25.1.2　概率 同步练习（含答案）

25.1　随机事件与概率
25.1.2　概率
一、选择题
1.若气象部门预报明天下雨的概率是65%,则下列说法正确的是
(
)
A.明天一定会下雨
B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性较大
D.明天下雨的可能性较小
2.下列说法正确的是
(
)
A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
3.掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是
(
)
A.1
B.
C.
D.
4.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其他差别,任意摸出一个球是红球的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
5.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
6.四张背面完全相同的卡片,正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形,现在把它们的正面向下,随机的摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.1
7.在8件相同的产品中有4件一等品、3件二等品和1件次品,任取1件是一等品的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.如图,转动质地均匀的转盘,当转盘停止时,指针落在白色区域的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
　　　
第8题图
第9题图
第12题图
第17题图
9.[巴彦淖尔中考]如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB＝13,AC＝5,BC＝12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为
(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2020·金华)如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
11.(2020·株洲)一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数－1，0，2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球上所标数是正数的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
12.转盘上有六个全等的区域,颜色分布如图.若指针固定不动,转动转盘,当转盘停止后,指针对准红色区域的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
13.有三张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字0,1,2,现从中任意抽出一张卡片,将上面的数字记为a,则抽出的数字能满足关于x的方程x2＋ax＋1＝0无实数根的概率是
(
)
A.0
B.
C.
D.1
14.向一个半径为2的圆中投掷石子(假设石子全部投入圆形区域内),那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
15.过端午节时,妈妈给小英包了三种馅的粽子:2个红枣粽、4个肉馅粽、6个蛋黄粽,粽子的形状完全一样(除内部馅料不同外),小英随意吃一个,吃到肉馅粽的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
16.过新年,妞妞让妈妈带着去超市买糖果,超市的糖果五颜六色,妈妈买了很多颜色的糖果,回家后,妈妈让妞妞从袋子里摸出一颗糖果(妞妞无法看到袋子里的糖果).下图是袋子里各种颜色糖果的数量,则妞妞摸出红色糖果的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
17.正方形ABCD的边长为4，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(　　)
A.
　B.
　C.
　D.
18.[烟台中考]将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为
(
)
A.
B.
C.
D.无法确定
19.(2020·天门)下列说法正确的是(　　)
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B．方差是刻画数据波动程度的量
C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
20.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
21.(1)必然事件A的概率为P(A)＝________.
(2)不可能事件A的概率为P(A)＝________.
(3)随机事件A的概率为P(A)：______________.
(4)随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近________．
22.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝____.当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝______．
23.下列事件：①太阳绕着地球转；
②小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯；
③地球上海洋面积大于陆地面积；
④将油滴入水中，油会浮在水面上．
其中概率为1的事件是________(填序号)．
24.从1,2,3,…,99,100这100个整数中,任取一个数,这个数大于60的概率是　
　.?
25.如图是赵爽弦图,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色和黄色.若朱色的勾股形中较大的锐角α为60°,现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为
　.?
26.任取不等式组的一个整数解,则能使关于x的方程2x+k=-1的解为负数的概率为
　.?
27.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是
　.?
第27题图
第28题图
28.如图,有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子,其中1个面标有“0”,1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,其余的面标有“5”,将这枚骰子掷出后:
①“6”朝上的概率是0;
②“5”朝上的概率最大;
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大;
④“4”朝上的概率是.
以上说法正确的有　
　.(填序号)?
三、解答题
29.一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个,它们除了颜色不同外其他都相同,其中黄球的个数比白球的个数少5个,已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率.
(1)求袋子里红球的个数;
(2)求从袋子里随机摸出一球是白球的概率,说明理由.
30.如图,一张白纸由大小相等的小正方形格子构成,丁丁在该纸上做随机扎针实验,求针头扎在阴影区域的概率.
31.如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.
32.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球、4个黑球.
