冀教版九年级数学上册 25.2平行线分线段成比例 同步训练（word版，含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.2平行线分线段成比例》
同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．2
3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
4．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（　　）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3
6．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
7．如图，在△ABC中，AM：MD＝3：1，BD：DC＝3：4，则AE：EC＝　
　．
8．如图，△ABC中，AF：FD＝1：2，BD＝DC，则EF：BF＝　
　．
9．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当＝＝时，有＝＝（如图1）；
（2）当＝＝时，有＝＝（如图2）；
（3）当＝＝时，有＝＝（如图3）；
在图4中，当＝时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论　
　．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则的值为　
　．
11．如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，则FB长为　
　．
12．已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝　
　．
13．如图，l1∥l2，AF：FB＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC＝　
　．
14．如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝2，CD＝3，则EF＝　
　．
15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE＝AD，CE交AB于点F．若AF＝1.2cm，则AB＝　
　cm．
三．解答题
16．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
17．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝15，AD：BD＝2：1，求DF的长．
18．在△ABC中，AD是高，E是AD的中点，连接CE，并延长交AB于点P，过点A作AQ∥BC，交CP的延长线于点Q，BD：CD：AD＝1：2：3．
（1）求的值；
（2）若BD＝5，求CQ的长．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM＝DM．
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．
（1）求线段BF的长；
（2）求AE：EC的值．
参考答案
1．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴＝，
∴DE＝，
故选：D．
2．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝6，
故选：A．
3．解：∵GE∥BD，GF∥AC，
∴＝，＝，
∴＝．
故选：D．
4．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
5．解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
法一：∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC＝1：2，
∴AD＝DG＝GC，
∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，
∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，
∵AD：DC＝1：2，
∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，
∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，
∴
法二：过点D作DF∥AE交BC于F．
∵O为BD中点，
∴OB＝OD，
∴BE＝EF，，
又∵AD：DC＝1：2，
∴EF：FC＝1：2，
∴BE：EC＝1：3．
故选：B．
6．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，
∴＝＝，
∴＝＝
故选：C．
7．解：过点D作DF∥BE交AC于F，
则＝＝3，
∵BD：DC＝3：4，
∴＝，
∵DF∥BE，
∴＝＝，
∴AE：EC＝9：7，
故答案为：9：7．
8．解：作DH∥BE交AC于H，如图，
∵EF∥DH，
∴＝，
∵AF：FD＝1：2，
∴＝＝，即EF＝DH，
∵DH∥BE，
∴＝，
而BD＝CD，
∴＝＝，即BE＝2DH，
∴BF＝BE﹣EF＝2DH﹣DH＝DH，
∴EF：BF＝DH：DH＝1：5．
故答案为1：5．
9．解：作DF∥BE交AC于F，如图4，
∵DF∥BE，
∴＝＝1，
∴EF＝CF，
∵＝，
∴＝，
∴＝＝，
∵OE∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故答案为：（n为正整数）．
10．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
故答案为：．
11．解：过C作CG∥AB交DF于G，
∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，
∴＝，＝，
∵BC＝3CD，
∴＝，
∴＝，
∴BF＝4CG，
∵AE＝2EC，
∴＝，
∴AF＝2CG，
∵AF＝1，
∴BF＝2；
故答案为：2．
12．解：∵BE＝AB，CF＝AC，
∴则＝，＝，
分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点．
则EE1∥FF1，
∴△EE1P∽△FF1P，
＝，＝＝，＝＝，
又BD＝CD，
∴＝，
∴＝＝，
故答案为：．
13．解：过F点作FH∥l2交AC于H，如图，设CD＝x，则BC＝4x，
∵l1∥l2，
∴FH∥l1，
∴FH∥BC，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴FH＝x，
∵FH∥CD，
∴＝＝＝，
设EF＝8a，则ED＝7a，
∵AG∥BD，
∴＝＝，
∴FG＝FD＝×15a＝6a，
∵AG∥CD，
∴＝＝＝2．
故答案为2：1．
14．解：∵AB∥EF∥CD，
∴△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，
∴，
∴，
∴解得：EF＝．
故答案为：
15．解：作DG∥CF于G，根据平行线等分线段定理，得BG＝FG，根据平行线分线段成比例定理，得：，AG＝3.6cm，则FG＝2.4cm，所以AB＝1.2+4.8＝6cm．
16．解：∵△ABC中，EG∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴，
∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EG＝，
∵△BAD中，EF∥AD，
∴＝，
∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EF＝．
∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．
17．（1）证明：∵EF∥CD，
∴，
∵DE∥BC，
∴
∴＝．
（2）∵AD：BD＝2：1，
∴BD＝AD，
∴AD+AD＝15，
∴AD＝10，
∵AF：FD＝AD：DB，
∴AF：FD＝2：1，
∴AF＝2DF，
∵AF+DF＝10，
∴2DF+DF＝10，
∴DF＝．
18．解：（1）设BD＝x，则CD＝2x，AD＝3x，BC＝BD+CD＝3x，
∵AQ∥BC，
∴＝＝1，
∴AQ＝CD＝2x，
∴＝＝；
（2）∵BD＝5，BD：CD：AD＝1：2：3，
∴CD＝10，AD＝15，
∵E是AD的中点，
∴DE＝AD＝7.5，
由勾股定理得，CE＝＝，
∴CQ＝25．
19．证明：∵AD∥BC，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴AM＝MD．
20．解：（1）作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC＝，
∴BH＝CH＝BC＝2，
在Rt△ABH中，AH＝＝4，
∵DF垂直平分AB，
∴BD＝，∠BDF＝90°
∵∠ABH＝∠FBD，
∴＝＝，即＝＝，
∴BF＝5，DF＝2；
（2）作CG∥AB交DF于G，如图，
∵BF＝5，BC＝4，
∴CF＝1，
∵CG∥BD，
∴＝＝，
∵CG∥AD，
∴＝＝＝5．