第24章一元二次方程能力达标训练2021-2022学年冀教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》能力达标训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．
C．x2＝﹣4
D．x2＝（x+2）（x﹣2）+4
2．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2＝6
B．（x﹣1）2＝6
C．（x+2）2＝9
D．（x﹣2）2＝9
4．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
5．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，则该方程的解的情况是（　　）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根
D．无法判断
6．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（　　）
A．32x+4x2＝40
B．32x+8x2＝40
C．64x﹣4x2＝40
D．64x﹣8x2＝40
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（　　）
A．线段BC的长
B．线段AD的长
C．线段EC的长
D．线段AC的长
8．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共7小题）
9．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为　
　．
10．设x1、x2是方程2x2+5x﹣7＝0的两个根，则x12+x22的值为　
　．
11．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是
　
　．
12．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为　
　．
13．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2＝5，则m的值是　
　．
14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+2＝0与x2+2x+m＝0有一个公共根，则此公共根是x＝　
　，m＝　
　．
15．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣（a+1）＝0的根都是整数，则满足条件的整数a的值为　
　．
三．解答题（共7小题）
16．解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；
（2）3x2﹣7x+3＝﹣1（用公式法）．
17．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣5x＝4（x﹣5）
（2）2x2﹣3x＝5
18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围．
19．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．
20．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？
21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．
22．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、由已知方程得到：0＝﹣4+4，不是方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32﹣3k﹣6＝0成立，解得k＝1．
故选：A．
3．解：方程移项得：x2﹣2x＝5，
配方得：x2﹣2x+1＝6，
即（x﹣1）2＝6．
故选：B．
4．解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，
∴m2+m﹣2021＝0，
∴m2+m＝2021，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，
∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．
故选：B．
5．解：方程整理得：x2﹣3x+2﹣m2＝0，
∵△＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
6．解：设道路宽为xm，则中间正方形的边长为4xm，
依题意，得：x（20+4x+12+4x）＝40，
即32x+8x2＝40．
故选：B．
7．解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根．
故选：B．
8．解：解﹣2＝得，x＝﹣，
∵分式方程﹣2＝有非负数解，
∴﹣≥0且x﹣1＝﹣﹣1≠0
∴a≤﹣1且a≠﹣4，
∵关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，
∴△＝1﹣4（a+6）＜0，
解得，a＞﹣5，
综上，﹣5＜x≤﹣1且a≠﹣4，
∵a为整数，
∴a＝﹣5或﹣3或﹣2或﹣1，
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．解：设2x2+3＝t，且t≥3，
∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，
∴t＝3或t＝﹣5（舍去），
∴2x2+3＝3，
故答案为：3
10．解：由一元二次方程根与系数关系可知：x1+x2＝﹣，x1?x2＝﹣，
则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝．
故答案为：．
11．解：x2﹣8x+12＝0，
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝2，x2＝6，
若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；
当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，
故答案为：17．
12．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，
∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，
∴x1＝0，x2＝4．
故答案为x1＝0，x2＝4．
13．解：∵x1+x2＝4，
∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，
∴x2＝，
把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
14．解：设两方程的公共根为t，
则t2+mt+2＝0①，t2+2t+m＝0②，
①﹣②得（m﹣2）t＝m﹣2，
因为t有一个值，则m﹣2≠0，
所以t＝1，
把t＝1代入①得1+m+2＝0，解得m＝﹣3．
所以两方程的公共根为1，m的值为﹣3．
故答案为1，﹣3．
15．解：①当a＝1时，x＝1；
②当a≠1时，原式可以整理为：[（a﹣1）x+a+1]（x﹣1）＝0，
易知x＝1是方程的一个整数根，
再由x＝＝﹣1+且x是整数，知1﹣a＝±1或±2，
∴a＝﹣1，0，2，3．
故答案为：1，﹣1，0，2，3．
三．解答题（共7小题）
16．解析：（1）移项，得x2﹣4x＝﹣2．
配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2．
∴x﹣2＝±，
∴，．
（2）方程化为3x2﹣7x+4＝0．
∵a＝3，b＝﹣7，c＝4，
∴△＝（﹣7）2﹣4×3×4＝49﹣48＝1＞0，
方程有两个不等的实数根．
则，
即x1＝1，．
17．解：（1）x2﹣5x﹣4（x﹣5）＝0，
x（x﹣5）﹣4（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣4）＝0，
x﹣5＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝5，x2＝4；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0，
（2x﹣5）（x+1）＝0，
2x﹣5＝0或x+1＝0，
所以x1＝，x2＝﹣1．
18．（1）证明：∵△＝m2﹣4×（m﹣1）
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2≥0，
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）解：解一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0得，x1＝﹣1，x2＝﹣m+1，
若方程只有一个根为负数，则﹣m+1≥0，解得m≤1．
故m的取值范围为m≤1．
19．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；
②当a≠0时，方程是一元二次方程，
∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，
∴无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1?x2＝，
∵|x1﹣x2|＝，
∴＝，
解得a＝±2．
故a的值是﹣2或2．
20．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴?ABCD的周长是2×（2+）＝5．
21．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得，，
解得：，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），
解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，
答：a的值为10．
22．解：（1）①y＝400x﹣2600．（5＜x≤10）．
②依题意得：400x﹣2600≥800，解得：x≥8.5，
又∵5＜x≤10，
∴8.5≤x≤10．
∵且每份套餐的售价x（元）取整数，
∴每份套餐的售价应为9元或10元．
（2）能，理由：
依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，
当y＝1560时，
（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，
解得：x1＝11，x2＝14，
为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．