冀教版九年级数学上册 第25章图形的相似 练习题 （word版，含答案）

第二十五章　图形的相似　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型之一　比例的基本性质
1.由5a=6b(a≠0,b≠0),可得比例式
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
2.已知=2,则的值是
(　　)
A.
B.-
C.3
D.-3
3.若线段AB=6厘米,C是AB的黄金分割点,且AC>BC,则线段AC=　　　　厘米.?
4.已知x∶y∶z=2∶3∶4,且x+y-z=2,那么x+y+z=　　　　.?
类型之二　平行线分线段成比例及其推论
5.[2020·营口]
如图1,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为
(　　)
图1
A.
B.
C.
D.
6.如图2,AB∥CD∥EF.若=,BD=5,则DF=　　　　.?
图2
类型之三　相似三角形的判定及性质
7.如图3(1)(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数如图上标注,则对图(1)(2)中的两个三角形,下列说法正确的是
(　　)
图3
A.都相似
B.都不相似
C.只有(1)相似
D.只有(2)相似
8.如图4,在△ABC中,EF∥BC,=,四边形BCFE的面积为21,则△ABC的面积是
(　　)
图4
A.
B.25
C.35
D.63
9.如图5,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则的值等于　　　　.
图5
10.如图6,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB.
(1)求证:△BDE∽△EFC.
(2)设=,
①若BC=12,求线段BE的长;
②若△EFC的面积是20,求△ABC的面积.
图6
类型之四　相似多边形及位似图形
11.如图7所示,从长为8cm,宽为6cm的矩形中截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下的矩形的面积是
(　　)
图7
A.28cm2
B.27cm2
C.21cm2
D.20cm2
12.如图8,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为
(　　)
图8
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
13.如图9所示,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,-1),B1(1,-5),
O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标为　　　　.?
图9
14.如图10,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),
C(2,2).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标;
(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2∶1,并直
接写出点C2的坐标及△A2BC2的面积.
图10
类型之五　相似三角形的实际应用
15.如图11,小明在打乒乓球时,为使球恰好能过网(设网高AB=15cm),且落在对方区域桌子底线C处,已知小明在自己桌子底线上方击球,则他击球点距离桌面的高度DE为(　　)
图11
A.15cm
B.20cm
C.25cm
D.30cm
16.如图12,一条河的两岸有一段是互相平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆A,B恰好被南岸的两棵树C,D遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度.
图12
类型之六　数学活动
17.阅读下列材料,完成相应的任务:
我们知道,利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点……怎样得到线段的三等分点呢?如图13,已知线段MN,用尺规在MN上求作点P,使PM=MN.
图13
小颖的作法是:
①作射线MK(点K不在直线MN上);
②在射线MK上依次截取线段MA,AB,使AB=2MA,连接BN;
③作射线AC∥BN,交MN于点P,点P即为所求作的点.
小颖作法的理由如下:
∵AC∥BN(作法),∴=(　　　　).?
∵AB=2MA(已知),∴==(等量代换).
∵PM+PN=MN(线段和差定义),
∴PM=MN(等量代换,等式性质).
数学思考:(1)小颖作法的理由中所缺的依据是:　　　　　　　　　　
　　　　　　.?
拓展应用:(2)如图14,已知线段a,b,c,求作线段d,使a∶b=c∶d.
图14
【河北题型训练】
18.若a∶b=2∶3,且a+b=10,则a-2b的值是
(　　)
A.-10
B.-8
C.4
D.6
19.如图15,直线a∥b∥c,AB=BC,若DF=9,则EF的长为(　　)
图15
A.9
B.5
C.4
D.3
20.在如图16所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是
(　　)
图16
四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
21.如图17,有一块形状为Rt△ABC的铁板余料.已知∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一个形状为?DEFG的工件,使点G,F在BC上,D,E两点分别在AB,AC上,且DE=5cm,则?DEFG的面积为
(　　)
图17
A.24cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.6cm2
22.如图18,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP.
(1)求证:△ADP∽△BCP;
(2)△ADP与△BCP是不是位似图形?为什么?
(3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.
图18
答案
1.D　[解析]
A选项,由=得ab=30,故该选项错误;B选项,由=得ab=30,故该选项错误;
C选项,由=得6a=5b,故该选项错误;D选项,由=得5(a-b)=b,即5a=6b,故该选项正确.
2.B　[解析]
∵=2,∴b=2a,∴==-.
