2020-2021学年 冀教版数学八年级下册22.1平行四边形的性质课后练习（word解析版）

22.1《平行四边形的性质》课后练习
一、单选题
1．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．120°
D．135°
2．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）
A．8cm和6cm
B．8cm和8cm
C．8cm和12cm
D．8cm和16cm
3．中，的度数比可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在中，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（
）
A．7.5
B．9
C．15
D．30
6．如图，在中，平分交于点，若，的周长等于24，则线段的长为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
7．如图，在?ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（
）
A．8
B．10
C．16
D．18
8．如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在?ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则?ABCD的对角线AC的长为（　　）
A．
B．5
C．5
D．2
10．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④；成立的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．如图，?ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为_____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4，则AC的长为_____；平行四边形ABCD的面积为_____．
13．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
14．已知平行四边形中，点和点分别是边和上的点，，，将沿翻折，点落在点处，交于点，则______．
15．如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为4，平行轴，且长为5．若平行四边形的面积为10，则顶点的坐标为__________．
16．在平面直角坐标系中，O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），点C在一象限，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_____．
17．如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_______．
18．如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点．若，，则阴影部分的面积为__________．
三、解答题
19．如图，在中，点在边上，点在边上，且．求证：
20．如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，且．求证：．
21．如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．求证：．
22．已知：如图，在平行四边形中，延长至点，延长至点，使得．连接，与对角线交干点．求证：．
23．已知：如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF．
24．如图1，在?ABCD中，∠D＝45°，E为BC上一点，连接AC，AE．
（1）若?ABCD中BC边上的高为2，求AB的长．
（2）若AB＝2，AE＝4，求BE的长．
25．如图，平行四边形中，，垂足分别是E，F．
（1）求证：．
（2）连结，，若，求四边形的面积．
参考答案
1．C
解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，
∴设较大内角为2x，较小内角为x，
∴2x+x＝180°，
∴x＝60°，
∴2x＝120°，
2．D
解：A、取对角线的一半与已知边长，得4，3，10，不能构成三角形，舍去；
B、取对角线的一半与已知边长，得4，4，10，不能构成三角形，舍去；
C、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去；
D、取对角线的一半与已知边长，得4，8，10，能构成三角形．
3．B
解：在中，
；
则；
4．C
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
5．C
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，，
∵的平分线交AD于点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
则平行四边形ABCD的周长为：，
6．A
解：在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，AD=BC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵ABCD的周长等于24，AE=2，
∴AB+AD=12，
∴AB+AE+DE=12，
∴AB=5．
7．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AF⊥BE，
∴BE＝2BF，
∵CD＝10，
∴AB＝10，
∵AF＝6，
∴BF＝＝8，
∴BE＝2BF＝16，
8．B
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为2，
∵点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，2）；
9．A
解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，
∵在?ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∴BC＝BD＝AD＝3，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
∴Rt△ABD中，AB＝AD＝，
∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，
∴∠BCF＝45°，
∴FC＝FB＝，
∴Rt△ACF中，
，
10．A
解：四边形是平行四边形，
，，
平分，
是等边三角形，
，，
，
，
，故①错误；
可得
，
，故②错误；
，
为中点，
，
，
，
；故③不正确；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故正确的个数为1个，
11．．
解：∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝6．
∴BD＝．
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴DO＝BD＝4．
AC＝2AO．
∵△ADO是直角三角形．
∴AO＝．
∴
12．
28
解：，
，
在中，，，
，
在平行四边形中，，
，
，
，
在中，，
．
13．20
解：∵DB＝DC，∠C＝70°，
∴∠DBC＝∠C＝70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，
∴AD∥BC，
∠AED＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，
∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°．
14．
解：∵，
∴
∵沿翻折
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴．
15．
解：如图，设与轴交于点，连接，
四边形是平行四边形，且平行轴，点为的中点，
，
平行四边形的面积为10，，
，
解得，
点的纵坐标为1，
点的横坐标为4，且平行轴，，
点的横坐标为，
，
由关于原点对称的点坐标变换规律得：，
16．（2，4）和（8，2）
解：①当BO为对角线时，如图
则，，即：
∴；
，即：
∴；
由图可知，；
②当AB为对角线时，如图，
则，，即：
∴；
，即：
∴；
由图可知，；
故答案为（2，4）和（8，2）．
17．2
解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=，
∴AC=，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴OA=OC=AC=，
∵∠OP′C=90°，∠ACB=45°，
∴三角形OP′C为等腰直角三角形
∴OP′=1，
当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值=2OP′=2．
18．40
解：如图，连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC=S△BCF，
∴S△EFC－S△QFC
=S△BCF－S△QFC，
即S△EFQ=S△BCQ，
同理：S△EFD=S△ADF，
∴S△EFP=S△APD，
∵S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，
∴S四边形EPFQ=40cm2，
19．证明见解析
解：∵
∴，
∴
∴．
20．见解析
解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
∵BE=DF，
∴BE+EF=EF+DF，
即BF=DE
在和中，
，
，
，
．
21．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
22．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，AB∥CD，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23．见解析
证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
在△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF（SAS）．
24．（1）；（2）．
解：（1）如图，过作于，
在?ABCD中，，
，中BC边上的高为2，
，
又
，
;
（2）在中，，，
，
，
，
．
25．（1）见解析；（2）
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴△CDE≌△ABF（AAS），
∴CE=AF；
（2）∵AD=4，∠DAC=30°，∠DEA=90°，
∴DE=2，
∴AE==，
同理：CF=，BF=DE=2，
∵AC=7，
∴EF=AC-AE-CF=7-，
∴四边形DEBF的面积==．