第一章 有理数单元测试题 2021——2022学年冀教版七年级数学上册（Word版 含答案）

数学
第一章
有理数
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如果盈利2元记为“+2元”,那么“-2元”表示
(　　)
A.亏损2元
B.亏损-2元
C.盈利2元
D.亏损4元
2.有下列数:-8,0.275,-,0,-1.04,-,其中负分数有
(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.下列各对数中,互为相反数的有
(　　)
①-与;②0与0;③-32与(-3)2;④-33与(-3)3.
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
4.在-[-(-3)],(-1)2,-22,0,+中,负数的个数为
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
5.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是
(　　)
A.a>b>c
B.b>c>a
C.b>a>c
D.c>a>b
6.如图1是张小亮同学的答卷,他的得分应是
(　　)
姓名:张小亮　　　　得分:　
　?
填空题:(每小题20分,共100分)
①若ab=1,则a与b互为倒数;
②(-1)3=　1　;?
③-12=　1　;?
④|-1|=　1　;?
⑤-|-2|与　-2　互为相反数.?
图1
A.40分
B.60分
C.80分
D.100分
7.若-3,5,a的积是一个负数,则a的值可以是
(　　)
A.-15
B.-2
C.0
D.15
8.若在“□”内填入下列运算符号,使-1□2的值最小,则“□”内填入的运算符号是
(　　)
A.+
B.-
C.×
D.÷
9.下列各式中,计算正确的是
(　　)
A.(-5.8)-(-5.8)=-11.6
B.-42÷×4=-16
C.-23×(-3)2=72
D.[(-5)2+4×(-5)]×(-3)2=45
10.若|a|=3,|b|=4,且ab>0,则式子a+b的值是
(　　)
A.7
B.1
C.1或-1
D.7或-7
11.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是
(　　)
图2
A.110
B.158
C.168
D.178
12.如图3,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列式子成立的是
(　　)
图3
A.ab>0
B.a+b<0
C.(a-1)(b-1)>0
D.(a+1)(b+1)>0
二、填空题(本大题共4个小题,共15分,13~15小题,每小题3分,16小题有两个空,每空3分)
13.比较大小:-　　　　-(填“>”或“<”).?
14.若有理数x,y满足|2x-1|+(y+2)2=0,则(xy)2021=　　　　.?
15.若规定a
b=2a+b-1,则(-4)
6的值为　　　　.?
16.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.以此类推,53=　　　　　　　　,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m=　　　　.?
三、解答题(共49分)
17.(6分)把下列各数分类:
1.2,-7,0,-5,-0.01,-,2021,-1.
负数:{　　　　　　　　　　　　　…};
负整数:{　　　　　　　　　　　　…};
分数:{　　　　　　　　　　　　　…};
整数:{　　　　　　　　　　　　　…}.
18.(7分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.
-|-2.5|,1,0,-,-(+1.5).
19.(9分)计算:
(1)3---(-2.75);
(2)÷;
(3)3-[(-1)3-1]-|-22×5|.
20.(9分)如图4,在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题:
图4
(1)将点B向右移动6个单位长度后,三个点所表示的数中最小的数是多少?
(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数;
(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,写出点E表示的数.
21.(9分)育才中学图书馆上周借书记录(超过100册记为正,不足100册记为负)如下表:
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+23
0
-17
+6
-12
(1)上星期五借出多少册书?
(2)上星期四比上星期三多借出几册书?
(3)上周平均每天借出几册书?
22.(9分)(1)比较下列各式的大小:
|5|+|3|　　　　|5+3|,|-5|+|-3|　　　　|(-5)+(-3)|,?
|-5|+|3|　　　　|(-5)+3|,|0|+|-5|　　　　|0+(-5)|;?
(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳:
当a,b为有理数时,|a|+|b|　　　　|a+b|(填“≥”“≤”“>”或“<”);?
(3)根据(2)中你得出的结论,直接写出当|x|+|-2|=|x-2|时,x的取值范围.
