12.5分式方程的应用 能力达标专题突破训练（Word版 附答案）2021-2022学年冀教版八年级数学上册

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《12.5分式方程的应用》能力达标
专题突破训练（附答案）
一．选择题
1．为了让更多的人接种新冠疫苗，某药厂疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后由于原料短缺，以原速度的一半生产，结果比原计划延期3天完成任务．设五天后每天生产x万支疫苗，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（　　）
A．120元
B．110元
C．100元
D．90元
3．甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，根据题意列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（　　）
A．＝25
B．＝25
C．＝25
D．＝25
5．小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来．已知出租车的平均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了．设公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．某防护用品厂计划生产240000个口罩，但在实际生产时，？．求实际每天生产口罩的个数．在这个问题中，若设实际每天生产口罩x个，由题意可列出的方程为﹣＝10，则问题中用“？”所表示的条件应该是（　　）
A．每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成
二．填空题
7．2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为
　
　．
8．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树
　
　棵．
9．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是　
　元．
10．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为　
　km/h．
11．某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是　
　km/h．
12．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买x株椽，根据题意可列方程为　
　．
13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为　
　．
三．解答题
14．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
15．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界
共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
16．某单位购买一批饮水机．有甲乙两种型号可供选择，已知每台甲型饮水机比每台乙型饮水机贵20元，用5000元购进甲型饮水机与用4500元购进乙型饮水机的数量相等．
（1）每台甲型、乙型饮水机的价格各是多少元？
（2）该单位欲购进甲乙两种型号的饮水机共30台，购买两种饮水机的总资金不超过5800元．则最多可购进甲型饮水机多少台？
17．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”，“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻．杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的1.8倍；现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种普通水稻，A块试验田比B块试验田少2亩．
（1）A块试验田收获水稻9720千克、B块试验田收获水稻6600千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田部分改种杂交水稻，使总产量不低于17760千克，那么至少把B块试验田改多少亩种植杂交水稻？
18．在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？
（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？
19．2021年我国在体育领域取得了令人瞩目的成就，其中包括女足晋级东京奥运会．某中学举行了“超越从足下起航”足球运动会，并为比赛购买了奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价贵5元，用900元买A奖品的数量比用同样的钱买B奖品的数量少2个．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，请你帮学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
21．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
22．随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
参考答案
1．解：设五天后每天生产x万支疫苗，则前五天每天生产2x万支疫苗，
依题意得：＝﹣3，
即＝﹣3．
故选：A．
2．解：设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，
由题意得：＝，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原方程的解，
即甲供应商每张餐桌的价格是90元，
故选：D．
3．解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，
由题意得，．
故选：B．
4．解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，
根据题意可得：，
故选：C．
5．解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+15）千米/时，
根据去时路上所用的时间比返回时少了，得出去时路上所用的时间为：×，
根据题意得出：，
故选：A．
6．解：根据方程可得：某防护用品厂计划生产240000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
7．解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
600+1200＝1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800．
8．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝3，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝500．
故答案为：500．
9．解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，
依题意得：+＝2200，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．
故答案为：2.5．
10．解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
＝，
解得：x＝10，
经检验得：x＝10是原方程的根，
答：江水的流速为10km/h．
故答案为：10．
11．解：设骑车学生每小时走x千米，
据题意得：﹣＝，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
答：骑车学生每小时行20千米．
故答案是：20．
12．解：依题意，得：3（x﹣1）＝．
故答案是：3（x﹣1）＝．
13．解：依题意得：＝﹣3，
故答案为：＝﹣3．
14．解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35+4＝39（天），
∴该厂共需要39天才能完成任务．
15．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
16．解：（1）设每台甲型饮水机的价格是x元，则每台乙型饮水机的价格是（x﹣20）元，
依题意得：＝，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，
∴x﹣20＝200﹣20＝180．
答：每台甲型饮水机的价格是200元，每台乙型饮水机的价格是180元．
（2）设购进甲型饮水机m台，则购进乙型饮水机（30﹣m）台，
依题意得：200m+180（30﹣m）≤5800，
解得：m≤20．
答：最多可购进甲型饮水机20台．
17．解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，
∴1.8x＝1.8×600＝1080．
答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1080千克．
（2）A块试验田有9720÷1080＝9（亩），
B块试验田有6600÷600＝11（亩）．
设把B块试验田改m亩种植杂交水稻，
依题意得：1080×（9+m）+600×（11﹣m）≥17760，
解得：m≥3．
答：至少把B块试验田改3亩种植杂交水稻．
18．解：（1）设甲种树苗的单价是x元，则乙种树苗的单价是（x+10）元，
依题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝30+10＝40．
答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．
（2）设购买m棵乙种树苗，则购买（50﹣m）棵甲种树苗，
依题意得：30×（1﹣10%）（50﹣m）+40m≤1500，
解得：m≤，
又∵m为整数，
∴m的最大值为11．
答：最多可购买11棵乙种树苗．
19．解：（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为（x+5）元，
依题意得：﹣＝2，
化简得：x2+5x﹣2250＝0，
解得：x1＝45，x2＝﹣50，
经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，且x2＝﹣50不符合题意，舍去，
∴x+5＝50．
答：A奖品的单价为50元，B奖品的单价为45元．
（2）当购买A奖品7个，B奖品13个时最省钱，理由如下：
设购买A奖品m个，则购买B奖品（20﹣m）个，
依题意得：m≥（20﹣m），
解得：m≥．
又∵0＜m＜20，且m为整数，
∴7≤m＜20，且m为整数．
设购买奖品的总费用为w元，则w＝50m+45（20﹣m）＝5m+900．
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝7时，w取得最小值，此时20﹣m＝20﹣7＝13，
∴当购买A奖品7个，B奖品13个时最省钱．
20．解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
根据题意得：＝3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，
则1.5x＝1.5×4＝6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作
天，
根据题意得：1000y+×500≤18000，
解这个不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
21．解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，
依题意得：＝，
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝30．
答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．
（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，
依题意得：m≥（300﹣m），
解得：m≥75．
设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．
答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
22．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，
依题意得：，
解得：．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，
依题意得：＝，
解得：m＝5，
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
答：乙车间需要临时招聘5名工人