则其速度为
B．若粒子通过O点并射出，则其在磁场中的运动时间为
C．改变入射方向，能使粒子从区域最高点射出的最小速度为
D．当入射速度时，改变入射方向，粒子在磁场中运动的最长时间为
二、解答题（共52分）
13．如图所示，两平行导轨相距，金属棒的质量，其电阻为，滑动变阻器与串联，匀强磁场的磁感应强度B竖直向上，大小为，电源电动势，内阻。当开关S闭合时，金属棒处于静止状态（）。
（1）若平行导轨光滑，求金属棒所受到的安培力的大小和的阻值（结果保留一位有效数字）；
（2）若平行导轨不光滑若将滑动变阻器的阻值调至，金属棒仍然保持静止状态，求金属棒受到的摩擦力的大小和方向。
14．如图所示，平行板电容器的N板开有一小孔，与固定圆筒的小孔a正对，O是圆筒的圆心，圆筒的内径为r，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，筒壁光滑。电容器内紧靠极板M有一个带电粒子（初速度为零），经电压U加速后从a孔垂直磁场并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞三次后恰好又从小孔a射出。带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和动能都不损失，粒子的比荷为，不计粒子的重力和空气阻力。求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小v；
（2）筒内磁感应强度B的大小。（结果均用r、U和k表示）
15．如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为对称中心、边长为a的正方形区域内存在着匀强磁场。磁场方向垂直于xoy平面向里。在原点O处静止着一个放射性原子核，某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核Y。已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域。不计重力影响和粒子间的相互作用。
（1）写出衰变方程。
（2）画出反冲核在磁场中运动轨迹的示意图。
（3）求正电子在磁场中做圆周运动的半径R1和离开磁场区域时的横坐标x。
16．离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体从下方以恒定速率向上射入磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内。栅电极和间距为d，当栅电极、间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有垂直纸面向外磁场，磁感应强度大小为，放在A处的离子放射源能够均匀发射任意角度且速率相等的正离子，正离子的质量为m，电荷量为q，正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅电极、之间的电场加速后从栅电极喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力。已知，不计离子重力、粒子间相互作用、等离子体间作用、相对论效应。求：
（1）栅极、间形成的稳定电场的电势差U；
（2）在A处的正离子的速度大小以及其从喷出时的速度大小；
（3）因区域Ⅱ内磁场发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的正离子占A处发射离子总数的百分比。
参考答案
1．A
【详解】
设A球初速度方向为正方向，设碰后A、C速度分别为和，由动量守恒得
碰后两球平均分配电荷，C球对水平面压力恰好为零，则有
由两式代入数据得
故选A。
2．B
【详解】
A．甲图中，根据
可知
粒子获得的最大动能为
所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大初动能，故A错误；
B．乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以极板带正电，为发电机的正极，极板是发电机的负极，故B正确；
C．丙图中，负电荷从右向左运动通过复合场时，电场力竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力方向也向上，不能从右向左沿直线匀速通过速度选择器，同理正电荷也不能匀速向左，除非粒子从左向右运动，故C错误；
D．由
可得
知越小，说明比荷越大，故D错误；
故选B。
3．C
【详解】
A．设回旋加速器的最大半径为R，加速后粒子的最大速度为v，根据
得
粒子获得的最大速度由半径R决定，而与加速电压U无关，选项A错误；
B．根据左手定则，正离子将向B极板偏转，负离子将向A极板偏转，所以，B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极，选项B错误；
C．沿直线匀速通过速度选择器的条件是
得
选项C正确；
D．根据左手定则，电子将向上偏转，所以上表面的电势比下表面的低，选项D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．作轨迹图如图所示，粒子1因为弦切角为，所以圆心角为。粒子3因为偏转角为，所以圆心角也为
由偏转轨迹，根据左手定则可得：粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，故A错误；
B．做出粒子运动的轨迹如图，则粒子1运动的半径
