南京市第29中学2022届高三学情调研(第三次)
数学试题评分细则
CB
CDCD
9BC
10
CD
IIBD
12BC
解:设圆心为
线与圆的切点为
线和圆
切的直线为
将p点坐标代入
解
题意可得
所以根据勾股定理可得
G)-2
题
AB
故直线的斜率k
∠AF1B
又
PF?
b2
F1E2=n=0→√5b2=4c→结合b2=a2-c2可得5e2+4v5e-5=0
所以椭圆的离心率为
故答案
红红分析:球是由球心与半径确定的为此研究球的相关问题时,要
紧抓住这两
解决本题首先要作
图,注意到本题的原图很复杂,因
通过作截面图来把握相互的位置关系根据题意可知两球必
棱锥的斜高
切,故作出过球心以及切点的截面图
设O为△ABC外接圆的圆心因为△ABC是边长为6的等边三角形
因为OP2
设球O1的半径为R球O2的半径为
解法1(体积法求球
分析:球心O1与三棱锥PABC
线将三棱锥PABC分成四个小三棱锥,它们的体积和等于三棱锥PABC的体积
体积法可
所
解法2(直接法求球O的半径)分析:由△OFP∽△DOP得到关于R的等量关
求得
棱锥PABC的
△DOP所以
解得
所以球O1的体积为
分
求得球
截面图如图所示,可知
因为
解得
听以球O2的表面积为S=4
解后反思1.在研究较为复杂的立亻
其是与球有关的问题时一般
地我们可以通过作出几何体的截面图来寻找各个相关量之
体积法是求点到平面的距离的一种常用
寸也是求几何体内切球
的半径的一种基本方法它的本质是“算两次”思想的应用即对于同一个数学
象,应用两种不同的方式进行计算则它们的结果应该是相同的
解析】【解杉
最小正周
令
寸,函数()单调递增
以
数
时
的最大值为1+
知数列{an}的前n项和为
1,数列{b}为等差数列,a2=b4
(1)求数列{an}利
式
若
求{c}的前n项利
规范解答
析:数列的前n项和与通项的关系通常利
的关
化为数列的递推关系来进行处理,从而通过递推关
系来求通项公式
1因为a1=3所以a2=4
两式相减得
(2
又因
所以数列{an}从第二项起,是公比为2的等比数列,所以
析等差数列的问题应用“基本量法”来解
设{b}的公差为d因为a2=b4=4,且b2+b5=bn,所以b1+3d=4且2b1
(2)分析求数列的前n项和首先要求它的通项公式
数列
为分式形式,因此,采用“裂项相消法”来求解
所以
时
析:裂项相消法即将数
项拆分为另一个数列的两
的差
式在具体拆分时可从数列的分母入手,即首先将数列的分母分解为两个因
乘积
以看作某个数列的相邻两项然后将两个因式分别作为两个差的分
母来处理,再按此方法来拆分分
易错警示在利用数列的前n项和与通项的关
时要注
类讨论思想的应用同时要注意验
时的情形是否适
并”,此时数
段数
17)已知正方体
E
点,直线
CDE
点F为
Ⅱ)若点M为棱
角一一的余弦值为,求—的值
案
丿见解析;/Ⅱ)-
解析】本题考查了分式不等式的求
类讨论,由题意对不等式进行化简,分南京市第29中学2022届高三学情调研(第三次)
数学试题
本试卷共8页,22小题,满分150分考试时间120分钟填空题4题,解答题6题,要按题
号一题一题拍照上传,其中14题和16题各有两空,两空答案拍在一起上传
单项选
本题
母
分在每小题给出的四个选项中,只有
项
题目要求
知集合A=}x
x
log
A
2.i为虚数
志愿者分配到三个不同的社区,每个社区至少有
愿者
社区恰有
名志愿者的分法有
种
4.定义:将24小时内降水在平地上积水厚度()来判断降雨程度;其中小
雨
暴雨
雨水,则这天降
300mm
雨属于哪个等
大雨
在平面四边形ABC
知
角的余弦值为
6已知函数f(x)的大致图象
列答案中e为自然对数的底数
函数
解析式可能
某种芯片的良品率X服从正态分
司对科技改造团队的奖励方案如下:若
片的良品率不超过95%不予奖励;若芯片
率超过95%但不超过96%每张芯片奖励
若
勺良品率超过96%每张芯片奖励
每张芯片获得奖励的数学期望为
附:随机变
球,分别标有数
从中有放回的随机取两次,每次耵
求,甲表示事件“第一次取出的球的数
第二次取出的球的数
表
两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取
的数字之和
相互独立B.丙与丁相互独立C.乙与丙相互独立
相互独
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
知
条不重合的直线a,6是两个不重合的平
∥6,则
知f(x)
论正确
若f(x)=1f(x2)
的最小值为丌
O∈(3),使得f(x)的图象向右平移2个单位长度后得到的图象关于y轴对
恰有7个零点
取
是
若f(x)
上单调递增,则ω的取值范围是
知F为抛物线
2px(p>0)的焦点,下列
确的是
A.抛物线y=ax2的的焦点到其准线
已知抛物线C与直线l:4x
0在第一、四象限分别交于A,B两点,若
C
作两条互相垂直的直线
线
交
点
C交
若过焦点
线l与抛物线C相交
N两点,过点M,N分别作抛物线C的切
线
切线l1与l2相交于点P,则点P在定直线
填空题:本题共4小题,每
分,共20分
多项式
4.已知椭圆
0),焦点
直线和圆
相切,并与椭圆的第一象限交于
该直线
第二空3
(p>0)的焦点F到其准线的距离为4,圆
的直线/与抛物线C和圆M从上到下依
交于A
最小值为
6.已知三棱锥PABC的底面ABC是边长为
棱锥PABC
内放入一个内切球
丶球O,使得球O2与球
ABC的三个侧面
相切,则球
体积为
球O2的表面积为
本题第
解答题(本大题共6小题
(本小题满分10
设函数
1)求函数
的最小正周期
(2)求函数=(
最大值
