2021—2022学年冀教版七年级数学上册2.4线段的和与差练习题（word解析版）

数学
2.4　线段的和与差
【基础练习】
知识点
1　线段和与差的表示
1.根据图1填空:
(1)CD=BD-　　　　;?
(2)BC=　　　　-AB;?
(3)AC=AB+　　　　=AD-　　　　.?
图1
2.如图2,下列关系式中与图不符的是
(　　)
图2
A.AD-CD=AC
B.AB+BC=AC
C.BD-BC=AB+BC
D.AD-BD=AC-BC
3.在直线l上顺次取三个点A,B,C,使得线段AB=9
cm,BC=1
cm,那么A,C两点间的距离是　　　　.?
4.已知线段AB=3
cm,延长线段BA到点C,使BC=2AB,求AC的长.
知识点
2　线段和与差的作图
5.[教材例1变式]
已知线段a,b,小雪作出了如图3所示的图形,其中AD是所求线段,则线段AD=　　　　(用含a,b的式子表示).?
图3
6.如图4,已知线段a,b(a>b),画线段AB,使AB=2a-2b.(不写画法,保留作图痕迹)
图4
知识点
3　线段的中点
7.如图5,因为C是线段AB的中点,所以　　　　=　　　　=　　　　,?　　　　=2　　　　=2　　　　.
?图5
8.点M在线段AB上,下面给出的四个式子中,不能判定M是线段AB的中点的是
(　　)
A.AB=2AM
B.BM=AB
C.AM=BM
D.AM+BM=AB
9.如图6,C,D是线段AB上的两点,D是线段AC的中点.若AB=10
cm,BC=4
cm,则AD的长为
(　　)
图6
A.2
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.6
cm
10.如图7,已知线段AB=6
cm,线段AB的延长线上有一点C,且BC=4
cm,若M为线段AB的中点,则MC的长为　　　　cm.?
图7
11.如图8,B是线段AC上一点,且AC=6,BC=2.
(1)求线段AB的长;
(2)如果O是线段AC的中点,求线段OB的长.
图8
【能力提升】
12.如图9,已知线段AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶BC=1∶3,则BD的长度为
(　　)
图9
A.4
B.8
C.10
D.6
13.已知线段AB=8
cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3
cm,则线段AC等于
(　　)
A.11
cm
B.5
cm
C.11
cm或5
cm
D.8
cm或11
cm
14.如图10,已知线段AB的长度为a,线段CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为(　　)
图10
A.3a+b
B.3a-b
C.a+3b
D.2a+2b
15.延长线段AB到点C,使BC=AB,若AC=15,D为线段AC的中点,则BD的长为
(　　)
A.4.5
B.3.5
C.2.5
D.1.5
16.如图11,已知线段AB的长为16
cm,点M在AB上,AM?BM=1?3,P,Q分别为AM,AB的中点,则PQ的长为　　　　.?
图11
17.如图12,已知线段AB=80
cm,M为AB的中点,点P在MB上,N是PB的中点,且NB=14
cm,求MP的长.
图12
18.画线段MN=3
cm,在线段MN上取一点Q,使MQ=NQ,延长线段MN至点A,使AN=MN;延长线段NM至点B,使BN=3BM,根据所画图形解答下列各题:
(1)求线段BM的长度;
(2)求线段AN的长度;
(3)Q是哪些线段的中点?图中共有多少条线段?
19.如图13,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9,BC=6,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a
,其他条件不变,猜想MN的长度,并说明理由.用一句简洁的话描述你发现的结论;
(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
图13
答案
1.(1)BC　(2)AC
(3)BC　CD
2.C
3.10
cm　[解析]
如图,AC=AB+BC=9+1=10(cm).
4.解:如图所示.因为BC=2AB,AB=3
cm,
所以BC=6
cm,
所以AC=BC-AB=6-3=3(cm).
5.2a-b　6.略
7.AC　BC　AB　AB　AC　BC
8.D
9.B　[解析]
因为D是线段AC的中点,所以AC=2AD.因为AC=AB-BC=10-4=6(cm),所以AD=3
cm.
10.7　[解析]
因为M是线段AB的中点,AB=6
cm,所以MB=AB=3
cm.因为BC=4
cm,所以MC=MB+BC=3+4=7(cm).
11.解:(1)由线段的和差,得AB=AC-BC=6-2=4.
(2)由O是线段AC的中点,得OC=AC=×6=3.
由线段的和差,得OB=OC-BC=3-2=1.
12.C　[解析]
因为AB=12,C为AB的中点,所以AC=BC=6.因为AD∶BC=1∶3,所以AD=2,所以BD=AB-AD=12-2=10.
13.C　[解析]
由于点C的位置不确定,故要分两种情况讨论:
(1)当点C在点B右侧时,如图①所示,AC=AB+BC=8+3=11(cm).
　　　　
　图①　　　　　　　图②
(2)当点C在点B左侧时,如图②所示,AC=AB-BC=8-3=5(cm).
综上,线段AC等于5
cm或11
cm.
14.A　[解析]
因为线段AB的长度为a,所以AB=AC+CD+DB=a.因为线段CD的长度为b,所以AD+CB=a+b,所以图中所有线段的长度和为AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b.
15.A　[解析]
如图.因为BC=AB,所以AC=BC+AB=AB+AB=AB.因为AC=15,所以AB=12.因为D是线段AC的中点,所以AD=AC=×15=7.5,所以BD=AB-AD=12-7.5=4.5.
16.6
cm　[解析]
因为AB=16
cm,AM?BM=1?3,所以AM=4
cm.因为P,Q分别为AM,AB的中点,所以AP=AM=2
cm,AQ=AB=8
cm,所以PQ=AQ-AP=6
cm.
17.解:因为N是PB的中点,NB=14
cm,
所以PB=2NB=2×14=28(cm).
因为M是AB的中点,
所以AM=MB=AB=×80=40(cm),
所以MP=MB-PB=40-28=12(cm).
18.[解析]
正确作出图形是解题的关键.
解:根据题意画出图形,如图所示.
(1)因为MN=3
cm,点Q在线段MN上,MQ=NQ,
所以MQ=NQ=1.5
cm.
又因为BM=BN,
所以BM=MQ=NQ=1.5
cm.
(2)因为AN=MN,MN=3
cm,
所以AN=1.5
cm.
(3)由题意,知BM=MQ=QN=NA,
所以Q既是线段MN的中点,也是线段AB的中点.
图中共有10条线段,它们分别是线段BM,BQ,BN,BA,MQ,MN,MA,QN,QA,NA.
19.解:(1)因为AC=9,M是AC的中点,
所以CM=AC=4.5.
因为BC=6,N是BC的中点,
所以CN=BC=3,
所以MN=CM+CN=4.5+3=7.5,
所以线段MN的长为7.5.
(2)MN=a.理由:
因为M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=a.
结论:当C为线段AB上一点,且M,N分别是AC,BC的中点时,MN=a.
(3)能.如图.
结论:MN=b.
理由:因为M是AC的中点,
所以CM=AC.
因为N是BC的中点,
所以CN=BC,
所以MN=CM-CN=(AC-BC)=b.