2.5-2.7练习题 2021——2022学年冀教版七年级数学上册（Word版 含答案）

数学
2.5~2.7　
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.如图1所示,下列说法错误的是
(　　)
A.∠DAO可用∠DAC表示
B.∠COB也可用∠O表示
C.∠2也可用∠OBC表示
D.∠CDB也可用∠1表示
图1
图2
2.如图2,∠AOB=∠COD,则
(　　)
A.∠1>∠2
B.∠1=∠2
C.∠1<∠2
D.∠1与∠2的大小无法比较
3.下面等式成立的是
(　　)
A.83.5°=83°50'
B.90°-57°23'27″=32°37'33″
C.15°48'36″+37°27'59″=52°16'35″
D.41.25°=41°15'
4.已知∠A与∠B的和是90°,∠C与∠B互为补角,则∠C比∠A大
(　　)
A.45°
B.90°
C.135°
D.180°
5.在8:30时,时钟上的时针与分针所夹的角是(　　)
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
6.如图3,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠AOM=30°,则∠CON的度数为
(　　)
图3
A.30°
B.40°
C.60°
D.50°
7.如图4,点C,O,B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠AOE=∠BOD,有下列结论:①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠BOD;④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的个数是(　　)
图4
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图5所示,OB是∠AOC的平分线,∠COD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOD的度数是
(　　)
A.70°
B.83°
C.68°
D.85°
　　　　
图5　　　　　　
图6
9.如图6所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在点A'处,BC为折痕,若BD为∠A'BE的平分线,则∠CBD的度数为
(　　)
A.80°
B.90°
C.100°
D.70°
二、填空题(每小题4分,共24分)
10.图7中共有　　　条射线,　　　　个小于平角的角.?
图7
11.如图8,OM是∠AOB的平分线,∠AOB=140°,∠AOD=100°,那么∠DOM=　　　　°.?
图8
12.如图9,∠AOB=90°,OD平分∠BOC,∠DOE=45°,则∠AOE　　　∠COE(填“<”“>”或“=”).?
　　　　
图9　　　　　　
图10
13.如图10,∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=35°,则∠AOD=　　　　°.?
14.已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°,则这个角的度数为　　　　.?
15.如图11,∠AOB与∠COD都是直角,OE平分∠AOD.若∠BOD=26°,则∠COE=　　　　°.?
图11
三、解答题(共49分)
16.(8分)计算:
(1)47°32'+54°49';　　　(2)90°-54°20'23″.
17.(8分)(1)若两个角的和为90°,其中一个角是16°40'28″,求另一个角的度数;
(2)已知一个角的余角的4倍等于这个角的补角加上15°,求这个角的度数.
18.(10分)如图12,直线AB,CD交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)求∠1和∠2的度数;
(2)OF平分∠AOD吗?为什么?
图12
19.(10分)如图13,∠AOB=90°,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的度数;
(2)当锐角∠AOC的大小发生变化时,∠MON的大小也会发生变化吗?为什么?
图13
20.(13分)(1)已知∠AOB的度数为54°,在∠AOB的内部有一条射线OC,满足∠AOC=∠COB,在∠AOB所在平面内另有一条射线OD,满足∠BOD=∠AOC,如图14①②所示,分别求出∠COD的度数;
(2)已知线段AB的长为12
cm,C是线段AB上一点,满足AC=BC,点D在直线AB上,且满足BD=AC.请画出示意图,并求出线段CD的长.
图14
答案1.B　[解析]
因为以点O为顶点的角不止一个,所以∠COB不能用∠O表示,故B选项错误.
2.B　[解析]
因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,所以∠1=∠2.故选B.
3.D　[解析]
A项,83.5°=83°30';B项,90°-57°23'27″=32°36'33″;C项,15°48'36″+37°27'59″=53°16'35″;D项,41.25°=41°15'.
4.B　[解析]
因为∠A+∠B=90°,∠B+∠C=180°,所以∠C-∠A=90°,即∠C比∠A大90°.故选B.
5.D　[解析]
8:30时时针和分针中间相差2.5个大格.
因为钟表有12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
所以8:30时,分针与时针的夹角是2.5×30°=75°.故选D.
