人教A版（2019）1.1集合的基本概念 同步练习卷

人教A版（2019）1.1集合的基本概念 同步练习卷
一、单选题
1．（2020高一上·武威月考）下列对象能确定为一个集合的是（　　）
A．第一象限内的所有点 B．某班所有成绩较好的学生
C．高一数学课本中的所有难题 D．所有接近 的数
【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；
B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；
C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；
D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.
故答案为：A.
【分析】根据元素是否具备确定性逐项分析即可.
2．给出下列关系：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：（1） ，正确；
（2） 是无理数， ，不正确；
（3） ，正确；
（4） ，不正确．
（5）∵0是自然数，∴ ，不正确.
综上可知：正确命题的个数为2。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而选出正确关系的个数。
3．（2020高一上·怀仁期中）与集合 表示同一集合的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由 解得 ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】利用解二元一次方程组的方法结合集合的表示法，从而找出与集合 表示同一集合的选项。
4．（2019高一上·鹤壁月考）下列叙述正确的是（　　）
A．方程 的根构成的集合为
B．
C．集合 表示的集合是
D．集合 与集合 是不同的集合.
【答案】B
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】对于A，集合中的元素互异，故错误
对于B， . ， ，
则 ，故正确
对于C，集合 表示的集合是点集，而集合 是数集，属性不同，故错误
对于D，元素相同则集合相同，故错误
故答案为：
【分析】对四个选项逐一进行分析判断即可得到结论
5．（2020高一上·南阳月考）若集合 ， ，则 中所含元素的个数为（　　）
A．4 B．6 C． D．10
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为集合 ， ，
当 时， ；则 是集合 中的元素；
当 时， 或 ，则 ， 是集合 中的元素；
当 时， 或 或 ，则 ， ， 是集合 中的元素；
当 时， 或 或 或 ，则 ， ， ， 是集合 中的元素.
即B中所含元素的个数为10个.
故答案为：D.
【分析】由列举法一一求出集合中的元素即可。
6．满足 且 ， 且 的有且只有2个元素的集合 的个数是（　　）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为 且 ，所以 的可能取值为： ， ， ， ， 。
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，不符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
当 且 时，均不符合题意，
综上可知，集合 的个数是2。
故答案为：C
【分析】因为 且 ，再利用元素与集合的关系，所以求出 的可能取值，再利用分类讨论的方法结合元素与集合的关系，从而求出满足要求的集合A的个数。
7．（2020高一上·贵州月考）已知集合 ，且 ，则实数 的值为（　　）
A．2 B．3或0 C．3 D．2或0
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】由题意，知 ，可得（1）当 时， ，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当 ，解得 或 ，①当 是不满足元素的互异性，舍去，②当 时，此时集合 ，符合题意.
故答案为：C
【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.
8．（2020高一上·嘉定月考）已知集合 ， ，若 ，则 的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．±1
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】根据集合中元素的互异性可知 ，
因为 ，所以 或 ，
当 时， ，此时 ；
当 时，则 ，因为 ，所以 ，此时 .
故答案为：B
【分析】利用元素的互异性由A=B分情况讨论代入计算即可得出结果。
9．（2020高一上·南充期末）给定集合 ， ，定义 ，若 ， ，则集合 中的所有元素之和为（　　）
A．15 B．14 C．27 D．-14
【答案】A
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
【解析】【解答】由题可知， ， ，
当 时， 时， ，
当 时， 时， ，
当 时， 时， ，
所以 ，元素之和为15。
故答案为：A。
【分析】利用定义 ，结合已知条件，从而结合分类讨论的方法，进而求出m-n的值的所以情况，从而求出集合 中的所有元素，进而求出集合 中的所有元素之和。
10．（2020高一上·上海月考）集合 ， ， ，又 ， ， ，则有（　　）
A． B．
C． D． 中任一个
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为集合 ，为偶数集， ，为奇数集，
所以 为偶数， 为奇数，所以 为奇数，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据题意由 为偶数， 为奇数，所以 为奇数，借助元素与集合的关系即可得到答案。
二、多选题
11．（2020高一上·河北期中）下列说法错误的是（　　）
A．在直角坐标平面内，第一 三象限的点的集合为
B．方程 的解集为
C．集合 与 是相等的
D．若 ，则
【答案】B,C,D
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】对A，因为 或 ，
所以集合 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程 的解集为 ，B不符合题意；
对C，集合 表示直线 上的点，
集合 表示函数 中x的取值范围，
故集合 与 不相等，C不符合题意；
对D， ，所以 ，
D不符合题意.