3.(3-3)　[解析]
∵C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,∴AC=AB.∵AB=6厘米,∴AC=(3-3)厘米.
4.18　[解析]
∵x∶y∶z=2∶3∶4,∴设x=2a,y=3a,z=4a,故x+y-z=2a+3a-4a=a=2,故x=4,y=6,z=8,∴x+y+z=4+6+8=18.
5.A　[解析]
∵DE∥AB,∴==,∴=.
6.10　[解析]
∵AB∥CD∥EF,∴==,∴DF=2BD=2×5=10.
7.A　[解析]
如图,在图(1)中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-35°=70°,则∠A=∠D,∠C=∠E,∴△ABC∽△DFE;在图(2)中,=,==,∴=.又∠AOC=∠DOB,∴△AOC∽△DOB.故选A.
8.B　[解析]
∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=2=2=,∴S△AEF=S△ABC.
∵S四边形BCFE=S△ABC-S△AEF=21,即S△ABC=21,∴S△ABC=25.故选B.
9.　[解析]
∵==,==,==,∴===,∴△ABC∽
△DEF,∴==.
10.解:(1)证明:∵DE∥AC,∴∠DEB=∠FCE.∵EF∥AB,∴∠DBE=∠FEC,∴△BDE∽△EFC.
(2)①∵EF∥AB,∴==.∵EC=BC-BE=12-BE,∴=,解得BE=4.②∵=,∴=.
∵EF∥AB,∴△EFC∽△BAC,∴=2=2=,∴S△ABC=S△EFC=×20=45.
11.B　[解析]
如图.∵矩形ABDC∽矩形FDCE,∴=.设DF=x
cm,则=,解得x=4.5,经检验,x=4.5是所列方程的根且符合题意.则剩下的矩形的面积是4.5×6=27(cm2).
12.C　[解析]
∵△ABC与△DEF是位似图形,OA∶OD=1∶2,∴△ABC与△DEF的位似比是1∶2,∴△ABC与△DEF的面积比为1∶4.故选C.
13.(-5,-1)　[解析]
如图,点P的坐标为(-5,-1).
14.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,C1(2,-2).
(2)如图,△A2BC2即为所求,C2(1,0),△A2BC2的面积为6×4-×2×6-×2×4-×2×4=24-6-
4-4=10.
15.D　[解析]
∵AB∥DE,∴△CAB∽△CDE,∴=.∵BC=BE,∴CE=2BC,∴DE=2AB=2×15=
30(cm).
16.解:设河的宽度为x米.∵AB∥CD,∴△PCD∽△PAB,∴=.依题意,得CD=20米,AB=
50米,∴=,解得x=22.5.答:河的宽度为22.5米.
17.解:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
(2)如图.
①以点O为端点画射线OM,ON;②在OM上依次截取OA=a,AB=b;③在ON上截取OC=c;
④连接AC,过点B作BD∥AC,交ON于点D.线段CD就是所求作的线段d.
18.B　[解析]
∵a∶b=2∶3,∴设a=2t,则b=3t.∵a+b=10,∴2t+3t=10,解得t=2,∴a-2b=2t-6t=-4t=-8.故选B.
19.B　[解析]
∵直线a∥b∥c,∴=,∴DE=·EF=EF.∵DF=DE+EF=EF+EF=9,∴EF=5.
20.A　[解析]
∵以点O为位似中心,∴点C对应点M,设网格中每个小方格的边长为1,则OC==,OM==2,OD=,OB==,OA==,OR==,OQ=2,OP==2,OH==3,ON==2.∵==2,∴点D对应点Q,点B对应点P,点A对应点N,∴以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.故选A.
21.B　[解析]
如图,过点A作AM⊥BC于点M,交DE于点N.∵∠BAC=90°,AB=6
cm,AC=8
cm,∴BC==10(cm),∴AM==4.8(cm).∵四边形DEFG是平行四边形,∴DE∥BC,DE=FG=5
cm,∴△ADE∽△ABC,∴==,∴AN=MN=2.4
cm,∴?DEFG的面积为5×2.4=12(cm2).
22.解:(1)证明:∵∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB,∴△ADP∽△BCP.
(2)△ADP与△BCP不是位似图形,因为它们的对应点的连线不相交于同一点.
(3)∵△ADP∽△BCP,∴=,∴=.又∵∠APB=∠DPC,∴△APB∽△DPC,∴=,即=,解得AP=6.