2021—2022学年冀教版七年级数学上册2.7互余、互补及其性质练习题（word解析版）

数学
2.7　互余、互补及其性质
【基础练习】
知识点
1　互余、互补的概念
1.若∠α与∠β互为余角,则∠α+∠β=　　　　;若∠α与∠β互为补角,则∠α+∠β=　　　　.?
2.下列叙述正确的是
(　　)
A.180°的角是补角
B.110°和90°的角互为补角
C.100°,20°,60°的角互为补角
D.120°和60°的角互为补角
3.已知∠1=30°,则∠1的余角度数是　　　　,∠1的补角度数是　　　　.?
4.[2020·通辽]
如图4,点O在直线AB上,∠AOC=53°17'28″,则∠BOC的度数是　　　　.?
图4
5.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补.若∠1=63°,则∠3的度数为　　　　.?
6.已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线.
(1)如图5①,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数;
(2)如图②,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数.
图5
7.如图6,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD和∠BOE的补角;
(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数;
(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系?
图6
知识点
2　互余、互补的性质
8.(1)若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则
∠2　　　　∠3(填“>”“<”或“=”),?
理由:　　　　　　　　　　　　.?
(2)若∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,则∠3　　　　∠4(填“>”“<”或“=”),?
理由:　　　　　　　　　　　　.?
(3)若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则
∠2　　　　∠3(填“>”“<”或“=”),?
理由:　　　　　　　　　　　　.?
(4)若∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,且∠1=∠2,则∠3　　　　∠4(填“>”“<”或“=”),?
理由:　　　　　　　　　　　　.?
9.如图7,∠AOB=90°,射线OC在∠AOB的内部,作∠COD=90°,若∠AOC=35°,解答下列问题:
(1)求∠DOB的度数;
(2)∠AOD与∠BOC的度数是否相等?说明理由;
(3)将BO延长到点E,直接写出∠AOC的补角和余角.
图7
【能力提升】
10.将一副三角尺按如图8所示的方式摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是
(　　)
A
B
C
　　D
图8
11.如果一个角的度数比它补角的2倍还多30°,那么这个角的度数是
(　　)
A.50°
B.70°
C.130°
D.160°
12.如图9,∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶3∶4,射线OM,ON分别平分∠AOB与∠COD,已知∠MON=90°,则∠AOB等于
(　　)
图9
A.20°
B.30°
C.40°
D.45°
13.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若∠1=33°27'16″,则∠3的度数为　　　　.?
14.如图10,直线AB与CD相交于点O,且∠BOE=∠DOF=90°.
(1)图中与∠COE互补的角是　　　　　　(把符合条件的角都写出来);?
(2)如果∠AOC=∠EOF,求∠AOC的度数.
图10
15.如图11①,将两块含30°角的三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角尺的位置,如图②,则(3)中的结论还成立吗?请说明理由.
图11
答案
1.90°　180°　
2.D　
3.60°　150°
4.126°42'32″　[解析]
因为点O在直线AB上,且∠AOC=53°17'28″,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″.
5.153°　[解析]
因为∠1是∠2的余角,∠3是∠2的补角,所以∠3-∠1=90°,所以∠3=90°+63°=153°.
6.解:(1)因为∠AOB与∠BOC互补,
所以∠AOB+∠BOC=180°,
所以∠BOC=180°-40°=140°.
因为OD是∠BOC的平分线,
所以∠COD=∠BOC=70°.
(2)因为∠AOB与∠BOC互余,
所以∠AOB+∠BOC=90°,
所以∠BOC=90°-40°=50°.
因为OD是∠BOC的平分线,
所以∠COD=∠BOC=25°.
7.解:(1)∠AOD的补角为∠BOD,∠COD,∠BOE的补角为∠AOE,∠COE.
(2)因为OD平分∠BOC,∠BOC=68°,
所以∠COD=∠BOC=×68°=34°.
因为∠BOC=68°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°.
因为OE平分∠AOC,
所以∠EOC=∠AOC=×112°=56°.
(3)因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
所以∠COD=∠BOC,∠EOC=∠AOC,
所以∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=×180°=90°.
8.(1)=　同角的余角相等　(2)=　等角的余角相等　(3)=　同角的补角相等　(4)=　等角的补角相等
9.解:(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=35°,
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=55°,
所以∠DOB=∠COD+∠BOC=90°+55°=145°.
(2)相等.
理由:因为∠AOB=90°,∠COD=90°,所以∠AOC+∠BOC=90°,∠AOC+∠AOD=90°,
所以∠AOD=∠BOC(同角的余角相等).
(3)∠AOC的补角是∠BOD,∠AOC的余角是∠AOD,∠BOC.
10.A　[解析]
A项,∠α与∠β互余;B项,∠α=∠β;C项,∠α=∠β;D项,∠α与∠β互补.
11.C　[解析]
设这个角是x°.根据题意,得x-2(180-x)=30,解得x=130,即这个角的度数为130°.
12.B
13.123°27'16″　[解析]
因为∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,所以∠3-∠1=90°,所以∠3=90°+∠1=90°+33°27'16″=123°27'16″.
14.[解析]
(1)因为∠COE+∠EOD=180°,所以∠EOD与∠COE互补.
又∠EOD=90°+∠BOD,∠BOF=90°+∠BOD,所以∠BOF=∠EOD,所以∠BOF与∠COE互补,所以与∠COE互补的角是∠EOD,∠BOF.
解:(1)∠EOD,∠BOF
(2)设∠AOC=x,则∠EOF=5x.
因为∠BOE=∠DOF=90°,
所以∠EOA=∠COF=90°.
因为∠EOA+∠COF-∠AOC=∠EOF,即90°+90°-x=5x,所以6x=180°,
解得x=30°,则∠AOC=30°.
15.解:(1)∠ACE=∠BCD.理由如下:
因为∠ACD=∠BCE=90°,
所以∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°,
所以∠ACE=∠BCD.
(2)因为∠DCE=30°,∠ACD=90°,
所以∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°.
因为∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,
所以∠ACB=60°+90°=150°.
(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:
因为∠ACD=∠BCE=90°,∠DCE=∠ACD-∠ACE,
所以∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠BCE+∠ACD-∠ACE=∠BCE+∠ACD=90°+90°=180°.
(4)成立.理由如下:由题意得∠ACD=∠BCE=90°,∠ACB+∠ACD+∠DCE+∠BCE=360°,
所以∠DCE+∠ACB=360°-(∠ACD+∠BCE)=360°-180°=180°.