第一章 有理数 练习题 2021-2022学年冀教版七年级数学上册（Word版 含答案）

数学
第一章
有理数
类型之一　有理数的概念与分类
1.如果温度上升3
℃,记作+3
℃,那么温度下降2
℃记作
(　　)
A.-2
℃
B.+2
℃
C.+3
℃
D.-3
℃
2.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是
(　　)
A.0
B.1
C.-2
D.-3.5
3.0.2的倒数是
(　　)
A.0.2
B.-0.2
C.5
D.-5
4.下列各组数中,互为相反数的一组是
(　　)
A.|-3|和-3
B.3和
C.-3和
D.|-3|和3
5.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为1,则a+b+x2-cdx=　　　　　　.?
类型之二　有理数的大小比较
6.下列各组数的大小关系中,错误的是
(　　)
A.-0.375>-
B.0.1>-|0|
C.<
D.-<-
7.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图1所示,把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列为
(　　)
图1
A.-b<-aB.-a<-bC.-bD.-b8.把下列各数表示在数轴上,并用“<”将它们连接起来.
2.5,-1,-|-1|,-22,(-2)2.
类型之三　有理数的运算
9.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图2所示,下列各式不正确的是
(　　)
图2
A.a-b<0
B.a+b<0
C.ab>0
D.>0
10.小虎在学习有理数的运算时,做了如下5道题:①(-2)+2=0;②-5-3=-8;③(-3)×(-4)=-7;④+=1;⑤÷=.你认为他做对了　　　　道题(　　)?
A.5
B.4
C.3
D.2
11.计算-2×32-的结果是
(　　)
A.0
B.-54
C.-18
D.18
12.图3是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的值为　　　　.?
图3
13.计算:
(1)-5×2+3÷-(-1);
(2)10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);
(3)-3.61×0.75+0.61×+(-0.2)×75%;
(4)-16-[2-(-3)2]÷.
14.在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品.
下面我们用四个卡片代表四名同学(如图4):
图4
列式,并计算:
(1)-3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少?
(2)5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少?
类型之四　有理数计算的应用
15.图5是某市某周连续四天的天气预报图,根据图中的信息可知这四天中温差最大的是
(　　)
图5
A.周日
B.周一
C.周二
D.周三
16.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1层,向下一楼记作-1层,王先生从1楼出发,电梯上下楼层的情况依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼;
(2)该中心大楼每层高3
m,电梯每向上或向下1
m需要耗电0.2度,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度?
【河北题型】
17.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入120元记作+120元,则-40元表示
(　　)
A.收入40元
B.收入80元
C.支出40元
D.支出80元
18.
图6是小明同学完成的作业,他做对的题数是
(　　)
判断.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)-的相反数是-;(×)
(2)-1的倒数是1;(×)
(3)绝对值等于它本身的数只有1;(√)
(4)若(　)-7=-3,则括号内的数是4;(×)　
(5)(-3)÷=1.(√)
图6
A.1
B.2
C.3
D.4
19.如图7,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e=0,则下列说法:①点C表示的数字是0;②b+d=0;③e=-2;④a+b+c+d+e=0.正确的有
(　　)
图7
A.都正确
B.只有①③正确
C.只有①②③正确
D.只有①②④正确
20.若+(b-2)2=0,则(ab)2021=　　　　.?
21.已知|a|=3,b=-8,ab>0,则a-b的值为　　　　.?
答案
1.A　[解析]
“正”和“负”相对,如果温度上升3
℃,记作+3
℃,那么温度下降2
℃记作-2
℃.
2.C
3.C　[解析]
0.2的倒数为1÷0.2=5.
4.A　[解析]
|-3|=3,3与-3互为相反数.3和互为倒数,-3与不互为相反数,|-3|与3相等.
5.0或2　[解析]
因为a,b互为相反数,
所以a+b=0.
因为c,d互为倒数,所以cd=1.
因为|x|=1,所以x=±1.当x=1时,a+b+x2-cdx=0+12-1×1=0;当x=-1时,a+b+x2-cdx=0+(-1)2-1×(-1)=2.
6.A　[解析]
A项,因为=0.375,所以-0.375=-,故此选项错误,符合题意;
B项,因为-|0|=0,所以0.1>-|0|,故此选项正确,不符合题意;
C项,=,=,因为<,所以<,故本选项正确,不符合题意;
D项,因为>,所以-<-,故此选项正确,不符合题意.故选A.
7.
C　[解析]
观察数轴可知b>0>a,且|b|>|a|.在b和-a两个正数中,-a8.解:-|-1|=-1,-22=-4,(-2)2=4.
在数轴上表示各数如图所示:
用“<”将它们连接起来为-22<-1<-|-1|<2.5<(-2)2.
9.A　[解析]
由数轴可知,b0,a+b<0,ab>0,>0.故选A.
10.D　[解析]
因为(-2)+2=0,所以选项①符合题意;因为-5-3=-8,所以选项②符合题意;因为(-3)×(-4)=12,所以选项③不符合题意;因为+=-,所以选项④不符合题意;因为÷=,所以选项⑤不符合题意.所以小虎做对了2道题:①②.故选D.
11.B　[解析]
-2×32-=-2×9-(3×2)2=-18-36=-54.故选B.
12.-5　[解析]
把x=-1代入,得(-1)2×(-3)-2=-3-2=-5.
13.解:(1)原式=-10+9+1=0.
(2)原式=10+2-12=0.
(3)原式=-3.61×0.75+0.61×0.75+(-0.2)×0.75=0.75×(-3.61+0.61-0.2)=0.75×(-3.2)=-2.4.
(4)原式=-1-(2-9)×(-2)
=-1-(-7)×(-2)
=-1-14
=-15.
14.解:(1)[(-3)×2-(-5)]2+6=(-6+5)2+6=(-1)2+6=1+6=7.
(2)[5-(-5)]2×2+6=(5+5)2×2+6=102×2+6=100×2+6=200+6=206.
15.D　[解析]
周日:10-(-1)=10+1=11(℃);周一:9-(-2)=9+2=11(℃);周二:11-(-1)=11+1=12(℃);周三:12-(-3)=12+3=15(℃).故这四天中温差最大的是周三.故选D.
16.解:(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)
=6-3+10-8+12-7-10
=28-28
=0(层),
所以王先生最后回到出发点1楼.
(2)3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)
=3×(6+3+10+8+12+7+10)
=3×56
=168(m),
所以他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6(度).
答:他办事时电梯需要耗电33.6度.
17.C
18.B　[解析]
①-的相反数是,②-1的倒数是-1,③绝对值等于它本身的数是非负数,④4-7=-3,则括号内的数为4,⑤(-3)÷=9.故小明同学做对的题数是2.故选B.
19.D　[解析]
因为a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e=0,所以a=-2,b=-1,c=0,d=1,e=2,于是①②④正确.故选D.
20.-1　[解析]
因为+(b-2)2=0,所以a+=0,b-2=0,解得a=-,b=2,所以(ab)2021==(-1)2021=-1.
21.5　[解析]
因为|a|=3,所以a=3或a=-3.又因为b=-8,ab>0,所以a=-3,则a-b=-3-(-8)=-3+8=5.