第二章 机械振动 单元测试题1（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
第二章
机械振动
单元测试题1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动。若BC为16cm，则小球在两个周期通过的路程为（　　）
A．16cm
B．8cm
C．64cm
D．32cm
2．某质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点在时（　　）
A．位移为
B．位移为
C．位移为
D．位移为
3．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1
s；质点通过B点后再经过1
s又第二次通过B点。在这2
s内质点通过的总路程为12
cm，则质点的振动周期和振幅分别是（　　）
A．3
s，6
cm
B．4
s，6
cm
C．4
s，9
cm
D．2
s，8
cm
4．如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）则（　　）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的固有周期为0.5s
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
5．在弹簧振子振动过程中，下列物理量方向始终相同的是（　　）
A．速度和加速度
B．加速度和位移
C．回复力和加速度
D．回复力和速度
6．关于简谐运动的质点的以下说法正确的是（　　）
A．间隔半个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．做简谐运动的质点在半个周期内物体的动能变化一定为零
C．质点在四分之一周期的时间内的路程一定等于一倍振幅
D．任一时刻加速度和速度方向都相反
7．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动，、分居点的左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　）
A．时，振子在点右侧处
B．振子和时的速度相同
C．时，振子的加速度方向水平向右
D．到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
8．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（　　）
A．由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较大
B．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
C．若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力（重力）加速度
D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8cm
9．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口
A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，速度传感器描绘小球速度随时间变化如图，其中0-t1时间内图线是直线，t1-t2时间内正弦曲线一部分，不计空气阻力，则（　　）
A．小球运动的最大速度为2
B．小球运动到O点下方处的速度最大
C．弹簧的劲度系数
D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
10．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系图象如图所示，已知t=0.1s时振子的位移为3cm。则以下说法中正确的是(
)
A．简谐运动的圆频率为
B．弹簧振子在第0.4s末与第0.8s末的速度相同
C．弹簧在第0.1s末与第0.7s末的长度相同
D．弹簧振子做简谐运动的位移表达式为cm
E.弹簧振子第0.5s末到第0.8s末弹簧振子的路程大于6cm
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用游标卡尺测得摆球的直径。取。
(1)让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，摆线在图中未画出，摆球只画了部分。
(2)若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示，则单摆的摆动周期是_________。
(3)根据测得的实验数据可知，当地重力加速度大小_________。（结果保留两位小数）
(4)若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大，则下列原因可能正确的是_________。
A．测得的摆线长偏小
B．测得的周期偏小
12．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图1甲所示的实验装置。
A．为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用___________；（用器材前的字母表示）
a、
长度接近1m的细绳
b、
长度为30cm左右的细绳
c、
直径为1.8cm的塑料球
d、
直径为1.8cm的铁球
e、
最小刻度为1cm的米尺
f、
最小刻度为1mm的米尺
B．用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为___________mm。
C．甲同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正：___________
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图1乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。
A．由图丙可知，该单摆的
I、
周期T=___________s；
II、
根据图像，估算小球能摆到的最大高度___________m（保留一个有效数字）
B．乙同学采取了图像方法处理数据，如图。
I、
请在图上将各数据点拟合成一条直线___________；
II、
他能得到的当地重力加速度为___________m/s2（保留三位有效数字，π2=9.86）
三、解答题（共45分）
13．一个小球在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始计时，经过小球第一次经过点，再继续运动，又经过它第二次经过点；求该小球做简谐运动的可能周期。
14．学习了单摆的知识后，小刚尝试自己来通过实验动手绘制一个单摆的位移-时间图样。如图甲所示，他在细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，小刚沿着垂直于摆动的方向拖动木板，得到如图乙所示由O至A的一段图样，请完成以下问题：
（1）将得到的图样建立坐标系，横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么物理量？
（2）已知小刚以5cm/s的速率拖动木板，且测得OA间的直线距离为20cm，那么请你在丙图上将各坐标轴缺失信息标注完整；
（3）若小刚将拖动木板的速度加快为10cm/s，OA之间的图样将发生变化，请大致在丁图上画出变化后的图样。
15．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于竖直墙面上，另一端与物体C栓接，C置于光滑的水平台上，弹簧处于水平状态。物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与C相连，当C、B均处于静止状态时，绳左端与水平面的夹角θ=60°，当连接C、B的轻绳突然断开后，C做简谐运动，且当B落地时，
C恰好将弹簧压缩至最短，已知两物体质量均为1kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，g=10m/s2求
（1）C在平台上运动的振幅A；
（2）若已知C做简谐振动的周期为T，请写出B原来距地面高度h的表达式。
16．如图所示，将质量为m=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2。求：
（1）平衡位置距地面的高度；
（2）当振幅为0.5cm时，求B对A的最大压力；
