2021—2022学年冀教版七年级数学上册4.4整式的加减练习题 （word解析版）

数学
4.4　整式的加减
【基础练习】
知识点
1　整式的加减
1.化简3(a+b)-2(a-b)时,去括号后的结果为　　　　　　　,然后合并同类项得　　　　　.?
2.多项式-a2-1与3a2-2a+1的和为
(　　)
A.2a2-2a
B.4a2-2a+2
C.4a2-2a-2
D.2a2+2a
3.减去-4a等于3a2-2a-1的多项式是
(　　)
A.3a2-6a-1
B.5a2-1
C.3a2+2a-1
D.3a2+6a-1
4.一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a,宽为b的长方形,则这根铁丝剩下的长度为　　　　.?
5.计算:
(1)2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3);
(2)(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).
6.(1)x2-2x+1与一个多项式的和是3x+2,求这个多项式;
(2)多项式3a2-2ab+1减去一个多项式后结果是2a2-3,求这个多项式.
7.一块菜地共占地(6m+2n)亩,其中(3m+6n)亩种植白菜,种植黄瓜的地是种植白菜的地的,剩下的地种植时令蔬菜,求种植时令蔬菜的地有多少亩.
知识点
2　整式的化简求值
8.当x=12,y=时,计算(x2y+3xy)+(xy-x2y)的值为
(　　)
A.4
B.6
C.8
D.10
9.如果a,b互为相反数,那么(5a2-10a)-5(a2+2b-3)的值为
(　　)
A.-10
B.5
C.15
D.-15
10.先化简,再求值:
5(2x2+3x-1)-2(3x2+5x-6),其中x=-3.
11.已知A=3a2-4ab,B=a2+2ab.
(1)求A-2B;
(2)若|a+1|+(2-b)2=0,求A-2B的值.
【能力提升】
12.如果M和N都是三次多项式,那么M+N一定是
(　　)
A.三次多项式
B.六次多项式
C.次数不低于3的多项式或单项式
D.次数不高于3的多项式或单项式
13.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目(2a2+3ab-b2)-(-3a2
+ab+5b2)=5a2-6b2,空着的地方看不清了,请问所缺的内容是
(　　)
A.+2ab
B.+3ab
C.+4ab
D.-ab
14.某校组织七年级学生参加社会实践活动.若租用45座的客车a辆,则余下15人无座位;若租用60座的客车,则可以少租用1辆,且最后一辆车还有空余的座位,那么乘坐最后一辆60座客车的学生人数是
(　　)
A.75-15a
B.135-15a
C.75+15a
D.135-60a
15.若多项式x2-3mxy+4与3y2-xy-8的差中不含xy项,则常数m的值为　　　　.?
16.已知A=3x-2y+xy,B是多项式,小明在计算3A-B时,误将其按3A+B计算,得到结果7x-y+4xy.
(1)试求多项式B;
(2)若|xy-5|+(x-y+1)2=0,求3A-B的值.
17.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图1所示,化简|b-a|-|a+c|+|c-b|.
图1
18.用整式表示图2中图形的周长与面积.
图2
19.已知多项式(-2x2+2ax-y+6)+(2bx2+6x+5y-1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,先化简多项式3(a2-ab+b2)-(3a2+ab+b2),再求它的值.
20.把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图3①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为x
cm,宽为y
cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是
(　　)
图3
A.2(x+y)cm
B.4(x-y)cm
C.4x
cm
D.4y
cm
21.定义一种新运算,规定:a?b=3a-b.
(1)计算:(-1)?=　　　　;?
(2)若a?(-6b)=-2,请计算(2a+b)?(2a-5b)的值.
答案
1.3a+3b-2a+2b　a+5b
2.A　[解析]
-a2-1+3a2-2a+1=2a2-2a.故选A.
3.A　[解析]
3a2-2a-1+(-4a)=3a2-2a-1-4a=3a2-6a-1.
4.3a+2b
5.解:(1)原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3=x2y3.