故答案为：BCD
【分析】利用集合的定义对选项逐一判断即可得出结论。
12．（2020高一上·镇江月考）设非空集合 满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（　　）
A．若m=1，则 B．若 ，则 ≤n≤1
C．若 ，则 D．若n=1，则
【答案】B,C
【知识点】元素与集合的关系；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】∵非空集合 满足：当x∈S时，有x2∈S.
∴当m∈S时，有m2∈S，即 ，解得： 或 ；
同理：当n∈S时，有n2∈S，即 ，解得： .
对于A： m=1，必有m2=1∈S，故必有 解得： ，所以 ，A不符合题意；
对于B： ，必有m2= ∈S，故必有 ，解得： ，B符合题意；
对于C： 若 ，有 ，解得： ，C符合题意；
对于D： 若n=1，有 ，解得： 或 ，D不正确.
故答案为：BC
【分析】根据题意结合已知条件，由元素与集合之间的关系即可得出不同情况下满足题意的m的不等式组，求解出m的取值范围再对选项逐一判断即可得出答案。
13．（2020高一上·湛江月考）若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若 ，则xy， ，且当 时， ，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（　　）
A．整数集是“紧密集合”
B．实数集是“紧密集合”
C．“紧密集合”可以是有限集
D．若集合A是“紧密集合”，且x， ，则
【答案】B,C
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
【解析】【解答】A选项：若 ， ，而 ，故整数集不是“紧密集合”，A不符合题意；
B选项：根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B符合题意；
C选项：集合 是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C符合题意；
D选项：集合 是“紧密集合”，当 ， 时， ，D不符合题意．
故答案为：BC.
【分析】利用已知条件集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若 ，则xy， ，且当 时， ，则称集合A是“紧密集合”，从而推出实数集是“紧密集合”，并且结合有限集的定义推出 “紧密集合”可以是有限集，再利用元素与集合间的关系结合特殊值法，从而推出集合 是“紧密集合”，当 ， 时， ，从而选出说法正确的选项。
14．（2020高一上·福州期中）非空集合 中的元素个数用 表示，对于非空集合 ，定义 为：当 时， ，当 时， ．若 ， ，且 ，则 的可能取值为（　　）
A．0 B．6 C．9 D．12
【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】画出 的图象如下图所示，
由图可知：
当 或 时，集合 有两个元素， ，符合题意，所以AD选项符合.
当 时，集合 有3个元素， ，符合题意，所以C选项符合.
当 时，集合 有4个元素， ，不符合题意，所以B选项不符合.
当 时，集合 为空集，不符合题意.
故答案为：ACD
【分析】画出 的图象，结合 求得 的取值范围.
三、填空题
15．（2020高一上·浦东期中）已知 ，若 只有1个整数元素，则实数 的取值范围是　 　
【答案】[0,1)
【知识点】元素与集合的关系；含绝对值不等式的解法
【解析】【解答】由 得 ，且
若 只有1个整数元素，又 ，所以 ，
所以 ，解得 .
故答案为：[0,1).
【分析】解绝对值不等式得 ，且 ，结合条件可得 ，进而得 ，从而得解.