6.C　[解析]
因为射线OM平分∠AOC,∠AOM=30°,所以∠AOM=∠MOC=30°.因为∠MON=90°,所以∠CON的度数为90°-30°=60°.故选C.
7.C　[解析]
因为∠AOB=90°,
所以∠AOD+∠BOD=90°.
因为∠AOE=∠BOD,
所以∠AOE+∠AOD=90°,即∠EOD=90°,
所以∠COE=∠AOD,∠COE+∠BOD=90°,所以①②④正确.故选C.
8.D　[解析]
因为∠COD=∠BOD,∠COD=17°,所以∠BOC=2∠COD=2×17°=34°.
因为OB是∠AOC的平分线,所以∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°.故选D.
9.B　[解析]
因为将顶点A折叠落在点A'处,所以∠ABC=∠A'BC.
因为BD为∠A'BE的平分线,
所以∠A'BD=∠DBE.
因为∠ABC+∠A'BC+∠A'BD+∠DBE=180°,
所以2∠A'BC+2∠A'BD=180°,
所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=90°.
10.5　10　[解析]
射线有:AC,EC,FC,AB,DB,共5条;小于平角的角有:∠AED,∠FED,∠AFD,∠CFD,∠A,∠ADE,∠ADF,∠EDB,∠EDF,∠FDB,共10个.
11.30　[解析]
因为OM是∠AOB的平分线,∠AOB=140°,所以∠AOM=∠AOB=70°.因为∠AOD=100°,所以∠DOM=∠AOD-∠AOM=30°.
12.=　[解析]
因为∠AOB=90°,∠DOE=∠COD+∠COE=45°,
所以∠BOD+∠AOE=45°.
因为OD平分∠BOC,所以∠BOD=∠COD,所以∠AOE=∠COE.
13.121　[解析]
根据∠AOC=78°,∠BOC=35°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=78°-35°=43°,故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°.
14.45°　[解析]
设这个角的度数为x.根据题意,得180°-x=2(90°-x)+45°,
解得x=45°.即这个角的度数为45°.
15.58　[解析]
因为∠AOB=90°,∠BOD=26°,所以∠AOD=64°.
因为OE平分∠AOD,
所以∠DOE=∠AOD=×64°=32°.
因为∠COD=90°,所以∠COE=58°.
16.(1)102°21'
(2)35°39'37″
17.解:(1)90°-16°40'28″=73°19'32″.
即另一个角的度数为73°19'32″.
(2)设这个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,余角为(90-x)°.由题意,得
4(90-x)=180-x+15,
解得x=55.
即这个角的度数为55°.
18.解:(1)因为∠BOC+∠1=180°,∠BOC=80°,
所以∠1=180°-80°=100°.
因为OE是∠BOC的平分线,
所以∠BOE=40°.
因为∠BOE+∠1+∠2=180°,
所以∠2=180°-∠BOE-∠1=180°-40°-100°=40°.
(2)OF平分∠AOD.
理由:因为∠1+∠2+∠AOF=180°,
所以∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-100°-40°=40°,
所以∠AOF=∠2=40°,
所以OF平分∠AOD.
19.解:(1)因为ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,
所以∠COM=∠BOC,∠CON=∠AOC,
所以∠MON=∠COM-∠CON=∠BOC-∠AOC=∠AOB=45°.
(2)不会发生变化.理由:由(1)可知∠MON的大小与∠AOC的度数无关,总是等于∠AOB度数的一半.
20.解:(1)因为∠AOB的度数为54°,∠AOC=∠COB,
所以∠AOC=18°,∠COB=36°.
因为∠BOD=∠AOC,所以∠BOD=9°.
①当OD在∠AOB的内部时,
∠COD=∠COB-∠BOD=36°-9°=27°;
②当OD在∠AOB的外部时,
∠COD=∠COB+∠BOD=36°+9°=45°.
(2)由题意得AC=4
cm,BC=8
cm,BD=2
cm.
分两种情况讨论(示意图如图(a)(b)):
由图(a)得CD=BC-BD=6(cm);
由图(b)得CD=BC+BD=10(cm).
综上所述,线段CD的长是6
cm或10
cm.