冀教版七年级数学上册 第三章 代数式 练习题 （word版，含答案）

数学
第三章
代数式
类型之一　列代数式
1.下列说法正确的是
(　　)
A.2+5不是代数式
B.(a+b)2的意义是a的平方与b的平方的和
C.a与b的平方差是(a-b)2
D.a,b两数的倒数和为+
2.“直播带货”是今年的热词.某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜,定价7元/千克,并规定直播期间一次下单超过5千克时,可享受九折优惠.李叔叔在直播期间购买此甜瓜m千克(m>5),则他需支付　　　　元.(用含m的代数式表示)?
类型之二　求代数式的值
3.当a=-2时,代数式1-3a2的值是
(　　)
A.-2
B.11
C.-11
D.2
4.按照如图1所示的计算程序,若输入x=2,则输出的结果是　　　.?
图1
5.若代数式x2+2x+3的值是5,则代数式2x2+4x+6的值是　　　　.?
6.食品厂销售一种蔬菜,如果不加工直接出售,每千克可卖y元;如果经过加工,质量将减少20%,每千克价格将增加40%.
(1)x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?
(2)现有这种蔬菜1000千克,不加工直接出售每千克可卖1.50元,将这1000千克蔬菜加工后出售,可卖多少钱?比加工前多卖多少钱?
7.如图2为小明家住房的结构示意图(单位:米).
(1)求小明家住房面积为多少平方米;(用含x,y的代数式表示)
(2)现小明家需要进行装修,装修成本为600元/米2,若x=4,y=2.5,则全部装修完的成本为多少元?
图2
类型之三　两个数量之间关系的表示
8.石家庄至北京的铁路长约为280千米,一列火车从石家庄出发,其平均速度为90千米/时,则火车离北京的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式是　　　　　　　.?
9.一根弹簧,原来的长度为12
cm,当弹簧受到拉力f(f在弹簧的弹性限度内)的作用时会伸长,弹簧的长度用l表示,测量得到的有关数据如下表所示:
拉力f(N)
弹簧的长度l(cm)
1
12+0.5
2
12+1.0
3
12+1.5
4
12+2.0
…
…
(1)写出用拉力f表示弹簧的长度l的代数式;
(2)求当弹簧受到的拉力为6
N时的长度.
类型之四　探索规律
10.观察下列一组数:,-1,,-,,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是
(　　)
A.
B.-
C.
D.-
11.按如图3所示的规律摆放三角形:
图3
(1)图④中三角形的个数为　　　　;?
(2)图中三角形的个数为　　　　　　.?
12.观察以下等式:
第1个等式:×=2-;
第2个等式:×=2-;
第3个等式:×=2-;
第4个等式:×=2-;
第5个等式:×=2-;
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:　　　　　　　　　　;?
(2)写出第n个等式(用含n的式子表示).
【河北题型训练】
13.用文字语言叙述代数式x2-2y2的意义正确的是
(　　)
A.x与2y的平方差
B.x的平方减2的差乘y的平方
C.x与2y的差的平方
D.x的平方与y的平方的2倍的差
14.某服装厂用一种布料做衣服,m米可做a件上衣,n米可做3a条裤子,那么一件上衣的用料是一条裤子用料的　　　　倍.?
15.某商场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买微波炉10台,电磁炉x(x>10)台.
(1)若该客户按方案一购买,则需付款　　　　元;若该客户按方案二购买,则需付款　　　　元.(用含x的代数式表示)?
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
答案
1.D　[解析]
A项,2+5是代数式;B项,(a+b)2的意义是a与b的和的平方;C项,a与b的平方差是a2-b2;D项,a,b两数的倒数和为+,正确.
2.6.3m　[解析]
根据总价=定价×购买质量×0.9计算可得7×0.9m=6.3m(元),故他需支付6.3m元.
3.C　[解析]
把a=-2代入,得原式=1-12=-11.
4.-26　[解析]
把x=2代入程序,得10-22=10-4=6>0,把x=6代入程序,得10-62=10-36=-26<0,故最后输出的结果是-26.
5.10　
6.解:(1)根据题意,得y(1+40%)·x(1-20%)=1.12xy(元).
答:x千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy元.
(2)根据题意,得1000×(1-20%)×1.50×(1+40%)=1680(元),
1680-1.50×1000=180(元).
答:将这1000千克蔬菜加工后出售可卖1680元,比加工前多卖180元.
7.解:(1)4y·2x+2y·x+x·y+2x·2y=(8xy+2xy+xy+4xy)米2.
故小明家住房面积为(8xy+2xy+xy+4xy)米2.
(2)因为x=4,y=2.5,
所以(8xy+2xy+xy+4xy)=8×4×2.5+2×4×2.5+4×2.5+4×4×2.5=150,
150×600=90000(元).
答:全部装修完的成本为90000元.
8.s=280-90t
9.[解析]
从表格上看,l这一列中的数是两部分的和,先看“+”号后的部分与f的关系,再看“+”号前的部分,即可得出l=12+0.5f.
解:(1)l=12+0.5f.
(2)当f=6时,12+0.5×6=15.
答:当弹簧受到的拉力为6
N时的长度为15
cm.
10.B　[解析]
发现这组数据的变化规律:第奇数个数据为正,第偶数个数据为负,分子为比序号数的2倍大1的奇数,分母为比序号数的平方数大1的数.故第n个数为(-1×.所以第10个数为(-1)10+1×=-.
11.(1)14
(2)3n+2
12.解:(1)×=2-
(2)第n个等式:×=2-.
13.D　[解析]
A选项,x与2y的平方差表示为x2-(2y)2;B选项,x的平方减2的差乘y的平方表示为(x2-2)·y2;C选项,x与2y的差的平方表示为(x-2y)2;D选项,x的平方与y的平方的2倍的差表示为x2-2y2.
14.　[解析]
由题意可得一件上衣的用料是一条裤子用料的÷=(倍).
15.解:(1)[200(x-10)+8000]　(180x+7200)
(2)当x=30时,方案一:200(x-10)+8000=200×(30-10)+8000=12000(元),
方案二:180x+7200=180×30+7200=12600(元).
因为12000<12600,
所以按方案一购买较为合算.
(3)能.先按方案一购买微波炉10台送10台电磁炉,再按方案二购买电磁炉20台,
共需付款10×800+200×20×90%=11600(元).