16．（2020高一上·上海月考）设关于 的方程 的不同实数解的个数为 ，当实数 变化时， 的可能取值组合的集合为　 　．
【答案】
【知识点】元素与集合的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】由题意知： 为 与 交点的个数，
在平面直角坐标系中画出 与 的图象，如图，
①当 时，该方程没有实数根， ；
②当 时，该方程恰有两个实数解， ；
③当 时，该方程有四个不同的实数根， ；
④当 时，该方程有三个不同的实数根， ；
⑤当 时，该方程有两个不同的实数根， ；
的可能取值组合的集合为 。
故答案为 。
【分析】由题意知： 为 与 交点的个数，在平面直角坐标系中画出 与 的图象，再利用分类讨论的方法结合两函数交点的横坐标与方程的根的等价关系，从而求出n的可能取值组合的集合。
17．（2020高一上·天津期中）已知 ，若 ，则 的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【解答】 ,
,
即 ，
故 ，
解得 ，
，
故答案为：-1。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，再利用元素的互异性，从而求出a,b的值，进而求出 的值。
18．（2020高一上·开封期中）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】若 ，则 不满足不等式 ，
即 满足不等式 ，
故代入 ，有 ，得 ，
故答案为：
【分析】利用元素与集合的关系，可得 满足不等式 ，利用代入法，从而求出实数a的取值范围.
19．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是　 　．（填上你认为正确的命题的序号）
【答案】①④
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合的分类；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：当a=b时，a-b=0、a b =1∈P，故可知①正确．
当a=1，b=2， Z不满足条件，故可知②不正确．
对③当M中多一个元素i则会出现1+i M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确。
故答案为①④。
【分析】利用已知条件结合数域的定义，再利用元素与集合的关系和集合间的包含关系，再由无限集的定义，从而找出正确命题的序号。
20．（2020高一上·临汾月考）设集合 ， ，函数 ，若 ，则 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】元素与集合的关系；分段函数的应用
【解析】【解答】令 ，则 ，
①若 ，则 ， ，解得： ，不满足 ，舍去；
②若 ，则 ， ，解得： ，即 ，
若 ，则 ， ，解得： ， ；
若 ，则 ， ，解得： ， .
综上所述： 的取值范围为 。
故答案为： 。
【分析】因为集合 ， ， 令 ，则 ，再利用分类讨论的方法结合一元一次不等式求解集的方法求出，再利用元素与集合的关系结合分类讨论的方法，从而结合一元一次不等式求解集的方法求出 的取值范围 。
四、解答题
21．（2020高一上·平遥月考）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
【答案】（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【知识点】元素与集合的关系；空集
【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系结合判别式法，从而求出a的值，进而解一元二次方程求出集合A中的元素。
（2）利用元素与集合的关系结合空集的定义，再利用判别式法，从而求出实数a的取值范围。
（3）利用元素与集合的关系结合分类讨论的方法，再结合判别式法，从而求出实数a的取值范围。
22．（2020高一上·台州期末）设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ．
（1）若 ，则 中至少还有几个元素？
（2）集合 是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 ．
【答案】（1）解： ， ．
， ．
， ．
中至少还有两个元素为-1， ；
（2）解：不是双元素集合．理由如下：
， ， ，
由于 且 ， ，则 ，
则 ，可得 ，由 ，即 ，可得 ，
故集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合．
（3）解：由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），
且 ，
设 中有一个元素为 ，则 ， ，且 ，
所以， ，且集合 中所有元素之积为 .
由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设 或 ，解得 （舍去）或 或 ．
此时， ， ， ，
由题意得 ，整理得 ，
即 ，解得 或 或 ，
所以， ．
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【分析】（1）利用设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ，结合已知条件 ， 再利用元素与集合的关系，从而求出集合A中至少还有两个元素。
（2）利用设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ，结合双元素集合的定义，从而结合元素与集合的关系，进而推出集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合。
（3） 由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），且 ， 设 中有一个元素为 ， 再利用若 （ 且 ），则 ，所以 ，且集合 中所有元素之积为 ，由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，设 或 ，解得 （舍去）或 或 ，此时， ， ， ，由题意得 ，从而求出m的值，进而求出集合A。
1 / 1人教A版（2019）1.1集合的基本概念 同步练习卷
一、单选题
1．（2020高一上·武威月考）下列对象能确定为一个集合的是（　　）
A．第一象限内的所有点 B．某班所有成绩较好的学生
C．高一数学课本中的所有难题 D．所有接近 的数
2．给出下列关系：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020高一上·怀仁期中）与集合 表示同一集合的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2019高一上·鹤壁月考）下列叙述正确的是（　　）
A．方程 的根构成的集合为
B．
C．集合 表示的集合是
D．集合 与集合 是不同的集合.
