2021-2022学年冀教版九年级数学上册25.2平行线分线段成比例 同步能力提高训练（word含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.2平行线分线段成比例》
同步能力提高训练（附答案）
一．选择题
1．如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．1
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（　　）
A．2
B．
C．1
D．
4．如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．△ABC中，E在AC上，且，F为BE中点，AF延长线交BC于D，则：＝（
）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3
6．已知△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
7．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，过点B的直线DE分别交l1，l3于点D，E．若AB＝2，BC＝4，BD＝3，则线段BE的长为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．9
二．填空题
9．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　
　．
10．如图，一组平行线l1、l2、l3相交于直线l4、l5，则＝　
　．
11．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝　
　．
12．已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　
　．
13．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为　
　．
14．如图，AD是△ABC的中线，点E在边AC上，BE交AD于点F，若AC＝4AE，AD＝3cm，则AF的长度为　
　cm．
15．如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，则FB长为　
　．
16．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长　
　．
三．解答题
17．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
18．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　
　．
19．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．
20．如图，O是△ABC的边BC上一点，过点O的直线分别交射线AB，线段AC于点M，N，且＝m，＝n．
（1）＝　
　（用含m的代数式表示）；＝　
　（用含n的代数式表示）．
（2）若O是线段BC的中点．求证：m+n＝2．
（3）若＝k（k≠0），求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）．
参考答案
1．解：∵AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，
∴＝＝＝，
故选：A．
2．解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，
∴，
∴AE＝4．
故选：B．
3．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝2，BC＝3，EF＝2，
∴＝，
∴DE＝，
故选：B．
4．解：∵DE∥BC，GF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BGF∽△BAC，△DGM∽△DAE，且四边形MECF是平行四边形．
∴＝，＝，＝，ME＝FC．
∴＝．
所以ABD正确，C错误．
故选：C．
5．解：过E点作EH∥BC交AD于H，如图，
∵F为BE中点，
∴EF＝BF，
∵HE∥BD，
∴＝＝1，即BD＝EH，
∵HE∥CD，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴＝，即CD＝3HE，
∴＝＝．
故选：B．
6．解：∵DE∥BC，DH∥AC，
∴四边形DECH是平行四边形，
∴DH＝CE，DE＝CH，
∵DE∥BC，
∴＝＝，故选项A正确，不符合题意，
∵DH∥CG，
∴＝＝，故C正确，不符合题意，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，故D正确，不符合题意，
故选：B．
7．解：∵EF∥BC，
∴＝，＝，＝＝，
∴选项A，C，D正确，
故选：B．
8．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，BD＝3，
∴，
∴，
解得：BE＝6，
故选：C．
9．解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，
∵EH∥CD，
∴＝，
∵BE＝3EC，
∴＝＝，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴＝，
∵EH∥AD，
∴＝＝．
故答案为．
10．解：∵l1∥l2，
∴＝①，
∵l2∥l3，
∴＝②，
①×②，得＝，
故答案为：．
11．解：∵EF∥DM∥BC，AE＝DE＝CD，
∴，
在△EFD与△CND中，
，
∴△EFD≌△CND（AAS），
∴EF＝CN，
∵CN：BC＝1：3，
∴CN：BN＝1：4，
∴，
故答案为．
12．解：过点D作DH∥BE交AC于H，
∵DH∥BE，
∴＝＝1，＝＝3，
∴AE＝EH，CH＝3EH，
∴AE：AC＝1：5，
故答案为：1：5．
13．解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，
∵DF∥BE，
∴＝，
∵O是BD的中点，
∴OB＝OD，
∴DF＝BE＝3，
∵DF∥CE，
∴＝，
∵AD：DC＝1：2，
∴AD：AC＝1：3，
∴＝，
∴CE＝3DF＝3×3＝9．
故答案为9．
14．解：过D点作DG∥AC交BE于G点，如图，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AC＝4AE，
∴CE＝3AE，
∵DG∥CE，
∴＝＝，即DG＝CE，
∴DG＝AE，
∵DG∥AE，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴AF＝AD＝×3＝1.2（cm）．
故答案为1.2．
15．解：过C作CG∥AB交DF于G，
∴＝，＝，
∵BC＝3CD，
∴＝，
∴＝，
∴BF＝4CG，
∵AE＝2EC，
∴＝，
∴AF＝2CG，
∵AF＝1，
∴BF＝2；
故答案为：2．
16．解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为：．
17．解：∵△ABC中，EG∥BC，
∴，
∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EG＝，
∵△BAD中，EF∥AD，
∴＝，
∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，
∴＝，
∴EF＝．
∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．
18．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．
19．解：过B作BG∥AC交EF于G，
∴△DBG∽△ADE，
∴＝＝，
∵AE：EC＝1：2，
∴BG：CE＝，
∵BG∥AC，
∴△BFG∽△CFE，
∴＝．
20．解：（1）∵AB＝AM﹣BM，AC＝AN+CN，＝m，＝n，
∴＝＝1﹣＝m，＝＝1+＝n，
∴＝1﹣m，＝n﹣1，
故答案为：1﹣m，n﹣1；
（2）设AM＝a，AN＝b．
∵＝m，＝n，
∴AB＝am，AC＝bn，
∴MB＝MA﹣AB＝a﹣am＝（1﹣m）a，CN＝AC﹣AN＝bn﹣b＝（n﹣1）b，
若点O是线段BC中点，
如图1，过点B作BH∥AC交MN于H，
∴∠OBH＝∠OCN．
在△OBH与△OCN中，
，
∴△OBH≌△OCN（ASA），
∴BH＝CN＝（n﹣1）b．
∵BH∥AN，
∴＝，即＝，
∴1﹣m＝n﹣1，
∴m+n＝2；
（3）若＝k（k≠0），
如图2，过点B作BG∥AC交MN于G，
∴∠OBG＝∠OCN，
∵∠BOG＝∠CON，
∴＝，即＝，
∴BG＝b．
∵BG∥AN，
∴＝，即＝，
∴1﹣m＝，
∴n＝k﹣km+1．