答案
1.A
2.B　[解析]
-,-1.04,-是负分数,共3个.故选B.
3.C　[解析]
互为相反数的两数之和为0,可知②③两对数均分别互为相反数.故选C.
4.B　[解析]
-[-(-3)]=-3,(-1)2=1,-22=-4,0,+=-,则负数的个数为3.故选B.
5.C　[解析]
因为a=-2×32=-2×9=-18,b=(-2×3)2=36,c=-(2×3)2=-36.又因为36>-18>-36,所以b>a>c.故选C.
6.A　[解析]
①若ab=1,则a与b互为倒数;②(-1)3=-1;③-12=-1;④|-1|=1;⑤-|-2|=-2,而-|-2|与2互为相反数.故他只做对了题①④.故选A.
7.D　[解析]
-3,5,a的积是一个负数,所以a是一个正数,只有D选项符合题意.
8.B　[解析]
-1+2=1,-1-2=-3,-1×2=-2,-1÷2=-0.5,而-3<-2<-0.5<1,所以“□”内填入的运算符号是“-”.故选B.
9.D　[解析]
A项,原式=0,不符合题意;B项,原式=-16×4×4=-256,不符合题意;C项,原式=-8×9=-72,不符合题意;D项,原式=5×9=45,符合题意.故选D.
10.D　[解析]
因为|a|=3,|b|=4,所以a=±3,b=±4.因为ab>0,所以当a=3时,b=4,则a+b=7;当a=-3时,b=-4,则a+b=-7.综上所述,a+b的值是7或-7.故选D.
11.B　[解析]
根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14.因为8=2×4-0,22=4×6-2,44=6×8-4,所以m=12×14-10=158.故选B.
12.D　[解析]
根据题图,可得-11.因为a>0,b<0,所以ab<0,所以选项A不符合题意;因为-11,所以a+b>0,所以选项B不符合题意;因为a>1,所以a-1>0.因为-11,所以a+1>0.因为-10,所以(a+1)(b+1)>0,所以选项D符合题意.故选D.
13.>　[解析]
因为==,==,>,所以->-.
14.-1　[解析]
因为|2x-1|+(y+2)2=0,
所以|2x-1|=0,(y+2)2=0,
所以2x-1=0,y+2=0,
解得x=,y=-2,
则(xy)2021=(-1)2021=-1.
15.-3　[解析]
由题意得(-4)
6=2×(-4)+6-1=-8+6-1=-3.
16.21+23+25+27+29　8　[解析]
因为底数为2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,所以53分裂成从21开始的5个奇数,所以53=21+23+25+27+29.因为从23到m3,正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个,59是从3开始的第29个奇数,当m=7时,从23到73,用去从3开始的连续奇数共=27(个);当m=8时,从23到83,用去从3开始的连续奇数共=35(个),故m=8.
17.[解析]
准确把握有理数的两种分类标准.
解:负数:-7,-5,-0.01,-,-1,…;
负整数:{-7,-1,…};
分数:1.2,-5,-0.01,-,…;
整数:{-7,0,
2021,-1,…}.
18.解:-|-2.5|=-2.5,-=2,-(+1.5)=-1.5.
在数轴上表示各数如图所示.
用“<”连接各数为-|-2.5|<-(+1.5)<0<1<--2.
19.解:(1)原式=3-1-2+2
=3-1+-2+2
=3-1+
=2.
(2)÷
=-×36-×36+×36
=-27-20+21
=-26.
(3)原式=3-(-1-1)-20
=3+2-20
=-15.
20.(1)-1　(2)0.5　(3)-9
21.解:(1)100+(-12)=88(册).
答:上星期五借出88册书.
(2)[100+(+6)]-[100+(-17)]=23(册).
答:上星期四比上星期三多借出23册书.
(3)100+[(+23)+0+(-17)+(+6)+(-12)]÷5=100(册).
答:上周平均每天借出100册书.
22.解:(1)=　=　>　=
(2)≥
(3)根据(2)中得出的结论,当|x|+|-2|=|x-2|时,x的取值范围为x≤0.