由
可得
粒子3的运动的轨迹如图，则
所以
故B正确；
C．粒子1转过的圆心角为，在磁场中运动的时间
粒子2做匀速直线运动，在磁场中运动的时间
所以：粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π：4，故C错误；
D．粒子3射出的位置与d点相距
故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
质子P（）和α粒子（）的带电荷量之比为
质量之比
由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径
周期
因为两粒子速率相同，代入q、m，可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．B
【详解】
等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的微粒向P板运动，带负电的微粒向Q板运动，金属板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当微粒受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负微粒便做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了，则有
又
可得
故选B。
7．D
【分析】
本题通过对通电导线的受力分析，结合共点力平衡、安培力等知识，考查了考生的认识理解能力和分析综合能力。本题考查的学科素养是科学思维中的科学推理，即根据通电导线周围的磁场分布、左手定则、共点力平衡等知识推导出导线在两个位置静止时通过的电流之间的关系。
【详解】
A．设半圆的半径为，则A、两点间的距离为，导线中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小为
同理导线中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小为
则
A错误；
B．对导线受力分析可知，导线受重力、安培力和弹力的作用，其受力分析如图所示
设、两导线间的距离为，由力三角形与几何三角形相似可得
解得
B错误；
CD．当导线在处时，导线受到的安培力大小为
当导线在处时，导线受到的安培力大小为
故有
解得
C错误，D正确。
故选D。
8．BD
【详解】
A.
若通电导线放置方向与磁场平行时，导线在磁场中不受安培力的作用，故A错误；
B.
磁场虽然看不见，却是客观存在的，故B正确；
C.
磁场存在于磁铁及通电导线、运动电荷周围，故C错误；
D.
物理学中把小磁针静止时北极所指的方向规定为该点的磁场方向，故D正确。
故选BD。
9．BC
【详解】
AB．带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足
mg=qE
电场力向上，与场强方向相反，液滴带负电，可得比荷为
A错误，B正确；
C．由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，C正确；
D．由向心力公式可得
联立可得
D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】
A．静止时对小球受力分析，小球受到重力，方向竖直向下，电场力水平向左，支持力竖直向上与水平向右的摩擦力，水平方向有
小球由静止开始滑动时速度增大，导致洛伦兹力增大，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向上，开始阶段，洛伦兹力小于重力，有
所以随速度的增大，洛伦兹力增大时，则支持力FN减小，从而使得滑动摩擦力Ff减小，小球的加速度增大，小球做加速度增大的加速运动，当洛伦兹力与重力大小相等时，小球的加速度最大，则小球的加速度为
在电场力作用下速度继续增大，则洛伦兹力大于重力，支持力的方向变成向下，加速度随速度的增大开始减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，则小球达到最大速度，即有
解得
做匀速直线运动，所以，小球先加速后匀速，加速度先增大后减小，故A正确，B错误；
C．小球开始时从加速度等于开始做加速度增大的加速运动，当速度为，此时竖直方向的合力为
因为，因此，说明此时洛伦兹力比重力大，因此小球一定处于加速度减小阶段，故C正确；
D．当洛伦兹力与重力大小相等时，小球的加速度最大，则
得
故D错误。
故选AC。
11．AC
【详解】
A．粒子向右运动，根据左手定则，向上偏转，应当带正电；向下偏转，应当带负电，故A正确；
C．洛伦兹力提供向心力，即
得
故半径较大的粒子速度大，故C正确；
B．由公式
故速度大的受洛伦兹力较大,故B错误；
D．磁场中偏转角大的运动的时间也长；粒子的偏转角大，因此粒子运动的时间就长，故D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角为，轨道半径
根据
可得粒子的速度
A正确；
B．粒子通过O点时，偏转的圆心角为，根据对称性，共偏转的圆心角为，如图
由于运动的周期
所用时间
B错误；
C．粒子从区域最高点射出的最小速度时，M点与最高点之间的距离恰好等于直径，，由几何关系可得，轨道半径
根据
可得粒子的最小速度
C错误；
D．根据
当入射速度时，运动的轨道半径
此时弦长最长时，圆心角最大，运动时间最长，由几何关系可得，恰好在N点射出时，弦长最长，圆心角为，运动最长时间为
D正确。
