2.1-2.4练习题 2021——2022学年冀教版七年级数学上册（Word版 含答案）

数学
2.1~2.4
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下面所列几种图形:①三角形;②正方形;③长方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中属于立体图形的是
(　　)
A.①②③
B.①③⑤
C.②④
D.③⑤⑥
2.下列几何体中,面数最少的是
(　　)
A
B
C
D
图1
3.下列说法正确的是
(　　)
A.画直线AB=10
cm
B.延长线段AB至点C,使BC=AB
C.延长射线AB
D.如果线段AB=AC,那么A一定是线段BC的中点
4.如图2,观察图形,下列结论中不正确的是
(　　)
图2
A.直线AC和直线DC是同一条直线
B.图中有5条线段
C.AB+BD>AD
D.射线AC和射线AD是同一条射线
5.如图3,C是AB的中点,D是BC的中点,则下列说法错误的是
(　　)
图3
A.CD=AC-BD
B.CD=AB-BD
C.CD=BC
D.AD=BC+CD
6.如图4,一根长为10厘米的木棒,棒上有两个刻度,若把它作为尺子,量一次要量出一个长度,则能量出的长度共有
(　　)
图4
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
7.如图5,点D把线段AB从左至右依次分成1∶2两部分,C是AB的中点,若DC=3,则线段AB的长是
(　　)
图5
A.18
B.12
C.16
D.14
8.已知线段AB=12
cm,C是直线AB上一点,BC=4
cm,若P是线段AB的中点,则线段PC的长是
(　　)
A.2
cm
B.2
cm或10
cm
C.10
cm
D.2
cm或8
cm
二、填空题(每小题4分,共28分)
9.把弯曲的河道改直能够缩短航程,这样做的理论依据是　　　　　　　　　　　　　　　.?
10.如图6所示的几何体由　　　　个面围成,面与面相交成　　　　条线,其中直的线有　　　　条,曲的线有　　　　条.?
11.如果一个棱柱有21条棱,那么这个棱柱是　　　　棱柱,有　　　　个顶点.?
图6
12.如图7,已知线段AB=8
cm,C为线段AB上一点,D为线段AC的中点,AD=1.5
cm,则线段CB=　　　　cm.?
图7
13.如图8,点C在线段AB上,且AC=AB,点D在线段BC上,AD=5,BD=3,则线段CD的长度为　　　　.?
图8
14.如图9,已知A,B,C三点在同一直线上,AB=24
m,BC=AB,E是AC的中点,D是AB的中点,则DE的长为　　　　cm.?
图9
15.如图10,点A在数轴上表示的数为2,在点A左侧有一点B,且线段AB的长为4,若C为线段OB的中点,则点C在数轴上表示的数为　　　　.?
图10
三、解答题(共48分)
16.(8分)如图11,按要求画图:
(1)分别延长线段BA,CD相交于点E;
(2)分别反向延长线段AD,BC相交于点F;
(3)画直线AC与射线DB相交于点G.
图11
17.(8分)已知线段a,b,c,如图12所示.画线段AB,使AB=a+b-c.
图12
18.(8分)如图13,线段AD=8,AB=CD=3,E,F分别是AB,CD的中点,求线段EF的长.
图13
19.(10分)如图14,O是线段AB的中点,OB=14
cm,点P将线段AB分为两部分,且AP∶BP=5∶2.
(1)求线段OP的长;
(2)点M在线段AB上,若点M距离点P的长度为4
cm,求线段AM的长.
图14
20.(14分)(1)如图15,A,B,C是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门所在位置,且A,B,C三点共线,已知AB=120米,BC=200米,E,F分别是AB,BC的中点,为了方便三个小区的居民出行,公交公司计划在点E或点F设一公交停靠站点,为使从三个小区大门步行到公交停靠站点的路程之和最小,你认为公交停靠站点的位置应设在哪里,为什么?
图15
(2)已知A,B,C三点在一条直线上,如果AB=a,BC=b,且a答案
1.D
2.C　[解析]
三棱柱有5个面,长方体有6个面,圆锥有一个曲面和一个底面,共2个面,圆柱有一个侧面和两个底面,共3个面,所以面数最少的是圆锥.
