人教版八年级数学上册第十一章11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
教学目标
三角形的高、中线与角平分线的定义.
对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.
2.过一点如何做已知线段的垂线?
在下面试着画一画
.
学习●研讨
　知识点1：三角形的高
(1)定义
的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.
三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
归纳：锐角三角形有
条高，它们相交于一点，交点在三角形
，.钝角三角形有
高，它们相交于一点，交点在三角形
。直角三角形有
，它们相交于一点交点在
。
注意:三角形的高是线段
(几何语言)
∵AD是ΔABC上的高
∴AD⊥BC
(∠ADB＝∠ADC＝90)
逆向：∵AD⊥BC垂足是D
∴AD是ΔABC的边
BC
上的高
例1
作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
例2
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°＝100°.
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是
三角形的重心.
例3
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
7cm
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
例4
如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有
（　　）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的BC边上的高
(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
B
D
5.填空：
（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则
AB=
2＿＿,BD=
＿＿，AE=
＿＿
(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=
＿＿，
∠3=_________，
∠ACB=2______.
图①
图②
AF
DC
∠2
2∠4
AC
∠ABC
课堂小结
1.三角形的三条重要线段：高线、中线、角平分线.
2.三角形的稳定性.
通过本课时的学习，需要我们掌握：