故选AD。
13．（1）0.1N，4；（2）0.034N，沿斜面向上
【详解】
（1）金属棒受重力mg、支持力N、安培力F的作用，受力分析如图所示
根据平衡条件得安培力
安培力F=BIL，由欧姆定律可知
解得
（2）若将滑动变阻器的阻值调至大于，则由安培力F1=BI1L可知，安培力减小，金属棒有沿斜面向下移动的趋势，摩擦力沿斜面向上，电流
根据平衡条件可知沿着斜面方向
解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）带电粒子在电场中做加速运动，由动能定理
qU=mv2
得
v=
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电荷量和动能损失，故每次碰撞前后粒子的速度大小不变。设粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qvB=
分析可知，每次碰撞后粒子速度方向总是沿着圆筒半径方向，三个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁四等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由四段相同的圆弧组成，且每段轨迹圆弧对应的圆心角为90°，则由几何关系得
R=r
联立解得
B=
15．（1）
；（2）
；（3）
，x=
【详解】
(1)
(2)
(3)由于该核衰变的过程满足动量守恒定律，因此可知正电子和反冲核的动量大小相等，方向相反；它们在磁场中做圆周运动时满足
可知做圆周运动的半径
因此正电子的半径R1与反冲核的半径
R2满足
由反冲核刚好不会离开磁场区域可知
因此
正电子离开磁场时的横坐标
16．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）等离子体由下方进入区域Ⅰ后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为，则
即
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动时
根据题意，在A处发射速率相等，方向不同的正离子后，形成宽度为D的平行离子束，即
则
正离子经过区域Ⅰ加速后，离开的速度大小为，根据动能定理可知
联立可得
（3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为之后，根据
可知
①根据示意图可知，沿着方向射入的原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域Ⅰ，而沿着左侧射入的粒子将被上极板挡住而无法进入区域Ⅰ。
该轨迹的圆心，正好在N点
所以根据几何关系可知，此时
②根据示意图可知，沿着方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域Ⅰ，而沿着右侧射入的粒子将被下极板挡住而无法进入区域Ⅰ。
所以此时入射角度
根据上述分析可知，只有
这个范围内射入的粒子还能进入区域Ⅰ。该区域的粒子占A处总粒子束的比例为
第一章
安培力与洛伦兹力
单元测试题1（解析版）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，在真空中一个光滑绝缘的水平面上，有两个完全相同的金属球A、C，两球质量均为m=0.01kg，静止在磁感应强度B=1T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量，在磁场外的不带电的A球以速度进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，设向右为正，重力加速度为，则碰后A球的速度为（ ）
A．5m/s
B．10m/s
C．15m/s
D．20m/s
2．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极
C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越小
3．下列说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是霍尔效应示意图，导体上表面的电势比下表面的高
4．如图所示，abed为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定（ ）
A．粒子1带正电，粒子2带负电，粒子3带负电
B．粒子1和粒子3的比荷之比为2：1
C．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4：1
D．粒子3的射出位置与d点相距
5．质子P（H）和α粒子（He）以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是（ ）
A．Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B．Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C．Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D．Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