(2)原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2=8xy-5xy-6xy-3y2+4x2=4x2-3xy-3y2.
6.解:(1)3x+2-(x2-2x+1)=3x+2-x2+2x-1=-x2+5x+1,即这个多项式是-x2+5x+1.
(2)(3a2-2ab+1)-(2a2-3)=3a2-2ab+1-2a2+3=a2-2ab+4,即这个多项式是a2-2ab+4.
7.解:种植时令蔬菜的地有6m+2n-[(3m+6n)+(3m+6n)]
=6m+2n-(3m+6n)
=6m+2n-4m-8n
=(2m-6n)亩.
答:种植时令蔬菜的地有(2m-6n)亩.
8.C　[解析]
原式=x2y+3xy+xy-x2y=4xy.
当x=12,y=时,原式=4×12×=8.
9.C　[解析]
由a,b互为相反数,得a+b=0,则原式=5a2-10a-5a2-10b+15=-(10a+10b)+15=15.
10.解:原式=10x2+15x-5-6x2-10x+12=4x2+5x+7.
当x=-3时,原式=4×9-15+7=28.
11.解:(1)A-2B=(3a2-4ab)-2(a2+2ab)=3a2-4ab-2a2-4ab=a2-8ab.
(2)因为|a+1|+(2-b)2=0,
所以a=-1,b=2,
所以A-2B=a2-8ab=(-1)2-8×(-1)×2=1+16=17.
12.D　[解析]
多项式相加,实质是合并同类项,结果的次数不会增加,若多项式中有系数互为相反数的同类项,这些项合并后为0.
13.A　[解析]
左边去括号,合并同类项得5a2+2ab-6b2,再和右边对照一下可得结果.
14.B　[解析]
总人数为45a+15,则最后一辆60座客车的人数为45a+15-60(a-2)=135-15a.
15.　[解析]
x2-3mxy+4-(3y2-xy-8)=x2-3mxy+4-3y2+xy+8=x2-3y2+xy+12.因为多项式x2-3mxy+4与3y2-xy-8的差中不含xy项,所以-3m+=0,解得m=.
16.解:(1)根据题意,得B=(7x-y+4xy)-3(3x-2y+xy)
=7x-y+4xy-9x+6y-3xy
=-2x+5y+xy.
(2)因为A=3x-2y+xy,B=-2x+5y+xy,
所以3A-B=3(3x-2y+xy)-(-2x+5y+xy)
=9x-6y+3xy+2x-5y-xy
=11x-11y+2xy
=11(x-y)+2xy.
因为|xy-5|+(x-y+1)2=0,
所以xy=5,x-y=-1,
所以3A-B=-11+10=-1.
17.解:由数轴可知c|a|>|b|,
所以b-a<0,a+c<0,c-b<0,
所以原式=-(b-a)+(a+c)-(c-b)
=-b+a+a+c-c+b
=2a.
18.解:周长=2(x+3x)+2×2y=8x+4y;面积=2xy+3xy=5xy,所以这个图形的周长为8x+4y,面积为5xy.
19.解:(1)原式=-2x2+2ax-y+6+2bx2+6x+5y-1=(2b-2)x2+(2a+6)x+4y+5.
由多项式的值与字母x的取值无关,可知2a+6=0,2b-2=0,
解得a=-3,b=1.
(2)原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2=-4ab+2b2.
当a=-3,b=1时,原式=-4×(-3)×1+2×12=12+2=14.
20.D　[解析]
设小长方形卡片的长为m
cm,宽为n
cm,根据题意,得两块阴影部分的周长和为2[m+(y-n)]+2[n+(y-m)]=2(m+y-n+n-m+y)=2×2y=4y(cm).
21.[解析]
(1)(-1)?=(-1)×3-=-.
解:(1)-
(2)因为a?(-6b)=-2,
所以3a+6b=-2,
所以a+2b=-.
(2a+b)?(2a-5b)=3(2a+b)-(2a-5b)=6a+3b-2a+5b=4a+8b=4(a+2b)=4×=-3.