2021—2022学年冀教版八年级数学上册12.1-12.3练习题（word版含解析）

12.1-12.3
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.若分式有意义,则x的取值范围是
(　　)
A.
x≠3
B.
x≠-3
C.
x>3
D.
x>-3
2.下列分式中,是最简分式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.等式=中,括号中的分母是
(　　)
A.a2+1
B.a
C.a+1
D.a2
4.若把分式中的a,b的值都扩大为原来的2倍,则分式的值
(　　)
A.
不变
B.
扩大为原来的2倍
C.
扩大为原来的4倍
D.
缩小为原来的
5.下列计算错误的是
(　　)
A.+=a+2
B.·(a2-4a)=
C.÷=
D.(a-b)÷(a+b)·=a-b
6.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个代数式,形式如下:
-·=2a-4.
则所捂的代数式为
(　　)
A.a+1
B.a-1
C.-a-1
D.-a+1
7.若分式□的运算结果为x(x≠0),则在“□”中应添加的运算符号为
(　　)
A.+或×
B.-或÷
C.+或÷
D.-或×
8.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变,若设原来参加旅游的同学共有x人,结果每名同学比原来少分摊　　元车费
(　　)?
A.-
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.下列各式:①,②,③,④,⑤(a3-a2b2+b2),⑥中,整式有　
　　　,分式有　　　　　　　.(填序号)?
10.当x　　
　　时,分式有意义.?
11.要使分式的值为0,则x=　
.?
12.化简(-)÷=　　　　.?
13.记a※b=(a+b)2-(a-b)2,设A为代数式,若A※=,则A=　　　　(用含x,y的代数式表示).?
14.若x+y=5,则(-)2÷()2的值为　　
　　.?
三、解答题(共44分)
15.(12分)计算:
(1)·÷(-ab)4;
(2)+-;
(3)(+)÷()2.
16.(6分)先化简(-)÷,再从3,4这两个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
17.(8分)先化简,再求值:-,其中|x|≤1,且x为整数.嘉淇同学的解法如下:
解:原式=-
①
=(x-1)2-x2+3
②
=x2-2x-1-x2+3
③
=-2x+2.
④
当x=-1时,
⑤
原式=-2×(-1)+2
⑥
=2+2=4.
⑦
(1)请指出她解答过程中开始出现错误的步骤是　　　　;?
(2)请写出正确的解答过程.
18.(8分)已知分式1-÷(1+).
(1)请对分式进行化简;
(2)如图1,若m从-1≤m≤3中取一个合适的整数,则该分式的值对应的点落在数轴上的第　　　　段上.(填写序号即可)?
图1
19.(10分)已知分式A=(a+1-)÷.
(1)化简这个分式;
(2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,当a>2时,分式B的值与原来分式A的值相比,是变大了还是变小了?试说明理由;
(3)若A的值是整数,且a也为整数,求出所有符合条件的a的值.
答案
1.A　[解析]
当分母x-3≠0,即x≠3时,分式有意义.故选A.
2.A　[解析]
A.该分式符合最简分式的定义;B.该分式的分子、分母中含有公因数2,不是最简分式;C.该分式的分子、分母中含有公因式x,不是最简分式;D.该分式的分子、分母中含有公因式x+y,不是最简分式.故选A.
3.B　[解析]
==.
故选B.
4.B　[解析]
将分式中的a,b的值都扩大为原来的2倍,得,而=,即若把分式中的a,b的值都扩大为原来的2倍,则分式的值扩大为原来的2倍.故选B.
5.D　[解析]
A项,+===a+2,正确;B项,原式=·a(a-4)=,正确;C项,÷=·=,正确;D项,原式=(a-b)··=,错误.故选D.
6.A　[解析]
(2a-4)÷+=2(a-2)·+=+==a+1.故所捂的代数式为a+1.
7.C　[解析]
+==x,
÷=·=x.
8.C　[解析]
因为原来参加旅游的同学共有x人时,每人分摊的车费为元,后来又增加了两名同学,租车价不变,则此时每人分摊的车费为元,所以每名同学比原来少分摊车费:-==(元).故选C.
9.②④　①③⑤⑥　[解析]
判断一个代数式是不是分式,关键看分母中是否含有字母.
10.≠1
11.-2　[解析]
根据题意,得|x|-2=0,且(x-2)(x+3)≠0,解得x=-2.故答案是-2.
12.　[解析]
原式=
[-]÷=(-)÷=·=.
13.(x-2y)2　[解析]
a※b=(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.
由题意得,4A·=,则A=·=(x-2y)2.
14.　[解析]
(-)2÷()2=·=.
当x+y=5时,原式=.
15.解:(1)原式=-··=-.
(2)原式=+-
=
=
=-.
(3)原式=÷()2=(-)÷
=·
=·
=.
16.解:原式=[-]÷
=(-)·
=·
=x+2.
要使分式有意义,x的值不能为±2,3,所以x只能取4.
当x=4时,原式=4+2=6.
17.解:(1)②
(2)原式=-=-==-.
因为|x|≤1,且x为整数,所以x的可能取值为-1,0,1.
当x=-1或1时,原分式无意义,所以x只能取0.
当x=0时,原式=2.
18.解:(1)原式=1-÷=1-·=1-==.
(2)②　[解析]
因为m为整数且m≠±1,0,所以m可取2,3.
因为原式=,所以该分式的值应落在数轴的第②段上.
19.解:(1)A=·=.
(2)变小了.
理由:由题意可知A=,B=.
A-B=-
=
=.
因为a>2,
所以>0,即A-B>0,
所以A>B.
故分式B的值与原来分式A的值相比变小了.
(3)A==1+.
因为A的值是整数,a也是整数,所以a-2的值为±1或±2或±4,解得a的值为3或1或4或0或6或-2.
当a=1时,原分式无意义,故舍去.
所以所有符合条件的a的值为0,3,4,6,-2.