2.5-等比数列前n项和课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修五(共17张PPT)

(共17张PPT)
等比数列的前n项和
（1）伐木工人光头强谈了一个女朋友，到了谈婚论嫁的时候，于是他带着礼物来到女朋友家提亲，他准丈母娘说：娶她女儿需要适当地彩礼，有两种方式可以选择；第一种方式一次性给20万元，第二种方式：第一天给0.1元，第二天0.2元，第三天0.4元，第四天0.8元，依次类推，每天给的钱都是前一天的2倍，连续给一个月。
光头强一听第二种方式，瞬间乐开了花！毫不犹豫选择了第二种，你觉得光头强的选择明智吗？你能用数学知识解释吗？
1、激趣导入，提出问题
（2）国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？
问题：
如何表示发明者要的麦粒数？
?
2．合作探究，解决问题
①式两边同乘以2则有
2S64=2+22+23+···+263+264
②
探讨1：
观察相邻两项的特征，有何联系？
探讨2：
如果我们把每一项都乘以2，
比较①、②两式，你有什么发现？
就变成了与它相邻的
后一项
S64=1+2+22+···+
262
+263
①
错位相减法
①
②
反思：
纵观全过程，①式两边为什么要乘以2
？
乘以3？
5？
会达到一样的效果吗？
由②－①可得：
3．类比推理
问：怎样能使未知数的量减少呢？
利用等比数列通项公式
①
②
①-
②得：
错位相减法
公式一
公式二
q≠1时
须先求
首项
公比
须先求
首项
公比
尾项
4．回首故事
1000粒麦子的质量约为40g
麦粒的总质量超过了7000亿吨
例２、已知等比数列
的前4项和是
，公比
，求首项
解：
请学生填空
题号
(1)
?
3
?
2
?
6
(2)
?3
　　5
　　
242
已知
是等比数列，请完成下表：
练习1:
(2)
189
2
解：(1)
解：(1)
练习2、在等比数列{an}中
我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式;
2.公式的推导方法：错位相减法；
6．总结归纳
7．课后作业
教材第61页第1题，
第2题。