5．（2020高一上·南阳月考）若集合 ， ，则 中所含元素的个数为（　　）
A．4 B．6 C． D．10
6．满足 且 ， 且 的有且只有2个元素的集合 的个数是（　　）．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2020高一上·贵州月考）已知集合 ，且 ，则实数 的值为（　　）
A．2 B．3或0 C．3 D．2或0
8．（2020高一上·嘉定月考）已知集合 ， ，若 ，则 的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．±1
9．（2020高一上·南充期末）给定集合 ， ，定义 ，若 ， ，则集合 中的所有元素之和为（　　）
A．15 B．14 C．27 D．-14
10．（2020高一上·上海月考）集合 ， ， ，又 ， ， ，则有（　　）
A． B．
C． D． 中任一个
二、多选题
11．（2020高一上·河北期中）下列说法错误的是（　　）
A．在直角坐标平面内，第一 三象限的点的集合为
B．方程 的解集为
C．集合 与 是相等的
D．若 ，则
12．（2020高一上·镇江月考）设非空集合 满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（　　）
A．若m=1，则 B．若 ，则 ≤n≤1
C．若 ，则 D．若n=1，则
13．（2020高一上·湛江月考）若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若 ，则xy， ，且当 时， ，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（　　）
A．整数集是“紧密集合”
B．实数集是“紧密集合”
C．“紧密集合”可以是有限集
D．若集合A是“紧密集合”，且x， ，则
14．（2020高一上·福州期中）非空集合 中的元素个数用 表示，对于非空集合 ，定义 为：当 时， ，当 时， ．若 ， ，且 ，则 的可能取值为（　　）
A．0 B．6 C．9 D．12
三、填空题
15．（2020高一上·浦东期中）已知 ，若 只有1个整数元素，则实数 的取值范围是　 　
16．（2020高一上·上海月考）设关于 的方程 的不同实数解的个数为 ，当实数 变化时， 的可能取值组合的集合为　 　．
17．（2020高一上·天津期中）已知 ，若 ，则 的值为　 　.
18．（2020高一上·开封期中）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为　 　.
19．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是　 　．（填上你认为正确的命题的序号）
20．（2020高一上·临汾月考）设集合 ， ，函数 ，若 ，则 的取值范围是　 　．
四、解答题
21．（2020高一上·平遥月考）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
22．（2020高一上·台州期末）设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ．
（1）若 ，则 中至少还有几个元素？
（2）集合 是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；
B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；
C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；
D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.
故答案为：A.
【分析】根据元素是否具备确定性逐项分析即可.
2．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：（1） ，正确；
（2） 是无理数， ，不正确；
（3） ，正确；
（4） ，不正确．
（5）∵0是自然数，∴ ，不正确.
综上可知：正确命题的个数为2。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而选出正确关系的个数。
3．【答案】D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由 解得 ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】利用解二元一次方程组的方法结合集合的表示法，从而找出与集合 表示同一集合的选项。
4．【答案】B
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】对于A，集合中的元素互异，故错误
对于B， . ， ，
则 ，故正确
对于C，集合 表示的集合是点集，而集合 是数集，属性不同，故错误
对于D，元素相同则集合相同，故错误
故答案为：
【分析】对四个选项逐一进行分析判断即可得到结论
5．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为集合 ， ，
当 时， ；则 是集合 中的元素；
当 时， 或 ，则 ， 是集合 中的元素；
当 时， 或 或 ，则 ， ， 是集合 中的元素；
当 时， 或 或 或 ，则 ， ， ， 是集合 中的元素.
