冀教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 练习题（word版，含答案）

数学
第五章
一元一次方程
类型之一　一元一次方程及其解的概念
1.若x=-1是关于x的方程2x-m-5=0的解,则m的值是
(　　)
A.7
B.-7
C.-1
D.1
2.若关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为
(　　)
A.9
B.8
C.5
D.4
3.已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程,则m的值为　　　　.?
类型之二　等式的基本性质
4.下列变形中,正确的是
(　　)
A.如果a=b,那么=
B.如果=,那么a=b
C.如果a2=3a,那么a=3
D.如果3x-2=1,那么6x-4=1
5.下面的框图表示小明解方程3(x-1)=5+x的流程,其中,步骤④的依据是
(　　)
3(x-1)=5+x3x-3=5+x3x-x=5+32x=8x=4
图1
A.等式的基本性质1
B.等式的基本性质2
C.去括号法则
D.乘法分配律
类型之三　一元一次方程的解法
6.下列方程变形正确的是
(　　)
A.方程t=,未知数系数化为1,得t=1
B.方程2-3(x-1)=5,去括号,得2-3x-3=5
C.方程-=1,去分母,得2x-3x+3=1
D.方程-=1可化成-2x=1
7.若代数式2a-4的值与a+7的值互为相反数,则a=　　　　.?
8.解方程:
(1)2x-5=3x+2;
(2)3(x+2)-2(2x-3)=12;
(3)-=1.
9.规定“
”是一种运算法则:a
b=a2-b.
(1)求5
(-1)的值;
(2)若(-4)
x=2+x,求x的值.
类型之四　一元一次方程的应用
10.[2020·唐山路南区期末]
甲仓库与乙仓库共存粮450吨,现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨,则有
(　　)
A.(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30
B.60%x-40%·(450-x)=30
C.(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30
D.40%·(450-x)-60%·x=30
11.张东同学想根据方程10x+6=12x-6编写一道应用题:“几个人共同种一批树苗,　　　　,求参与种树的人数.”若设参与种树的有x人,那么横线部分的条件应描述为
(　　)?
A.如果每人种10棵,那么缺6棵树苗;如果每人种12棵,那么剩下6棵树苗未种
B.如果每人种10棵,那么剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,那么缺6棵树苗
C.如果每人种10棵,那么剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,也会剩下6棵树苗未种
D.如果每人种10棵,那么缺6棵树苗;如果每人种12棵,同样也是缺6棵树苗
12.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有不同的数,每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图2给出了“九宫格”的一部分,则x的值是　　　　.?
图2
13.七年级(1)班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型,每人每小时可做20个机身或60个机翼,一个飞机模型要一个机身配两个机翼,为了使每小时制作的成品刚好配套,应该分配　　　　名学生做机身,　　　　名学生做机翼.?
14.已知甲、乙两地相距160
km,A,B两车分别从甲、乙两地同时出发,A车速度为85
km/h,B车速度为65
km/h.
(1)A,B两车同时同向而行,A车在后,经过几小时A车追上B车?
(2)A,B两车同时相向而行,经过几小时两车相距20
km?
【河北题型训练】
15.[2020·沙河二模]
小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:
图3
接力中,自己负责的一步出现错误的是
(　　)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
16.[2020·唐山玉田县期末]
小强在解方程x=1-时,不小心把一个数字用墨水污染成了“●”,他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1,于是他判断“●”应该是　　　　.?
17.[2020·唐山玉田县期末]
点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b-3)2=0.
(1)求点A,B所表示的数.
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x-8的解.
①求线段BC的长.
②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,请说明理由.
答案
1.B　[解析]
把x=-1代入方程,得-2-m-5=0,解得m=-7.
2.C　[解析]
根据题意,得a-2=1,2+m=4,解得a=3,m=2,所以a+m=3+2=5.
3.-2　[解析]
根据题意,得|m|-1=1且m-2≠0,解得m=-2.
4.B　
5.B
6.D　[解析]
A项,方程t=,未知数系数化为1,得t=,本选项错误,不符合题意;B项,方程2-3(x-1)=5,去括号,得2-3x+3=5,本选项错误,不符合题意;C项,方程-=1,去分母,得2x-3x+3=6,本选项错误,不符合题意;D项,方程-=1可化成-2x=1,本选项正确,符合题意.
7.-1　[解析]
根据题意,得2a-4+a+7=0,解得a=-1.
8.
解:(1)移项,得2x-3x=2+5.
合并同类项,得-x=7.
系数化为1,得x=-7.
(2)去括号,得3x+6-4x+6=12.
移项、合并同类项,得-x=0.
系数化为1,得x=0.
(3)去分母,得3x-2(3x-1)=6.
去括号,得3x-6x+2=6.
移项,得3x-6x=-2+6.
合并同类项,得-3x=4.
系数化为1,得x=-.
9.解:(1)根据题意,得原式=52-(-1)=26.
(2)由题意,得(-4)
x=(-4)2-x=16-x.
所以16-x=2+x.
解得x=7.
10.C　[解析]
根据等量关系“乙仓库所余的粮食-甲仓库所余的粮食=30吨”列方程,得(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30.
11.B　[解析]
因为列出的方程为10x+6=12x-6,所以方程的左、右两边均为这批树苗的棵数,所以方程的左边为如果每人种10棵,那么剩下6棵树苗未种;方程的右边为如果每人种12棵,那么缺6棵树苗.
12.6　[解析]
设左下角的数字为a,如图,则5+2+a=a+1+x,解得x=6.
13.18　12　[解析]
设分配x名学生做机身.根据等量关系:制作的机翼总数=2×制作的机身总数,列方程,得60(30-x)=2×20x,解得x=18,则30-x=12.
14.解:(1)设经过x
h
A车追上B车.
依题意,得
85x-65x=160,解得x=8.
答:经过8
h
A车追上B车.
(2)设经过y
h两车相距20
km.
两车相遇前,由题意,得85y+65y=160-20,解得y=;
两车相遇后,由题意,得85y+65y=160+20,解得y=.
答:经过
h或
h两车相距20
km.
15.B　[解析]
乙步骤错误,原因是去括号没有变号.故选B.
16.1　[解析]
“●”用a表示,把x=1代入方程,得1=1-,解得a=1.
17.解:(1)因为|a+2|+(b-3)2=0,
所以a+2=0,b-3=0,
解得a=-2,b=3,
即点A,B所表示的数分别为-2,3.
(2)①解方程2x+1=x-8,
得x=-6,
即点C对应的数为-6.
因为点B表示的数为3,
所以BC=3-(-6)=3+6=9,
即线段BC的长为9.
②存在.
设点P对应的数为m,
当m<-2时,
(-2-m)+(3-m)=9,
解得m=-4,
即当点P对应的数为-4时,PA+PB=BC;
当-2≤m≤3时,
[m-(-2)]+(3-m)=m+2+3-m=5≠9,
故当-2≤m≤3时,不存在点P使得PA+PB=BC;
当m>3时,
[m-(-2)]+(m-3)=9,
解得m=5,
即当点P对应的数为5时,PA+PB=BC.
由上可得,点P对应的数为-4或5时,PA+PB=BC.