(1)求从中随机抽取出一个球是黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个球是白球的概率是,求y与x之间的函数关系式.
33.文具店购进了20盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后,发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔,具体数据见下表:
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
(1)用等式写出m,n所满足的数量关系为　
　;?
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒:
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是　
　事件;(填“必然”“不可能”或“随机”)?
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为,求m和n的值.
34.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a,
b．斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.
(1)若Rt△ABC的两直角边长之比均为2∶3
.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
35.(2020·雅安)从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
(1)求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；
(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
(3)若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
36.(中考·百色)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：
9××．
小张同学要破解其密码．
(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是________．
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
[注：每个月的上旬是1号(用
01表示)到10号；中旬是11号到20号；下旬是21号到30号或31号]
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精品试卷·第
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参考答案
一、选择题
1.若气象部门预报明天下雨的概率是65%,则下列说法正确的是
(C)
A.明天一定会下雨
B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性较大
D.明天下雨的可能性较小
2.下列说法正确的是
(D)
A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
3.掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是
(D)
A.1
B.
C.
D.
4.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其他差别,任意摸出一个球是红球的概率是
(B)
A.
B.
C.
D.
5.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是
(A)
A.
B.
C.
D.
6.四张背面完全相同的卡片,正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形,现在把它们的正面向下,随机的摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是
(C)
A.
B.
C.
D.1
7.在8件相同的产品中有4件一等品、3件二等品和1件次品,任取1件是一等品的概率是(　D　)
A.
B.
C.
D.
8.如图,转动质地均匀的转盘,当转盘停止时,指针落在白色区域的概率是
(A)
A.
B.
C.
D.
　　　
第8题图
第9题图
第12题图
第17题图
9.[巴彦淖尔中考]如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB＝13,AC＝5,BC＝12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为
(B)
A.
B.
C.
D.
10.(2020·金华)如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是(　A　)
A.
B.
C.
D.
11.(2020·株洲)一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数－1，0，2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球上所标数是正数的概率为(　C　)
A.
B.
C.
D.
12.转盘上有六个全等的区域,颜色分布如图.若指针固定不动,转动转盘,当转盘停止后,指针对准红色区域的概率是
(B)
A.
B.
C.
D.
13.有三张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字0,1,2,现从中任意抽出一张卡片,将上面的数字记为a,则抽出的数字能满足关于x的方程x2＋ax＋1＝0无实数根的概率是
(C)
A.0
B.
C.
D.1
14.向一个半径为2的圆中投掷石子(假设石子全部投入圆形区域内),那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是(　D　)
A.
B.
C.
D.
15.过端午节时,妈妈给小英包了三种馅的粽子:2个红枣粽、4个肉馅粽、6个蛋黄粽,粽子的形状完全一样(除内部馅料不同外),小英随意吃一个,吃到肉馅粽的概率是(　C　)
A.
B.
C.
D.
16.过新年,妞妞让妈妈带着去超市买糖果,超市的糖果五颜六色,妈妈买了很多颜色的糖果,回家后,妈妈让妞妞从袋子里摸出一颗糖果(妞妞无法看到袋子里的糖果).下图是袋子里各种颜色糖果的数量,则妞妞摸出红色糖果的概率是(　C　)
A.
B.
C.
D.
17.正方形ABCD的边长为4，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(　A　)
A.
　B.
　C.
　D.
18.[烟台中考]将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为
(B)
A.
B.
C.
D.无法确定
19.(2020·天门)下列说法正确的是(　　)
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B．方差是刻画数据波动程度的量
C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
【点拨】为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A错误；
方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B正确；
购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是随机事件，因此选项C错误；
掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D错误．
【答案】B
20.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是(　B　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
21.(1)必然事件A的概率为P(A)＝________.
(2)不可能事件A的概率为P(A)＝________.
(3)随机事件A的概率为P(A)：______________.