6．如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒）射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间，等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为（ ）
A．vBL1
B．vBL2
C．
D．
7．竖直面内一半圆柱形的轨道中放置有两根长为的通电直导线，其截面如图所示。为半圆的圆心，导线固定在点正下方的处，且通有大小为、方向垂直纸面向里的电流。当导线中通入大小为、方向垂直纸面向外的电流时，刚好能静止在与点等高的处。将导线放在处，电流减小为时，恰好静止。已知导线中电流在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为（为大于零的常量，为该点到导线的距离），，则（ ）
A．导线中的电流在点产生的磁感应强度大小是在A点的两倍
B．导线在A或位置时对轨道的压力可能大于其重力
C．导线在处时两导线间的安培力比导线在A处时的大
D．导线在A处的电流大小是其在处的两倍
8．关于磁场，以下说法正确的是（ ）
A．通电导线在磁场中一定受安培力的作用
B．磁场虽然看不见，却是客观存在的
C．磁场只存在于磁铁周围
D．物理学中把小磁针静止时北极所指的方向规定为该点的磁场方向
9．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为，已知该电场的电场强度为，方向竖直向下，该磁场的磁感应强度为，方向垂直于纸面向里，不计空气阻力，重力加速度为，则（ ）
A．液滴带正电
B．液滴的比荷
C．液滴沿顺时针方向运动
D．液滴运动速度大小
10．如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为，一水平固定绝缘杆上套有带电小球，P的质量为、电荷量为，P与杆间的动摩擦因数为，小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为，最大速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．小球先加速后匀速运动，加速度先增大后减小到零
B．小球运动过程中最大速度为
C．当时，小球一定处于加速度减小阶段
D．当时，小球速度
11．两个质量、电荷量均相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．粒子在磁场中运动的速率较大
D．粒子在磁场中运动时间较长
12．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从M点射入场，射入时的速度方向与MN成30°角，为圆形区域的水平直径。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子恰好能从N点射出，则其速度为
B．若粒子通过O点并射出，则其在磁场中的运动时间为
C．改变入射方向，能使粒子从区域最高点射出的最小速度为
D．当入射速度时，改变入射方向，粒子在磁场中运动的最长时间为
二、解答题（共52分）
13．如图所示，两平行导轨相距，金属棒的质量，其电阻为，滑动变阻器与串联，匀强磁场的磁感应强度B竖直向上，大小为，电源电动势，内阻。当开关S闭合时，金属棒处于静止状态（）。
（1）若平行导轨光滑，求金属棒所受到的安培力的大小和的阻值（结果保留一位有效数字）；
（2）若平行导轨不光滑若将滑动变阻器的阻值调至，金属棒仍然保持静止状态，求金属棒受到的摩擦力的大小和方向。
14．如图所示，平行板电容器的N板开有一小孔，与固定圆筒的小孔a正对，O是圆筒的圆心，圆筒的内径为r，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，筒壁光滑。电容器内紧靠极板M有一个带电粒子（初速度为零），经电压U加速后从a孔垂直磁场并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞三次后恰好又从小孔a射出。带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和动能都不损失，粒子的比荷为，不计粒子的重力和空气阻力。求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小v；
（2）筒内磁感应强度B的大小。（结果均用r、U和k表示）
15．如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为对称中心、边长为a的正方形区域内存在着匀强磁场。磁场方向垂直于xoy平面向里。在原点O处静止着一个放射性原子核，某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核Y。已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域。不计重力影响和粒子间的相互作用。
（1）写出衰变方程。
（2）画出反冲核在磁场中运动轨迹的示意图。
（3）求正电子在磁场中做圆周运动的半径R1和离开磁场区域时的横坐标x。
