第十章 静电场中的能量 单元测试题1（word解析版）

2021-2022学年人教版（2019）必修第三册
第十章
静电场中的能量
单元测试题1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为这轨迹上的两个点，由此可知（　　）
A．三个等势面中，a电势最高
B．粒子在P点比在M点时加速度大
C．粒子在M点比在P点时动能小
D．粒子在P点比在M点时的电势能大
2．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若只受电场力，则下列判断中正确的是（　　）
A．若粒子是从A到B，则粒子带正电；若粒子是从B到A，则粒子带负电
B．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
C．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
D．粒子从B运动到A，机械能守恒
3．我国自主研发、电容量超过10000F的“超级电容器”，可反复充放电100万次，能够在10s内完成充电。在如图所示的平行板电容器充电过程中，极板电量随时间变化的图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D为四边中点，如图所示。取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度不为零
B．O点电势不为零
C．线上各个位置电场强度的方向相同
D．和两直线上各个位置的电势相等
5．对于电场中的一些概念及公式的理解，下列说法正确的是（　　）
A．由E＝知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．由C＝知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C．由E＝k知，因为是比值法计算电场中某点的电场强度的，所以电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．由UAB＝知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为－1V
6．两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　）
A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
7．如图所示，A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）。为使电子有可能在板间做往复运动，在A、B两板间应加的电压是（　　）
A．B．C．D
8．如图所示，在一正三棱锥的顶点A处放一正电荷Q，则下列说法正确的是（　　）
A．B、D处电势相同，场强不同
B．把一正试探电荷从B沿直线移动到C再移动到D，电荷在B、C、D处动能大小相等
C．把一正试探电荷从B沿直线移动到C再移动到D的过程中，电场力不做功
D．电子在三角形BCD中心处的电势能小于在B处的电势能
9．真空中，位于x轴上的两个带等量负电的点电荷关于坐标原点O对称。电场强度E与位置x的关系E—x图像、电势与位置x的关系—x图像正确的是（　　）（规定无穷远处电势为零，电场强度沿x轴正方向为正）
A．
B．
C．D．
10．在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷、B固定在轴上，并相对于
轴对称，在轴正方向上的点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到点的过程中（　　）
A．电势能逐渐变小
B．电势能先变大后变小，最后为零
C．先做加速运动后做减速运动
D．始终做加速运动，到达点时加速度为零
11．如图所示，竖直平面内存在水平向右的足够大匀强电场，长为L的绝缘轻质细线上端固定于O点，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球（可视为质点），小球平衡时细线与竖直方向成角。现将电场突然反向，已知小球在运动过程中电荷量保持不变，细线不可伸长，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．小球带负电，电场强度大小为
B．电场反向后，小球先做匀加直线运动，再做圆周运动
C．电场反向后，小球一直在竖直平面内做圆周运动
D．小球刚到达P时的速度大小为
12．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池的两极上，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，给电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则（　　）
A．若保持开关S闭合，A极板不动，B极板向右平移，则θ不变
B．若保持开关S闭合，A极板不动，B极板向右平移，则θ减小
C．若开关S断开，B极板不动，A极板向右平移，则θ不变
D．若开关S断开，B极板不动，A极板向右平移，则θ增大