（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅的最大值。
参考答案
1．C
【详解】
若BC为16cm，则振幅为8cm，则小球在两个周期通过的路程为
。
故选C。
2．A
【详解】
由图可知，，，则
因此质点的位移与时间的函数关系式为
该质点在时，位移为
故选A。
3．B
【详解】
由题可知，A、B两点关于平衡位置对称，所以质点先后以相同的速度依次通过A、B两点，然后再次通过B点，所经历的时间为半个周期，经历的距离为两倍振幅，即周期为4s、振幅为6cm。
故选B。
4．D
【详解】
B．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等0.5Hz，由频率和周期的关系式
则周期为2s，故B错误；
A．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式
可得
故A错误；
C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；
D．若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确；
故选D。
5．C
【详解】
弹簧振子振动过程中,速度方向与振子运动方向一致,位移方向为平衡位置指向振子所在位置,加速度方向与回复力方向致,都指向平衡位置处F=-kx，选项C正确。
故选C。
6．B
【详解】
A．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的位移等大、反向，故物体的速度和加速度都是等大、反向，而间隔半个周期的偶数倍的两个时刻，物体的振动情况相同，故A错误；
B．经过半个周期，物体的速度等大、反向，故动能相等，则半个周期内物体的动能变化一定为零，故B正确；
C．如果起点不是在平衡位置或最大位移处，则在四分之一周期内的路程就不等于一倍振幅，故C错误；
D．加速度的始终指向平衡位置，而速度方向并不是一直指向平衡位置，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．由图可知，该振动的振幅为0.12m，周期为1.6s，所以，结合振动图像可知，振动方程为
在时，振子的位移，故A错误；
B．由振动图像可知，振子振子从平衡位置向右运动，时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，故B错误；
C．时，振子到达A处，振子的加速度方向向右，故C正确；
D．到的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；到时间内振子从最大位移向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，故D错误。
故选C。
8．BC
【详解】
A．根据单摆的振动周期公式
可得
因此在图像中，当地的重力加速度与图像斜率的成反比，因此由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较小，A错误；
B．增大摆长，单摆的振动频率减小，他得到的共振曲线的峰值将向左移动，B正确；
C．将单摆放入宇宙飞船中，处于完全失重状态，单板不会来回摆动，因此无法利用单摆测出飞船轨道处的引力（重力）加速度，C正确；
D．由图乙可知，振动频率为0.5Hz，因此振动周期为2s，代入单摆振动周期公式可得摆长
D错误。
故选BC。
9．CD
【详解】
A．设小球刚运动到O点时的速度为v，则有
解得，小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于
B．若小球从O点开始由静止释放，小球下落高度小于，设为，小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，小球运动到O点下方处的速度最大。现在因为小球从O点上方下落，速度最大时，弹簧的弹力与重力大小相等，弹簧的压缩量不变仍为，小于，因此小球运动到上方时速度最大，故B错误；
C．小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g，根据牛顿第二定律知
则，故C正确
D．当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx0，故D正确。
故选CD。
10．BDE
【详解】
A．由图知，简谐运动的周期，则简谐运动的圆频率
故A项不符合题意；
B．由图知，弹簧振子在第0.4s末与第0.8s末的振动方向均沿x轴负方向，且弹簧振子在第0.4s末与第0.8s末的位移大小相同，则弹簧振子在第0.4s末与第0.8s末的速度相同．故B项符合题意；
C．由图知，弹簧振子在第0.1s末与第0.7s末的位移相反，则弹簧在第0.1s末与第0.7s末的长度不同．故C项不符合题意；
D．t=0.1s时振子的位移为3cm，则据可得
解得：弹簧振子的振幅
弹簧振子做简谐运动的位移表达式
cm
故D项符合题意；
E．0.6s弹簧振子振动到平衡位置，速度最大，弹簧振子振动的周期，则弹簧振子第0.5s末到第0.8s末的内，弹簧振子的路程大于振幅6cm．故E项符合题意；
11．1.88
10.37
B
【详解】
(2)[1]停表的读数为
则单摆的周期
(3)[2]根据单摆的周期公式
解得
(4)[3]由
可知，若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大，可能是测得的摆线偏长或者测得的周期偏小。
故选B。
12．adf
18.6
见解析
2.0
0.05
见解析
9.86
【详解】
（1）A.
[1]根据实验要求，摆长应选长度接近1m的细绳；
为减小空气阻力的影响，应选用体积较小的实心金属球，故选直径为1.8cm的铁球；
根据得
可知需要测量摆长，所以需要最小刻度为1mm的米尺。
故选adf。
B.[2]游标卡尺主尺读数为1.8cm，游标尺上第6个刻度与主尺上某一刻度对齐，因此游标读数为
0.1×6mm=0.6mm
所以最终读数即小钢球直径为
d=1.8×10mm+0.06mm=18.6mm
C.[3]①为减小测量误差，应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值。
（2）A.I、[4]由图丙可知，该单摆的周期
T=2.0s
II、[5]根据得
由图丙可知，该单摆的最大速度
v=100cm/s=1m/s
根据机械能守恒有
解得小球能摆到的最大高度
B.[6]I、在图上将各数据点拟合成一条直线如图：
II、[7]根据得
知图线的斜率
解得
g=9.86m/s2
13．或16s
【详解】
若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为
若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为
T=4×（3s+2s×）=16s
14．（1）横坐标代表时间，纵坐标代表离开平衡位置的位移；
（2）
（3）
【详解】
（1）将得到的图样建立坐标系，横坐标代表时间，纵坐标代表离开平衡位置的位移；
（2）测得OA间的直线距离为20cm，则从O到A用时间
则
图上各坐标轴缺失信息标注如图；
（3）因单摆振动周期为2s，当木板拉动的速度为10m/s时，从O到A为一个周期，则图像如图
15．（1）；（2）
【详解】
（1）对于B，根据牛顿第二定律有
对于物体C，其静止处为简谐振动的最大位移处，即最大形变量的位置，根据牛顿第二定律和胡克定律有
解得振幅
（2）当B落地时，
C恰好将弹簧压缩至最短，则
已知C做简谐振动的周期为T，则
又
解得
16．（1）4cm；（2）；（3）振幅不能大于1cm
【详解】
（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得
解得形变量
平衡位置距地面高度
（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，最大加速度
取B为研究对象，有
得A、B间相互作用力
由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为。
（3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足
取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有
当时，B振动的加速度达到最大值，且最大值
（方向竖直向下
因，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长。
则振幅的最大值
即振幅不能大于1cm。