16．离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体从下方以恒定速率向上射入磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内。栅电极和间距为d，当栅电极、间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有垂直纸面向外磁场，磁感应强度大小为，放在A处的离子放射源能够均匀发射任意角度且速率相等的正离子，正离子的质量为m，电荷量为q，正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅电极、之间的电场加速后从栅电极喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力。已知，不计离子重力、粒子间相互作用、等离子体间作用、相对论效应。求：
（1）栅极、间形成的稳定电场的电势差U；
（2）在A处的正离子的速度大小以及其从喷出时的速度大小；
（3）因区域Ⅱ内磁场发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的正离子占A处发射离子总数的百分比。
参考答案
1．A
【详解】
设A球初速度方向为正方向，设碰后A、C速度分别为和，由动量守恒得
碰后两球平均分配电荷，C球对水平面压力恰好为零，则有
由两式代入数据得
故选A。
2．B
【详解】
A．甲图中，根据
可知
粒子获得的最大动能为
所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大初动能，故A错误；
B．乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以极板带正电，为发电机的正极，极板是发电机的负极，故B正确；
C．丙图中，负电荷从右向左运动通过复合场时，电场力竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力方向也向上，不能从右向左沿直线匀速通过速度选择器，同理正电荷也不能匀速向左，除非粒子从左向右运动，故C错误；
D．由
可得
知越小，说明比荷越大，故D错误；
故选B。
3．C
【详解】
A．设回旋加速器的最大半径为R，加速后粒子的最大速度为v，根据
得
粒子获得的最大速度由半径R决定，而与加速电压U无关，选项A错误；
B．根据左手定则，正离子将向B极板偏转，负离子将向A极板偏转，所以，B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极，选项B错误；
C．沿直线匀速通过速度选择器的条件是
得
选项C正确；
D．根据左手定则，电子将向上偏转，所以上表面的电势比下表面的低，选项D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．作轨迹图如图所示，粒子1因为弦切角为，所以圆心角为。粒子3因为偏转角为，所以圆心角也为
由偏转轨迹，根据左手定则可得：粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，故A错误；
B．做出粒子运动的轨迹如图，则粒子1运动的半径
由
可得
粒子3的运动的轨迹如图，则
所以
故B正确；
C．粒子1转过的圆心角为，在磁场中运动的时间
粒子2做匀速直线运动，在磁场中运动的时间
所以：粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π：4，故C错误；
D．粒子3射出的位置与d点相距
故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
质子P（）和α粒子（）的带电荷量之比为
质量之比
由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径
周期
因为两粒子速率相同，代入q、m，可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．B
【详解】
等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的微粒向P板运动，带负电的微粒向Q板运动，金属板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当微粒受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负微粒便做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了，则有
又
可得
故选B。
7．D
【分析】
本题通过对通电导线的受力分析，结合共点力平衡、安培力等知识，考查了考生的认识理解能力和分析综合能力。本题考查的学科素养是科学思维中的科学推理，即根据通电导线周围的磁场分布、左手定则、共点力平衡等知识推导出导线在两个位置静止时通过的电流之间的关系。
【详解】
A．设半圆的半径为，则A、两点间的距离为，导线中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小为
同理导线中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小为
则
A错误；
B．对导线受力分析可知，导线受重力、安培力和弹力的作用，其受力分析如图所示
设、两导线间的距离为，由力三角形与几何三角形相似可得
解得
B错误；
CD．当导线在处时，导线受到的安培力大小为
当导线在处时，导线受到的安培力大小为
故有
解得
C错误，D正确。
故选D。
8．BD
【详解】
A.
若通电导线放置方向与磁场平行时，导线在磁场中不受安培力的作用，故A错误；
B.
磁场虽然看不见，却是客观存在的，故B正确；
C.
磁场存在于磁铁及通电导线、运动电荷周围，故C错误；
D.