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，光滑斜倾角为，两点距离为。一质量为、带电荷量为的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，，，。求：
（1）该电场的电场强度大小。
（2）求两点间的电势差。
（3）若电场强度变为竖直向上，当小物块由静止沿斜面从下滑至点时，求物块在处速度的大小。
14．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为60
V的恒定电源上，两极板间距为3
cm，电容器带电荷量为6×10-8
C，A极板接地。求∶
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）距B极板为2
cm的C点处的电势；
（4）将一个电荷量为q=8×10-9
C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功。
15．如图甲所示，真空中间距为d的两块平行金属板，板长为L，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0，（k≥1），电压随时间的变化如图乙所示。在t=0时刻，有一个电子以初速度v0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，已知电子质量为m、电荷量为e，且不考虑重力的作用。
（1）若k=1。且电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场，求其动能增加量；
。
（2）若k=1.5且电子恰好在2T时刻射出电场，求两板间距离d应满足的条件及射出时速度的大小（速度结果中可以含有d）。
16．通过对磁场的调节，我们可以实现对带电粒子轨迹的控制。如图（a）所示，间距为d，垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场，取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图（b）所示，t=0时刻，一质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0，由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区，调节B0和TB的值，可控制该粒子打在P板上的时间△t和击中的角度，上述m、q、d、v0为已知量（已知，sin22°=）
（1）B0为多少时，满足TB=2△t且粒子刚好垂直打在P板上；
（2）若，，求△t；
（3）若，为使粒子垂直打在P板上，求TB。
参考答案
1．C
【详解】
CD．粒子在电场中，所受电场力与等势面垂直且指向轨迹凹侧，故受力如图所示，设粒子从M运动到P，F与v夹角小于90°，电场力做正功，故动能增大，电势能减小，C正确，D错误；
A．由于粒子带正电，故场强方向与电场力F方向相同，沿场强方向，电势降低，故三个等势面中，a电势最低，A错误；
B．等差等势面越密的地方场强越大，加速度越大，故粒子在P点比在M点时加速度小，B错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误；
B．若粒子是从A运动到B，电场力做负功，则电势能增加，则粒子在A点的电势能小于B点的电势能，选项B正确；
C．从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故C错误；
D．粒子从B运动到A，电场力做正功，则机械能增加，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
电容器充电时，开始时充电电流较大，则q-t图像的斜率较大，随时间的增加充电电流减小，则q-t图像斜率减小。
故选C。
4．D
【详解】
A．在等量同种电荷的电场中，中垂线与连线交点处场强为0，两个相互垂直的等量同种电荷的电场叠加，电场仍为0，故A错误；
B．同样等量异种电荷的电场中，中垂线的电势为0，故O点电势为0，故B错误；
C．根据电场叠加即对称性可知，C点的场强向右，D点场强向左，则CD两个位置电场强度的方向不相同，CD线上各个位置电场强度的方向不一定相同，故C错误；
D．根据电势叠加可知，AB和CD连线上各点电势均为零，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解成电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，故A错误；
B．C＝电容的定义式，电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身，电容器的电容与所带电荷量、两极板间的电压无关，故B错误；
C．根据点电荷的场强的决定式E＝k可知，Q是场源电荷，所以电场中某点电场强度与场源电荷的电量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，故C错误；
D．根据电势差的定义式UAB＝知，带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，即电场力做功为－1J，则A、B点的电势差为