(4)随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近________．
【答案】(1)1　(2)0　(3)0＜P(A)＜1
(4)1；0
22.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝____.当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝______．
【答案】
0
23.下列事件：①太阳绕着地球转；
②小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯；
③地球上海洋面积大于陆地面积；
④将油滴入水中，油会浮在水面上．
其中概率为1的事件是________(填序号)．
【答案】③④
24.从1,2,3,…,99,100这100个整数中,任取一个数,这个数大于60的概率是　0.4　.?
25.如图是赵爽弦图,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色和黄色.若朱色的勾股形中较大的锐角α为60°,现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为?　.?
26.任取不等式组的一个整数解,则能使关于x的方程2x+k=-1的解为负数的概率为?　.?
27.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是?　.?
28.如图,有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子,其中1个面标有“0”,1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,其余的面标有“5”,将这枚骰子掷出后:
①“6”朝上的概率是0;
②“5”朝上的概率最大;
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大;
④“4”朝上的概率是.
以上说法正确的有　①③④　.(填序号)?
三、解答题
29.一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个,它们除了颜色不同外其他都相同,其中黄球的个数比白球的个数少5个,已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率.
(1)求袋子里红球的个数;
(2)求从袋子里随机摸出一球是白球的概率,说明理由.
解:(1)袋子里红球的个数为50×＝15.
(2)设白球的个数为x.
根据题意,得x＋x－5＋15＝50,
解得x＝20,
∴摸出白球的概率为.
30.如图,一张白纸由大小相等的小正方形格子构成,丁丁在该纸上做随机扎针实验,求针头扎在阴影区域的概率.
解:阴影区域的面积为3×3－×2×2＝4,
∴针头扎在阴影区域的概率为.
31.如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.
解:(1)自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是.
(2)答案不唯一.如:自由转动的转盘停止时,指针指向大于2的区域.
32.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球、4个黑球.
(1)求从中随机抽取出一个球是黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个球是白球的概率是,求y与x之间的函数关系式.
解:(1)从中随机抽取出一个球是黑球的概率是.
(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个球是白球的概率是,∴,则y=3x+5.
33.文具店购进了20盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后,发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔,具体数据见下表:
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
(1)用等式写出m,n所满足的数量关系为　m＋n＝14　;?
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒:
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是　随机　事件;(填“必然”“不可能”或“随机”)?
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为,求m和n的值.
解:(2)②由题意得,
∴m＝5,n＝9.
34.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a,
b．斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.
(1)若Rt△ABC的两直角边长之比均为2∶3
.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
解：∵Rt△ABC的两直角边长之比均为2∶3，
∴设b＝2k
,
a＝3k.
由勾股定理得
a2＋b2＝c2，∴c＝k.
∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝
(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
解：∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，
∵Rt△ABC的周长为18.
∴a＋b＋c＝18.
∴a＋b＝10.
∴Rt△ABC的面积为ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝9.
35.(2020·雅安)从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
(1)求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；
解：∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人数的15%，
∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20.
则成绩在100～110分的学生人数m＝20－(2＋3＋7＋3)＝5.
(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
解：这名学生成绩为优秀的概率为
＝.
(3)若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
解：估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120.
36.(中考·百色)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：
9××．
小张同学要破解其密码．
(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是________．
【答案】1或2
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
解：所有可能的密码是911，912，913，914，915，916，917，918，919，920，
其中能被3整除的有912，915，918.
∴密码数能被3整除的概率为.
(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
[注：每个月的上旬是1号(用
01表示)到10号；中旬是11号到20号；下旬是21号到30号或31号]
【思路点拨】根据概率的定义，利用公式计算，注意列举时不要重复和遗漏．
解：∵小张同学是6月份出生，6月份只有30天，
∴第一个转轮设置的数字是6；第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，…，9(第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮设置的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮设置的数字只能是0)．
∴9＋10＋10＋1＝30.
∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30.(也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数，得出设置的密码的所有可能个数为30)