物理学中把小磁针静止时北极所指的方向规定为该点的磁场方向，故D正确。
故选BD。
9．BC
【详解】
AB．带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足
mg=qE
电场力向上，与场强方向相反，液滴带负电，可得比荷为
A错误，B正确；
C．由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，C正确；
D．由向心力公式可得
联立可得
D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】
A．静止时对小球受力分析，小球受到重力，方向竖直向下，电场力水平向左，支持力竖直向上与水平向右的摩擦力，水平方向有
小球由静止开始滑动时速度增大，导致洛伦兹力增大，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向上，开始阶段，洛伦兹力小于重力，有
所以随速度的增大，洛伦兹力增大时，则支持力FN减小，从而使得滑动摩擦力Ff减小，小球的加速度增大，小球做加速度增大的加速运动，当洛伦兹力与重力大小相等时，小球的加速度最大，则小球的加速度为
在电场力作用下速度继续增大，则洛伦兹力大于重力，支持力的方向变成向下，加速度随速度的增大开始减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，则小球达到最大速度，即有
解得
做匀速直线运动，所以，小球先加速后匀速，加速度先增大后减小，故A正确，B错误；
C．小球开始时从加速度等于开始做加速度增大的加速运动，当速度为，此时竖直方向的合力为
因为，因此，说明此时洛伦兹力比重力大，因此小球一定处于加速度减小阶段，故C正确；
D．当洛伦兹力与重力大小相等时，小球的加速度最大，则
得
故D错误。
故选AC。
11．AC
【详解】
A．粒子向右运动，根据左手定则，向上偏转，应当带正电；向下偏转，应当带负电，故A正确；
C．洛伦兹力提供向心力，即
得
故半径较大的粒子速度大，故C正确；
B．由公式
故速度大的受洛伦兹力较大,故B错误；
D．磁场中偏转角大的运动的时间也长；粒子的偏转角大，因此粒子运动的时间就长，故D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角为，轨道半径
根据
可得粒子的速度
A正确；
B．粒子通过O点时，偏转的圆心角为，根据对称性，共偏转的圆心角为，如图
由于运动的周期
所用时间
B错误；
C．粒子从区域最高点射出的最小速度时，M点与最高点之间的距离恰好等于直径，，由几何关系可得，轨道半径
根据
可得粒子的最小速度
C错误；
D．根据
当入射速度时，运动的轨道半径
此时弦长最长时，圆心角最大，运动时间最长，由几何关系可得，恰好在N点射出时，弦长最长，圆心角为，运动最长时间为
D正确。
故选AD。
13．（1）0.1N，4；（2）0.034N，沿斜面向上
【详解】
（1）金属棒受重力mg、支持力N、安培力F的作用，受力分析如图所示
根据平衡条件得安培力
安培力F=BIL，由欧姆定律可知
解得
（2）若将滑动变阻器的阻值调至大于，则由安培力F1=BI1L可知，安培力减小，金属棒有沿斜面向下移动的趋势，摩擦力沿斜面向上，电流
根据平衡条件可知沿着斜面方向
解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）带电粒子在电场中做加速运动，由动能定理
qU=mv2
得
v=
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电荷量和动能损失，故每次碰撞前后粒子的速度大小不变。设粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qvB=
分析可知，每次碰撞后粒子速度方向总是沿着圆筒半径方向，三个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁四等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由四段相同的圆弧组成，且每段轨迹圆弧对应的圆心角为90°，则由几何关系得
R=r
联立解得
B=
15．（1）
；（2）
；（3）
，x=
【详解】
(1)
(2)
(3)由于该核衰变的过程满足动量守恒定律，因此可知正电子和反冲核的动量大小相等，方向相反；它们在磁场中做圆周运动时满足
可知做圆周运动的半径
因此正电子的半径R1与反冲核的半径
R2满足
由反冲核刚好不会离开磁场区域可知
因此
正电子离开磁场时的横坐标
16．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）等离子体由下方进入区域Ⅰ后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为，则
即
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动时
根据题意，在A处发射速率相等，方向不同的正离子后，形成宽度为D的平行离子束，即
则
正离子经过区域Ⅰ加速后，离开的速度大小为，根据动能定理可知
联立可得
（3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为之后，根据
可知
①根据示意图可知，沿着方向射入的原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域Ⅰ，而沿着左侧射入的粒子将被上极板挡住而无法进入区域Ⅰ。
该轨迹的圆心，正好在N点
所以根据几何关系可知，此时
②根据示意图可知，沿着方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域Ⅰ，而沿着右侧射入的粒子将被下极板挡住而无法进入区域Ⅰ。
所以此时入射角度
根据上述分析可知，只有
这个范围内射入的粒子还能进入区域Ⅰ。该区域的粒子占A处总粒子束的比例为