2021-2022学年九年级数学冀教版上册24.1一元二次方程同步能力提升训练（word版含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.1一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）
一．选择题
1．关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（　　）
A．﹣3或1
B．1
C．﹣3
D．﹣1
2．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
3．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是（　　）
A．﹣5
B．2
C．3
D．5
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2+x﹣2
B．+x﹣1＝0
C．2x2+y﹣2＝0
D．x2+x﹣1＝0
5．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
6．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣2x+5＝0
B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0
D．x2+2x+5＝0
7．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
8．关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程的条件是（　　）
A．a≠0
B．a≠3
C．a≠
D．a≠﹣3
9．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x+y＝3
B．x（x+3）＝x2
C．（x+1）2＝3（x﹣3）
D．x2﹣＝5
二．填空题
10．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为
　
　．
11．已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为
　
　．
12．若a2﹣2a﹣2＝0，则（a﹣1）2＝　
　．
13．已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是　
　．
14．已知x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，则k的值为　
　．
15．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　
　．
16．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，则m的值为　
　．
17．将方程（3﹣2x）（x+2）＝5化为一般形式为　
　．
18．已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，则a的值为　
　．
19．如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+5x+1＝0是一元二次方程，则m为　
　．
20．已知关于x的方程（m2﹣4）x2﹣（m﹣2）x﹣1＝0，当m　
　时，它是一元二次方程；当m　
　时，它是一元一次方程．
21．已知关于x的方程：是一元二次方程，试求m的值　
　．
22．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是　
　．
23．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　
　．
三．解答题
24．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
25．已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值
参考答案
1．解：∵方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，
∴k+3≠0，
∴k≠﹣3．
将x＝0代入（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，得：k2+2k﹣3＝0，
解得：k1＝﹣3（不合题意，舍去），k2＝1，
故选：B．
2．解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0，可得12+k﹣2＝0，即k＝1，
故选：A．
3．解：一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是﹣5，
故选：A．
4．解：A.2x2+x﹣2不属于方程，不合题意；
B.+x﹣1＝0属于分式方程，不合题意；
C.2x2+y﹣2＝0属于二元二次方程，不合题意；
D．x2+x﹣1＝0属于一元二次方程，符合题意；
故选：D．
5．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
6．解：（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，
故选：B．
7．解：由题意得：m2+1＝2，m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：D．
8．解：由关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程，得
a﹣3≠0．
解得a≠3，
故选：B．
9．解：A、x+y＝3，是二元一次方程；
B、x（x+3）＝x2，
x2+3x＝x2，
3x＝0，是一元一次方程；
C、（x+1）2＝3（x﹣3）是一元二次方程；
D、不是整式方程，不是一元二次方程；
故选：C．
10．解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴2a2﹣3a﹣5＝0，
∵a≠0，
∴2a﹣3﹣＝0，
∴2a﹣＝3．
故答案为3．
11．解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，
解得m＝2．
故答案是：2．
12．解：∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣2a＝2，
∴（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝2+1＝3．
故答案为：3．
13．解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，
∴a2+3a﹣4＝0，
∴a2+3a＝4，
∴2a2+6a+4＝2（a2+3a）+4＝2×4+4＝12．
故答案为：12．
14．解：∵x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，
∴4+2k+1＝0．
解得k＝﹣．
故答案是：﹣．
15．解：方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，a﹣1≠0，
解得，a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：依题意，当x＝0时，原方程为m2+3m﹣4＝0，
解得m1＝﹣4，m2＝1，
∵二次项系数m﹣1≠0，即x≠1，
∴m＝﹣4．
故本题答案为：﹣4．
17．解：（3﹣2x）（x+2）＝5，
3x+6﹣2x2﹣4x﹣5＝0，
﹣2x2﹣x+1＝0，
2x2+x﹣1＝0，
故答案为：2x2+x﹣1＝0．
18．解：由题意可知：|a|﹣7＝2，
∴a＝±9，
∵a+9≠0，
∴a＝9，
故答案为：9．
19．解：由题意知，|m+1|＝2，且m+3≠0．
解得m＝1．
故答案是：1．
20．解：由题意得：m2﹣4≠0，
解得：m≠±2；
由题意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：≠±2；＝﹣2．
21．解：∵原式是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣m＝2，
解得m＝﹣1或2．
又∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝1．
故答案为：﹣1．
22．解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，
∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，
∴2x2﹣11x+2＝0．
故答案为：2x2﹣11x+2＝0．
23．解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，
解得：a＝3或a＝﹣3，
∵a+3≠0，即a≠﹣3，
∴a＝3．
故答案为：3．
24．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
25．解：当2x2﹣10x﹣1＝0时，x2﹣5x＝．
原式＝2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）＝x2﹣5x＝．