1.3.2函数的极值与导数-课件（含说课）-2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-2第一章导数及其应用(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.3.2函数的极值与导数-课件（含说课）-2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-2第一章导数及其应用(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 917.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-31 21:38:48 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
1.3.2
函数的极值与导数
庐山
题西林壁
苏轼[宋]
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
庐山
1，创设情景，引入课题
下图为庐山主峰的部分剖面图：
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”描述的是庐山的高低起伏错落有致，在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是附近的最高点，各个山谷的底端虽然不一定是群山的最底处，但它却是附近的最低点。那么其中到底蕴含了怎样的数学知识和数学思想呢？
2，提出问题，分析探究
（1）极小值点与极小值
如图，一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在点x＝a及其附近有定义，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，且______；而且在点x＝a的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
f′(x)<0
f′(x)>0
x
y
o
a
b
y=f(x)
<0
>0
f
’(a)=0
都小
f′(a)＝0
3，抽象概括，形成概念
（2）极大值点与极大值
如图，一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在点x＝b及其附近有定义函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且_______；而且在点x＝b的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值．
f′(x)>0
f′(x)<0
极大值点
极小值点
极大值
极小值
<0
>0
x
y
o
a
b
y=f(x)
都大
f′(b)＝0
f′(b)＝0
y
a
b
x1
x2
x3
x4
O
x
例1，请认真观察右侧图像，回答以问题：
①图中有哪些是极值点他们对应的极值又是什么？
②a,b是极值点吗？
③极大值一定比极小值大吗？
4，例题选讲，夯实基础
注意：
o
a
x1
x2
x3
x4
b
x
y
P(x1,f(x1))
y=f(x)
Q(x2,f(x2))
（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;
（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.
（4）极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点.
解：f′(x)＝3x2－6x－9.
解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,3)
3
(3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
单调递增
10
单调递减
－22
单调递增
因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝10；
当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22.
例2求函数
的极值.
求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）求方程
的根；
（3）用方程
的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格；
（4）由
在方程
的根左右的符号，来判断
在这个根处取极值的情况.
若
左正右负，则
为极大值；
若
左负右正，则
为极小值.
求导
求极点
列表
求极值
定义域
求函数
的极值.
5，自主练习，展示成果
思考：导数为0的点一定是极值点吗？
6，循序渐进，突破难点
例题3：判断函数
有无极值？
结论：
若
是极值，则
；
反之，若
，则
不一定是极值.
即函数的导数等于零是函数在该点取得极值的必要不充分条件
7，回顾反思，总结提升：
1、极大值、极小值的定义；
2、利用导数求极值的方法.
数学素养：
知识层面：
数形结合思想；观察、归纳总结思想.
“不识庐山真面目，只缘身在此山中”讲的是为什么不能辨别庐山的真面目呢？只因为我们身在庐山之中，我们的视野被庐山的峰峦所局限，我们只能看到庐山的一峰一谷，一丘一壑，要想从整体把握庐山，我们必须走出庐山，全面考虑，那么，这其中又蕴含了怎样的数学知识呢？它其实就是我们下节课要讲的《函数的最值与导数》
作业：
必做题：教材P32业第五题
选做题：求函数
的极值
《函数的极值与导数》
说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节课选自高中数学人教A版选修2-2教材1.3.2??函数的极值与导数,就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性与导数等内容的延续和深化，又为下节课最值的学习奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用，就整个高中教学而言，函数是高中数学主要研究的内容之一，而导数又是研究函数的主要工具，同时导数在化学、物理中都有所涉及可见它的重要性。
2、教学目标
1、把握极大值、极小值的概念，会用导数求函数的极值；
2、理解解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件；
3、培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力，能用数学的眼光看世界，从而培养数学素养；
3、教学重难点
重点:利用导数求函数的极值
难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
二、说教法学法
1、学情分析
基于本班学生基础较差，思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学的视野拓展，因此在本节备课中我设置了许多问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来.学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培养学生的这种能力，体会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数.