故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
电容器与电源相连，两极板间电压不变，将两极板非常缓慢地水平错开一些，两极板正对面积减小，而间距不变，由
可知，电场强度不变，油滴受到的电场力不变，仍与重力平衡，因此油滴静止不动。由
可知，电容减小，由
Q＝CU
可知，电荷量减小，电容器放电，因此可判断电流计中的电流从a流向b，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动。故A错误；
B．加B图所示电压电子先匀加速直线运动时间，后做匀减速直线运动时间，至速度为0，再反向匀加速直线运动时间，再匀减速直线运动时间，至速度为0，只要在半个周期没到达B板，就做往复运动，故B正确；
C．加C图电压，电子一直向前运动；故C错误；
D．加D图电压，可以知道电子在一个周期内速度的方向不变，一直向前运动。故D错误。
故选B。
8．ABD
【详解】
A．B、D处距离A
一样远，故电势相等，但场强方向不同,故A正确；
BC．B、C、D是等电势点，B到C，
C到D电场力不做功，故动能相等，但不是BC整条线都是等势线，从B到C运动过程中，电场力先做负功，后做正功，故B正确，C错误；
D．三角形中心处电势大，电子带负电，电势能小，故D正确。
故选ABD。
9．AD
【详解】
AB．根据电场的叠加原理可知，在x轴上O点是两个电荷连线的对称点，所以O点的场强为零，并且在x轴两侧的电场强度方向相反，B错误A正确；
CD．无穷远处电势为零，负电荷周围的电势都小于零，是负值，所以在x轴上坐标原点O的电势不为零，C错误D正确。
故选AD。
10．AD
【详解】
AB．检验电荷从M到O的过程中是由高电势到低电势，是由电场力做正功，电荷加速运动，电势能减小，故A正确，错误；
CD．因为电场力做正功，所以电荷始终做加速运动，到达O点时，场强为零，则加速度为零，故C错误，D正确。
故选AD。
11．AB
【详解】
A．由平衡条件知小球受的电场力水平向左，而场强方向向右，故小球带负电，根据平行四边形定则得
解得
故A正确；
BC．电场反向后，小球受向右的电场力大小不变，绳子松弛不再有拉力，则小球沿电场力与重力合力的方向做匀加速直线运动。
当小球运动到最低点时绳子恰被拉直，拉直时能量损失，由于重力做功获得的竖直分速度变为0，保留水平方向分速度，接着小球做圆周运动。故B正确，C错误；
D．初始点到P点，由动能定理得
解得
故D错误。
故选AB。
12．BC
【详解】
AB．若保持开关S闭合，则电容器两端的电压U恒定，A极板不动，B极板向右平移时，两极板间的距离d增大，由
可知两极板间的电场强度减小，带正电的小球受到的电场力减小，则θ减小，故B正确，A错误；
CD．若开关S断开，则电容器所带的电荷量恒定，B极板不动，A极板向右平移时，根据
可知，两极板间的电场强度不变，带正电的小球受到的电场力不变，则θ不变，故C正确，D错误。
故选BC。
13．（1）
；（2）；（3）1.4m/s
【详解】
（1）如图所示
小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，受力平衡，x方向则有
解得
（2）
由公式，两点间的电势差
（3）
场强变化后物块所受合力为
F=（mg-Eq）sin37°
根据牛顿第二定律得：
F=ma
故代入数据解得：
a=1.5m/s2
物块在处速度的大小
解得
vB=1.4m/s
14．（1）1×10-9
F；（2）2×103
V/m；（3）-20
V；（4）-4.8×10-7
J
【详解】
（1）平行板电容器的电容为
C=
F=1×10-9
F
（2）两极板之间的电场强度为
E=
V/m=2×103
V/m
（3）C点处的电势为，则有
-=Ed=2×103×1×10-2
V=20
V
=-20
V
（4）静电力所做的功为
W=-qU=-8×10-9×60
J=-4.8×10-7
J
15．（1）；（2），
【详解】
（1）若，电子在竖直方向的速度随时间变化的图像如图所示
在竖直方向上
而
离开电场时的竖直分速度
因此离开电场时，动能增加量
（2）竖直方向，电子在时间内做匀加速运动，加速度的大小
位移大小
在时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小
竖直方向初速度的大小
匀减速运动阶段的位移
由题知
解得
垂直电场方向速度为，射出时竖直方向的速度大小为
合速度为
16．（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
可得
当粒子经过打在板上时，全程磁场均为，因为粒子垂直打在板上由几何关系可得
所以
（2）由
带入求得
所以每经过时间，粒子转过的角度，运动轨迹如图所示，每内粒子在竖直方向位移为
带入数据解得
所以经过12个后打到极板，所以
（3）当，由
粒子在一个的轨迹如所示，仅有A、B两点是垂直于板，故必须使粒子在n个后，在A或者B时对应的位置打在板上,粒子运动的周期
一个内粒子的竖直位移
其中
所以在A对应的情况下
带入R后有
有且只有当n=1时有
解得
由
带入数据解得
再B对应的情况下，有
带入R有
有且只有当n=1时可解得
解得
由
求得