即B中所含元素的个数为10个.
故答案为：D.
【分析】由列举法一一求出集合中的元素即可。
6．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为 且 ，所以 的可能取值为： ， ， ， ， 。
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，不符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
当 且 时，均不符合题意，
综上可知，集合 的个数是2。
故答案为：C
【分析】因为 且 ，再利用元素与集合的关系，所以求出 的可能取值，再利用分类讨论的方法结合元素与集合的关系，从而求出满足要求的集合A的个数。
7．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】由题意，知 ，可得（1）当 时， ，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当 ，解得 或 ，①当 是不满足元素的互异性，舍去，②当 时，此时集合 ，符合题意.
故答案为：C
【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】根据集合中元素的互异性可知 ，
因为 ，所以 或 ，
当 时， ，此时 ；
当 时，则 ，因为 ，所以 ，此时 .
故答案为：B
【分析】利用元素的互异性由A=B分情况讨论代入计算即可得出结果。
9．【答案】A
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
【解析】【解答】由题可知， ， ，
当 时， 时， ，
当 时， 时， ，
当 时， 时， ，
所以 ，元素之和为15。
故答案为：A。
【分析】利用定义 ，结合已知条件，从而结合分类讨论的方法，进而求出m-n的值的所以情况，从而求出集合 中的所有元素，进而求出集合 中的所有元素之和。
10．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为集合 ，为偶数集， ，为奇数集，
所以 为偶数， 为奇数，所以 为奇数，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据题意由 为偶数， 为奇数，所以 为奇数，借助元素与集合的关系即可得到答案。
11．【答案】B,C,D
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】对A，因为 或 ，
所以集合 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程 的解集为 ，B不符合题意；
对C，集合 表示直线 上的点，
集合 表示函数 中x的取值范围，
故集合 与 不相等，C不符合题意；
对D， ，所以 ，
D不符合题意.
故答案为：BCD
【分析】利用集合的定义对选项逐一判断即可得出结论。
12．【答案】B,C
【知识点】元素与集合的关系；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】∵非空集合 满足：当x∈S时，有x2∈S.
∴当m∈S时，有m2∈S，即 ，解得： 或 ；
同理：当n∈S时，有n2∈S，即 ，解得： .
对于A： m=1，必有m2=1∈S，故必有 解得： ，所以 ，A不符合题意；
对于B： ，必有m2= ∈S，故必有 ，解得： ，B符合题意；
对于C： 若 ，有 ，解得： ，C符合题意；
对于D： 若n=1，有 ，解得： 或 ，D不正确.
故答案为：BC
【分析】根据题意结合已知条件，由元素与集合之间的关系即可得出不同情况下满足题意的m的不等式组，求解出m的取值范围再对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】B,C
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
【解析】【解答】A选项：若 ， ，而 ，故整数集不是“紧密集合”，A不符合题意；
B选项：根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B符合题意；
C选项：集合 是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C符合题意；
D选项：集合 是“紧密集合”，当 ， 时， ，D不符合题意．
故答案为：BC.
【分析】利用已知条件集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若 ，则xy， ，且当 时， ，则称集合A是“紧密集合”，从而推出实数集是“紧密集合”，并且结合有限集的定义推出 “紧密集合”可以是有限集，再利用元素与集合间的关系结合特殊值法，从而推出集合 是“紧密集合”，当 ， 时， ，从而选出说法正确的选项。
14．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】画出 的图象如下图所示，
由图可知：
当 或 时，集合 有两个元素， ，符合题意，所以AD选项符合.
当 时，集合 有3个元素， ，符合题意，所以C选项符合.
当 时，集合 有4个元素， ，不符合题意，所以B选项不符合.
当 时，集合 为空集，不符合题意.
故答案为：ACD
【分析】画出 的图象，结合 求得 的取值范围.
