人教版 九年级上册数学 第23章旋转章末检测题 （word版，含答案）

旋转章末检测卷
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.
下列地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A
B
C
D
2.
在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是（3，-2），点与点关于原点O对称，则点的坐标是（　　）
A.（3，-2）
B.（3，2）
C.（-3，2）
D.（-3，-2）
3.
如图，在△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，则∠BAC′的度数为（　　）
A.
30°
B.
35°
C.
32.5°
D.
65°
第3题图
第4题图
第5题图
第6题图
4.
如图为某汽车轮毂图案，将图案绕中心旋转下列角度，能与原来图案重合的是（　　）
A.
36°
B.
60°
C.
72°
D.
90°
5.
如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（　　）
A.
AB=A′B′，BC=B′C′
B.
BC∥B′C′
C.
S△AOB=S△A′OB′
D.
△ABC≌△A′OC′
6.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.
如图，线段AB与线段CD关于点P中心对称，若点A（a，b），B（5，1），D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（　　）
A.（﹣a，﹣b）
B.（﹣a+2，﹣b）
C.（﹣a﹣1，﹣b+1）
D.（﹣a+1，﹣b﹣1）
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第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
8.
如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心.将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A.
点M，点N
B.
点M，点Q
C.
点N，点P
D.
点P，点Q
9.
如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，AD=4，∠A=60°.将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（　　）
A.
B.
（2，﹣4）
C.
D.
或
10.
在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2中心对称…如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11.
时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是___________.
12.
若＋（b＋4）2=0，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是__________.
13.
如图，将△OAB绕点O逆时针连续旋转两次得到△OA′′B′′，每次旋转的角度都是50°.若∠B′′OA=120°，则∠AOB的度数是____________.
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
14.
如图是由四个边长为2
cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是_____________cm2.
15.
如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ON∥AB交AD于点N.若∠BAC=∠BCA，四边形ABCD的周长为20，则ON=　
　.
16.
如图，P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ＝40°，下列结论：①△ACP≌△BCQ；②∠APB＝100°；③∠BPQ＝50°.其中一定成立的是　
　.（填序号）
三、解答题（本大题8小题，共72分）
17.（8分）如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）找出图中成中心对称的两个三角形；
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积.
第17题图
第18题图
第19题图
18.（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）.
（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A2B2C.
19.（8分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0?<α<90?）得到矩形AEFG.当点E落在BD上时，连接DF.求证：DF=CD.
20.（8分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图案或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．
（1）请把图①、图②中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）把图③中的图案补成中心对称图形，并在中心处标上字母P．
①
②
③
第20题图
第21题图
21.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA，PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处.
（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；
（2）若PP′=cm，求S△PBP′.
22.（10分）阅读下面操作过程，回答问题：
在一次数学实践探究活动中，李小明同学过AB，CD的中点作直线EF（如图①所示），将矩形ABCD分割成a，b两部分；王小刚同学经过A，C两点作直线AC（如图②所示），将矩形ABCD分割成c，d两部分.
（1）若a部分的面积为Sa，b部分的面积为Sb，c部分的面积为Sc
，d部分的面积为Sd，则它们的面积关系是Sa
Sb
Sc
Sd；（填“>”“<”或“=”）
（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请任意画出一种；
（3）由上述的实践操作过程，你能发现什么规律？
①
②
③
第22题图
23.（11分）已知P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转，得到线段BD；连接AD，取AD的中点M，连接BM，CM.
（1）如图①，当点P在线段CM上时，求证：PM∥BD；
（2）如图②，当点P不在线段CM上时，CM交AB于点F，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明.
①
②
第23题图
24.（11分）如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2-，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°<α<360°），分别连接CE，BD．
（1）如图②，当0°<α<90°时，求证：CE=BD；
（2）如图③，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
（3）连接CD，在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
①
②
③
第24题图
旋转章末检测卷
一、1.
D
2.
C
3.
B
4.
C
5.
D
6.
D
7.
B
8.
C
9.
D
10.
A
二、11.
90°
12.（-3，4）
13.
20°
14.
8
15.
2.5
16.
①②
三、17.
解：（1）△ADC与△EDB成中心对称.
（2）由（1），得△ADC≌△EDB.因为△ADC的面积为4，所以△EDB的面积为4.
因为D为BC的中点，所以△ABD的面积为4.所以△ABE的面积为8.
18.
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，点A1的坐标为（2，﹣3）.
第18题图
（2）如图，△A2B2C即为所求作.
19.
证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°.
因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0?<α<90?）得矩形AEFG，所以AE=AB，EF=BC，∠AEF=∠ABC=90°.
所以EF=DA，∠AEB=∠ABE.
因为∠ABE
+∠ADE=90?，∠AEB+∠DEF=90?，所以∠DEF=∠ADE.所以∠AED=∠FDE.
所以△AED≌△FDE.所以AE=FD.所以DF=CD.
20.
解：（1）（2）（3）答案不唯一，下列图形供参考.
第20题图
21.
解：（1）△PBP′是等腰直角三角形.
理由：因为△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处，所以BP′=BP，∠CBP′=∠ABP.
因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC=90°.所以∠ABP＋∠PBC=90°.
所以∠CBP′＋∠PBC=90°，即∠PBP′=90°.所以△PBP′是等腰直角三角形.
（2）因为PP′=cm，所以点B到PP′的距离为PP′=×=（cm）.
所以S△PBP′=××=2（cm）.
22.
解：（1）=
=
=
（2）无数种.图略.（过对角线交点的直线）
（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可以把图形分割成面积相等的两部分.
23.
解：（1）由题意，得∠CAP=60°，且AC=AP，所以△APC是等边三角形.所以∠APC=60°.所以∠BPM=60°.
因为∠PBD=120°，所以∠BPM+∠PBD=180°.所以PM∥BD.
（2）CM⊥BM，CM=BM.
证明：如图，延长BM至点G，使得MG=MB，连接AG，BC，GC，PC，GD.
因为AM=MD，GM=BM，所以四边形AGDB是平行四边形.
所以AG=BD，AG∥BD.所以∠BAG=180?-∠ABD=60?.所以∠CAG=120?.
因为△APC是等边三角形，所以AC=CP，∠CPB=120?.
因为PB=DB=AG，所以△CAG≌△CPB.
所以CG=CB，∠ACG=∠PCB.所以∠GCB=60?.所以△CBG是等边三角形.
因为GM=BM，所以CM⊥BM.所以∠CMB=90?，∠MCB=30?.所以CB=2BM.所以CM==BM.
第23题图
24.（1）证明：根据题意，得AB=AC，AD=AE，∠CAE=∠BAD.所以△ACE≌△ABD.所以CE=BD．
（2）证明：根据题意，得AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°.所以△ACE≌△ABD.所以∠ACE=∠ABD.
因为∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB，所以∠ABD+∠FEB=90°.所以∠EFB=90°.所以CF⊥BD.
因为AB=AC=，AD=AE=2-，∠CAB=∠EAD=90°，所以BC=2，CD=AC+AD=2.所以BC=CD.
因为CF⊥BD，所以CF垂直平分BD．
（3）解：在△BCD中，边BC的长是定值，所以当BC边上的高的值最大时，△BCD的面积有最大值.
所以当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图所示.
因为AB=AC=，AD=AE=2-，∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC于点G，所以AG=BC=1，∠GAB=45°.
所以DG=AG+AD=3-，∠DAB=180°-45°=135°.
所以△BCD面积的最大值为BC?DG=×2×（3-）=3-，旋转角α=135°.
第24题图
C
A
B
D
F
M
P
C
A
B
D
F
M
G
P