2、教法学法分析
在新课标的理念下，教师是学生学习的引导者、组织者、合作者和参与者．基于本节课的特点，我采用探究式和讲授式的教学方法．
在教师的引导下学生以自主探索、合作交流的方式进行学习．
体现数学逻辑推理的核心素养
三、教学过程
1.导入
2.讲述新课：极小值和极大值的定义
怎样导数求函数极值
函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
3.练习
4.小结
5.布置作业
1.3.2
函数的极值与导数
庐山
题西林壁
苏轼[宋]
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
庐山
1，创设情景，引入课题
下图为庐山主峰的部分剖面图：
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”描述的是庐山的高低起伏错落有致，在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是附近的最高点，各个山谷的底端虽然不一定是群山的最底处，但它却是附近的最低点。那么其中到底蕴含了怎样的数学知识和数学思想呢？
2，提出问题，分析探究
（1）极小值点与极小值
如图，一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在点x＝a及其附近有定义，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，且______；而且在点x＝a的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
f′(x)<0
f′(x)>0
x
y
o
a
b
y=f(x)
<0
>0
f
’(a)=0
都小
f′(a)＝0
3，抽象概括，形成概念
（2）极大值点与极大值
如图，一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在点x＝b及其附近有定义函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且_______；而且在点x＝b的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值．
f′(x)>0
f′(x)<0
极大值点
极小值点
极大值
极小值
<0
>0
x
y
o
a
b
y=f(x)
都大
f′(b)＝0
f′(b)＝0
y
a
b
x1
x2
x3
x4
O
x
例1，请认真观察右侧图像，回答以问题：
①图中有哪些是极值点他们对应的极值又是什么？
②a,b是极值点吗？
③极大值一定比极小值大吗？
4，例题选讲，夯实基础
注意：
o
a
x1
x2
x3
x4
b
x
y
P(x1,f(x1))
y=f(x)
Q(x2,f(x2))
（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;
（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.
（4）极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点.
解：f′(x)＝3x2－6x－9.
解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,3)
3
(3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
单调递增
10
单调递减
－22
单调递增
因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝10；
当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22.
例2求函数
的极值.
求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）求方程
的根；
（3）用方程
的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格；
（4）由
在方程
的根左右的符号，来判断
在这个根处取极值的情况.
若
左正右负，则
为极大值；
若
左负右正，则
为极小值.
求导
求极点
列表
求极值
定义域
求函数
的极值.
5，自主练习，展示成果
思考：导数为0的点一定是极值点吗？
6，循序渐进，突破难点
例题3：判断函数
有无极值？
结论：
若
是极值，则
；
反之，若
，则
不一定是极值.
即函数的导数等于零是函数在该点取得极值的必要不充分条件
7，回顾反思，总结提升：
1、极大值、极小值的定义；
2、利用导数求极值的方法.
数学素养：
知识层面：
数形结合思想；观察、归纳总结思想.
“不识庐山真面目，只缘身在此山中”讲的是为什么不能辨别庐山的真面目呢？只因为我们身在庐山之中，我们的视野被庐山的峰峦所局限，我们只能看到庐山的一峰一谷，一丘一壑，要想从整体把握庐山，我们必须走出庐山，全面考虑，那么，这其中又蕴含了怎样的数学知识呢？它其实就是我们下节课要讲的《函数的最值与导数》
作业：
必做题：教材P32业第五题
选做题：求函数
的极值
《函数的极值与导数》
说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节课选自高中数学人教A版选修2-2教材1.3.2??函数的极值与导数,就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性与导数等内容的延续和深化，又为下节课最值的学习奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用，就整个高中教学而言，函数是高中数学主要研究的内容之一，而导数又是研究函数的主要工具，同时导数在化学、物理中都有所涉及可见它的重要性。
2、教学目标
1、把握极大值、极小值的概念，会用导数求函数的极值；
2、理解解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件；
3、培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力，能用数学的眼光看世界，从而培养数学素养；
3、教学重难点
重点:利用导数求函数的极值
难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
二、说教法学法
1、学情分析
基于本班学生基础较差，思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学的视野拓展，因此在本节备课中我设置了许多问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来.学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培养学生的这种能力，体会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数.
2、教法学法分析
在新课标的理念下，教师是学生学习的引导者、组织者、合作者和参与者．基于本节课的特点，我采用探究式和讲授式的教学方法．
在教师的引导下学生以自主探索、合作交流的方式进行学习．
体现数学逻辑推理的核心素养
三、教学过程
1.导入
2.讲述新课：极小值和极大值的定义
怎样导数求函数极值
函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
3.练习
4.小结
5.布置作业