15．【答案】[0,1)
【知识点】元素与集合的关系；含绝对值不等式的解法
【解析】【解答】由 得 ，且
若 只有1个整数元素，又 ，所以 ，
所以 ，解得 .
故答案为：[0,1).
【分析】解绝对值不等式得 ，且 ，结合条件可得 ，进而得 ，从而得解.
16．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】由题意知： 为 与 交点的个数，
在平面直角坐标系中画出 与 的图象，如图，
①当 时，该方程没有实数根， ；
②当 时，该方程恰有两个实数解， ；
③当 时，该方程有四个不同的实数根， ；
④当 时，该方程有三个不同的实数根， ；
⑤当 时，该方程有两个不同的实数根， ；
的可能取值组合的集合为 。
故答案为 。
【分析】由题意知： 为 与 交点的个数，在平面直角坐标系中画出 与 的图象，再利用分类讨论的方法结合两函数交点的横坐标与方程的根的等价关系，从而求出n的可能取值组合的集合。
17．【答案】-1
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【解答】 ,
,
即 ，
故 ，
解得 ，
，
故答案为：-1。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，再利用元素的互异性，从而求出a,b的值，进而求出 的值。
18．【答案】
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】若 ，则 不满足不等式 ，
即 满足不等式 ，
故代入 ，有 ，得 ，
故答案为：
【分析】利用元素与集合的关系，可得 满足不等式 ，利用代入法，从而求出实数a的取值范围.
19．【答案】①④
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合的分类；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：当a=b时，a-b=0、a b =1∈P，故可知①正确．
当a=1，b=2， Z不满足条件，故可知②不正确．
对③当M中多一个元素i则会出现1+i M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确。
故答案为①④。
【分析】利用已知条件结合数域的定义，再利用元素与集合的关系和集合间的包含关系，再由无限集的定义，从而找出正确命题的序号。
20．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；分段函数的应用
【解析】【解答】令 ，则 ，
①若 ，则 ， ，解得： ，不满足 ，舍去；
②若 ，则 ， ，解得： ，即 ，
若 ，则 ， ，解得： ， ；
若 ，则 ， ，解得： ， .
综上所述： 的取值范围为 。
故答案为： 。
【分析】因为集合 ， ， 令 ，则 ，再利用分类讨论的方法结合一元一次不等式求解集的方法求出，再利用元素与集合的关系结合分类讨论的方法，从而结合一元一次不等式求解集的方法求出 的取值范围 。
21．【答案】（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【知识点】元素与集合的关系；空集
【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系结合判别式法，从而求出a的值，进而解一元二次方程求出集合A中的元素。
（2）利用元素与集合的关系结合空集的定义，再利用判别式法，从而求出实数a的取值范围。
（3）利用元素与集合的关系结合分类讨论的方法，再结合判别式法，从而求出实数a的取值范围。
22．【答案】（1）解： ， ．
， ．
， ．
中至少还有两个元素为-1， ；
（2）解：不是双元素集合．理由如下：
， ， ，
由于 且 ， ，则 ，
则 ，可得 ，由 ，即 ，可得 ，
故集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合．
（3）解：由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），
且 ，
设 中有一个元素为 ，则 ， ，且 ，
所以， ，且集合 中所有元素之积为 .
由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设 或 ，解得 （舍去）或 或 ．
此时， ， ， ，
由题意得 ，整理得 ，
即 ，解得 或 或 ，
所以， ．
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【分析】（1）利用设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ，结合已知条件 ， 再利用元素与集合的关系，从而求出集合A中至少还有两个元素。
（2）利用设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ，结合双元素集合的定义，从而结合元素与集合的关系，进而推出集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合。
（3） 由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），且 ， 设 中有一个元素为 ， 再利用若 （ 且 ），则 ，所以 ，且集合 中所有元素之积为 ，由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，设 或 ，解得 （舍去）或 或 ，此时， ， ， ，由题意得 ，从而求出m的值，进而求出集合A。
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