3.B
4.B　[解析]
图中有6条线段,故B选项错误.
5.C　[解析]
因为C是AB的中点,D是BC的中点,所以AC=BC=AB,CD=BD=BC,故C项错误;因为CD=BC-BD,所以CD=AC-BD,故A项正确;因为CD=BC-BD,所以CD=AB-BD,故B项正确;所以AD=AC+CD=BC+CD,故D项正确.
6.B　[解析]
图中共有3+2+1=6(条)线段,所以能量出6个长度,分别是2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米.
7.A　[解析]
因为点D把线段AB从左至右依次分成1?2两部分,C是AB的中点,所以AD=AB,AC=AB,所以DC=AB-AB=AB.因为DC=3,所以AB=18.
8.B　[解析]
因为线段AB=12
cm,P是线段AB的中点,所以BP=AB=6(cm).
如图①,当点C在线段AB的延长线上时,PC=BP+BC=6+4=10(cm);
图①
如图②,当点C在线段AB上时,PC=BP-BC=6-4=2(cm).
图②
综上所述,线段PC的长是10
cm或2
cm.
9.两点之间的所有连线中,线段最短
10.4　6　4　2
11.七　14
12.5　[解析]
因为D为线段AC的中点,所以AC=2AD=2×1.5
cm=3(cm).因为AB=8
cm,所以CB=AB-AC=8-3=5(cm).
13.　[解析]
因为AD=5,BD=3,所以AB=AD+BD=8.因为AC=AB,所以AC=,所以CD=AD-AC=5-=.
14.　[解析]
因为AB=24
cm,BC=AB,所以BC=9
cm,所以AC=AB+BC=33(cm).因为E是AC的中点,D是AB的中点,所以AE=AC=
cm,AD=AB=12
cm,所以DE=AE-AD=(cm).
15.-1　[解析]
因为点B在点A的左侧,线段AB的长为4,点A在数轴上表示的数为2,所以点B在数轴上表示的数为2-4=-2.因为C为OB的中点,所以点C在数轴上表示的数为-1.
16.略
17.解:如图.(1)画射线AE;
(2)在射线AE上顺次截取AC,CD,使AC=a,CD=b;
(3)在线段AD上截取线段DB,使DB=c.
则线段AB为所求线段.
18.解:因为AD=8,AB=CD=3,
所以BC=AD-AB-CD=8-2×3=2.
因为E,F分别是AB,CD的中点,
所以EB=AB=×3=,
CF=CD=×3=,
所以EF=EB+BC+CF=+2+=5.
19.解:(1)因为O是线段AB的中点,OB=14
cm,所以AB=2OB=2×14=28(cm).
因为AP∶PB=5∶2,所以BP=8
cm,
所以OP=OB-BP=14-8=6(cm).
(2)如图①,当点M在点P的左边时,
图①
AM=AB-(PM+BP)=28-(4+8)=16(cm);
如图②,当点M在点P的右边时,
图②
AM=AB-BM=AB-(BP-PM)=28-(8-4)=24(cm).
综上,线段AM的长为16
cm或24
cm.
20.解:(1)公交停靠站点的位置应设在点E处.
理由:因为E,F分别是AB,BC的中点,AB=120米,BC=200米,
所以AE=BE=60米,BF=CF=100米.
若公交公司在点E设一公交停靠站点,则从三个小区大门步行到公交停靠站点的路程之和为AE+BE+CE=AB+BC+BE=120+200+60=380(米);
若公交公司在点F设一公交停靠站点,则从三个小区大门步行到公交停靠站点的路程之和为AF+BF+CF=AB+BF+BC=120+100+200=420(米).
因为380<420,
所以公交停靠站点的位置应设在点E处.
(2)①当点C在线段AB的延长线上时,如图①.
因为E,F分别是AB,BC的中点,
所以EB=AB,BF=BC.
又因为EF=EB+BF,
所以EF=(AB+BC)=(a+b).
②当点C在线段BA的延长线上时,如图②.
此时FB=b,EB=a,
所以EF=FB-EB=(b-a).
综上,线段AB和BC的中点E,F之间的距离为(a+b)或(b-a).