2021-2022学年九年级数学冀教版上册24.4一元二次方程的应用同步能力提升训练(word解析版)

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.4一元二次方程的应用》
同步能力提升训练（附答案）
一．选择题
1．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人
2．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（　　）
A．2.44（1+x）＝6.72
B．2.44（1+2x）＝6.72
C．2.44（1+x）2＝6.72
D．2.44（1﹣x）2＝6.72
3．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）
A．10×6﹣4×6x＝32
B．10×6﹣4x2＝32
C．（10﹣x）（6﹣x）＝32
D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32
4．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P＝100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．（x﹣30）（100﹣2x）＝200
B．x（100﹣2x）＝200
C．（30﹣x）（100﹣2x）＝200
D．（x﹣30）（2x﹣100）＝200
二．填空题
5．有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73．设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为　
　．
6．为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为　
　．
7．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为　
　．
8．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出（800﹣10a）件．如果商店计划每天恰好盈利8000元，根据题意所列方程为　
　．
三．解答题
9．某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求x的值．
学校机房里有一台电脑感染了病毒，病毒通过局域网扩散，经过2轮扩散后共有64台电脑感染了病毒，请问每轮传染中平均一台电脑将病毒传染给了几台电脑？
11．列方程解应用题：
在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会？
12．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行　
　场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
13．袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．
14．一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
15．如图，用一条长40m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为xm．
（1）边BC的长为　
　m，矩形ABCD的面积为　
　m2（均用含x的代数式表示）；
（2）矩形ABCD的面积是否可以是120m2？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．
16．如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？
17．如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
18．商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　
　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
19．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为　
　箱；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？
20．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
21．如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．点P停止运动时点Q也停止运动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
参考答案
1．解：设这个小组有n人
×2＝72
n＝9或n＝﹣8（舍去）
故选：C．
2．解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，
则可列出关于x的方程为2.44（1+x）2＝6.72，
故选：C．
3．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，
依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．
故选：D．
4．解：∵每件商品的利润为（x﹣30）元，可售出（100﹣2x）件，
∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x﹣30）（100﹣2x）＝200，
故选：A．
5．解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，
∴小分支的个数为x×x＝x2，
∴可列方程为1+x+x2＝73．
故答案为1+x+x2＝73．
6．解：设月平均增长率为x，
根据题意得：24000（1+x）2＝34560．
故答案为：24000（1+x）2＝34560．
7．解：设AD的长为x米，则AB的长为（38﹣x）m，
根据题意得：（38﹣x）2＝38x，
故答案为：（38﹣x）2＝38x．
8．解：依题意，得：（a﹣20）（800﹣10a）＝8000．
故答案为：（a﹣20）（800﹣10a）＝8000．
9．解：设每个支干长出x个小分支，由题意可得，
1+x+x2＝91．
解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），
则x＝9．
10．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝64，
整理得（1+x）2＝64，
则x+1＝8或x+1＝﹣8，
解得x1＝7，x2＝﹣9（舍去），
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染7台电脑．
11．解：设共有x名同学参加了聚会．（1分）
依题意，得
x（x﹣1）＝90．（2分）
x2﹣x﹣90＝0．
解得x1＝﹣9，x2＝10．（3分）
x＝﹣9不符合实际意义，舍去．（4分）
∴x＝10．
答：共有10人参加了聚会．（5分）
12．解：（1）×4×3＝6（场）．
故答案为：6．
（2）设有x支球队参加比赛，
依题意，得：x（x﹣1）＝36，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．
13．解：设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，
依题意，得：20（1+x）2＝24.2，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率10%．
14．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意，得
30（1﹣20%）（1﹣x）2＝17.34．
整理得：（1﹣x）2＝0.7225．
解得：x1＝0.15，x2＝1.85（不合题意，舍去）．
∴x＝0.15，即x＝15%．
答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．
15．解：（1）根据题意，知边BC的长为：（20﹣x）m，
矩形ABCD的面积为：（20﹣x）x＝（﹣x2+20x）m2；
故答案是：（20﹣x）；（﹣x2+20x）；
（2）若矩形ABCD的面积是120m2，则﹣x2+20x＝120．
∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣80＜0，
∴这个方程无解．
∴矩形ABCD的面积不可以是120m2．
16．解：设道路宽为x米，
根据题意得：32×20﹣（32+20×2）x+2x2＝570，
解得：x1＝1，x2＝35．
∵35＞20，
∴x＝35舍去．
答：道路宽为1米．
17．（1）解：根据题意得：BC＝（24﹣2x）m，
则（24﹣2x）x＝70，
解得：x1＝5，x2＝7，
当x1＝5时，BC＝14x2＝7时，BC＝10，
墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：
依题意可知：（24﹣3x）x＝78，
即x2﹣8x+26＝0，Δ＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0，
所以方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃．
18．解：（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1050元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，
整理得：x2﹣30x+125＝0，
解得：x1＝5，x2＝25．
当x＝5时，40﹣x＝35＞25，符合题意；
当x＝25时，40﹣x＝15＜25，不合题意，舍去．
答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．
19．解：（1）平均每天的销售量为80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（箱）．
故答案为：（200﹣2x）．
（2）依题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意；
当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．
答：应按每箱70元销售．
20．解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍去）．
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）仿（1）得（5﹣x）2x＝7．
整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，
所以，此方程无解．
所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．
21．解：（1）依题意得
AP＝3t，
BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，
CQ＝2t，
DQ＝DC﹣CQ＝16﹣2t，
故S梯形PBCQ＝（CQ+PB）?BC．
又∵S梯形PBCQ＝33，
∴（2t+16﹣3t）×6＝33，
解得t＝5．
答：P、Q两点出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点P做PE⊥CD交CD于E．
QE＝DQ﹣AP＝16﹣5t，
在Rt△PQE中，
PE2+QE2＝PQ2，
可得：（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8（舍去），t2＝．
答：P、Q两点从出发开始
s时，点P和点Q的距离第一次是10cm．