2021-2022学年九年级数学冀教版上册24.2解一元二次方程同步能力提升训练(word解析版)

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.2解一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）
一．选择题
1．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对
2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）A．12
B．9
C．13
D．12或9
4．如果x2﹣x﹣1＝（x+1）0，那么x的值为（　　）
A．2或﹣1
B．0或1
C．2
D．﹣1
5．方程（m﹣2）x2﹣x+＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）
A．m＞
B．m≤且m≠2
C．m≥3
D．m≤3且m≠2
6．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝6
B．x1＝﹣6，x2＝2
C．x1＝﹣3，x2＝4
D．x1＝﹣4，x2＝3
7．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0
8．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣1
B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝﹣3，x2＝5
D．x1＝﹣6，x2＝2
9．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3
B．4
C．6
D．9
10．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0无实数根的最小整数k为（　　）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4个
二．填空题
11．关于x的方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是　
　．
12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　
　．
13．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8＝0，则a+b＝　
　．
三．解答题
14．解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0（配方法）
（2）（x+1）2＝6x+6．
15．解方程
（1）2x2﹣3x﹣2＝0；
（2）x（2x+3）﹣2x﹣3＝0．
16．解方程：
（1）x2﹣3x﹣1＝0．
（2）x2+4x﹣2＝0．
17．计算下列各题：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0．
18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
20．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
21．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
23．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
参考答案
1．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．
当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；
当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5＝12，
故选：B．
2．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选：B．
3．解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
x1＝2，x2＝5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
4．解：∵x2﹣x﹣1＝（x+1）0，
∴x2﹣x﹣1＝1，
即（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
当x＝﹣1时，x+1＝0，故x≠﹣1，
故选：C．
5．解：根据题意得，
解得m≤且m≠2．
故选：B．
6．解：x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝0，
则x+4＝0，或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝3．
故选：D．
7．解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，
∴ac＜0．
在方程ax2+bx+c＝0中，
Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
8．解：把方程m（x+h﹣3）2+k＝0看作关于（x﹣3）的一元二次方程，
∵关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，
∴x﹣3＝﹣3或x﹣3＝2，
∴x1＝0，x2＝5，
即方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x1＝0，x2＝5．
故选：B．
9．解：根据题意得|x2﹣4x+4|+＝0，
所以|x2﹣4x+4|＝0，＝0，
即（x﹣2）2＝0，2x﹣y﹣3＝0，
所以x＝2，y＝1，
所以x+y＝3．
故选：A．
10．解：方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，
当Δ＜0，方程没有实数根，即Δ＝82﹣4×6（2k﹣1）＜0，
解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．
故选：B．
11．解：当k＝0时，﹣4x﹣＝0，解得x＝﹣，
当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣＝0是一元二次方程，
根据题意可得：Δ＝16﹣4k×（﹣）≥0，
解得k≥﹣6，k≠0，
综上k≥﹣6，
故答案为k≥﹣6．
12．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故答案为：k＞且k≠1．
13．解：设a+b＝x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8＝0，
整理，得16x2﹣8x﹣8＝0，即2x2﹣x﹣1＝0，
分解得：（2x+1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1．
则a+b的值是﹣或1．
故答案是：﹣或1．
14．解：（1）x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）（x+1）2﹣6（x+1）＝0，
（x+1）（x+1﹣6）＝0，
x+1＝0或x+1﹣6＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝5．
15．解：（1）（2x+1）（x﹣2）＝0，
2x+1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣，x2＝2；
（2）x（2x+3）﹣（2x+3）＝0，
（2x+3）（x﹣1）＝0，
2x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1．
16．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝9+4＝13，
∴x＝，
∴方程的解为：x1＝，x2＝；
（2）移项得：x2+4x＝2，
配方得：x2+4x+4＝2+4，
即（x+2）2＝6，
∴x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
17．解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0，x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣1；
（2）分解因式得：（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，
x﹣1＝0，x﹣1+2x＝0，
x1＝1，x2＝．
18．证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，
x2﹣5x+6﹣p2＝0，
Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝1+4p2，
∵无论p取何值时，总有4p2≥0，
∴1+4p2＞0，
∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，
∵x12+x22＝3x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3x1x2，
∴52＝5（6﹣p2），
∴p＝±1．
19．（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；
当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，
综合上述，k的值为5或4．
20．解：（1）根据题意得m﹣2≠0且Δ＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，
解得m＜6且m≠2；
（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8＝0，
∴（3x+4）（x+2）＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣2．
21．（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0．
22．（1）证明：∵m≠0，
Δ＝（m+2）2﹣4m×2
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，
x﹣1＝0或mx﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
23．解：（1）根据题意，得m≠1．
∵a＝m﹣1，b＝﹣2m，c＝m+1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）＝4，
则x1＝＝，
x2＝1；
（2）由（1）知，x1＝＝1+，
∵方程的两个根都为正整数，
∴是正整数，
∴m﹣1＝1或m﹣1＝2，
解得m＝2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．