2021-2022学年冀教版九年级数学上册25.6相似三角形的应用 同步能力提高训练(word解析版)

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.6相似三角形的应用》
同步能力提高训练（附答案）
一．选择题
1．下列图形不是相似图形的是（　　）
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
2．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（　　）
A．4米
B．4.5米
C．5米
D．5.5米
3．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　）
A．39米
B．30米
C．24米
D．15米
4．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（　　）
A．202.5cm2
B．320cm2
C．400cm2
D．405cm2
5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（　　）
A．增大1.5米
B．减小1.5米
C．增大3.5米
D．减小3.5米
6．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离路灯为7米时，他的影长将（　　）
A．增长0.4米
B．减少0.4米
C．增长1.4米
D．减少1.4米
7．在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（　　）
A．
B．
C．2倍
D．3倍
二．填空题
8．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　
　米．
9．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2m，那么这棵大树高
　
　m．
10．如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高为2.5m的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上，若测得BD＝7m，FB＝3m，EF＝1.6m，则树高为　
　m．
11．如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝10m，EC＝5m，CD＝8m，则河的宽度AB长为　
　m．
12．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是　
　米．
13．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面3m，桌面距离地面1m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1m2，则地面上的阴影面积是　
　m2．
三．解答题
14．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长．
15．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯BC下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．
①计算小亮在路灯AD下的影长；
②计算AD的高．
16．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时．求：
（1）小明在A处时人影的长度是多少米？
（2）小明从A处走到B处时人影的长度减小了多少米？
17．净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严整，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上）这时测得FG＝6米，GC＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
18．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
19．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．
20．小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4m，BC＝10m，CD与地面成30°角，且在此时测得1m杆的影长为2m，求电线杆的高度．
参考答案
1．解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是相似图形，不合题意；
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，相似图形，不合题意；
C、某人的侧身照片和正面像，不是相似图形，符合题意；
D、大小不同的两张中国地图，相似图形，不合题意；
故选：C．
2．解：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝4，
∵AC＝1.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，
即树高5.5m．
故选：D．
3．解：根据题意，得到：△ABP∽△CDP．
即，
故CD＝×AB＝×1.5＝39米；
那么该大厦的高度是39米．
故选：A．
4．解：
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵CD：CB＝1：3，
∴＝＝，
设AF＝x，则AC＝3x，EF＝CF＝2x，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即602＝（3x）2+（6x）2，
解得，x＝4，
∴AC＝12，BC＝24，
∴剩余部分的面积＝×24×12﹣8×8＝400（cm2），
故选：C．
5．解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
则，
∴x＝5，
，
∴y＝1.5，
∴x﹣y＝3.5，
减少了3.5米．
故选：D．
6．解：设路灯距地面的高度是x米，
∵小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，
∴，
∴x＝9.6，
设他在向前走距离路灯为7米时，他的影长为y米，
∵他在向前走距离路灯为7米，
∴，
∴y＝1.4，
∴他的影长将增长0.4米，
故选：A．
7．解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．
∵AB∥CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），
∴CD＝AB，
故选：A．
8．解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴＝，
∵AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝1.6米，
∴＝，
∴AC＝8（米），
故答案为8．
9．解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，
则BE＝CD＝2（m），DE＝BC＝5（m）．
∵同一时刻物高和影长成正比，
∴＝，
∴AE＝7m，
∴AB＝AE+BE＝7+2＝9（m），
即：这棵大树高为9m．
故答案为：9．
10．解：作EH⊥CD于H，交AB于G，如图，
则EG＝BF＝3m，GH＝BD＝7m，GB＝HD＝EF＝1.6m，
所以AG＝AB﹣GB＝2.5﹣1.6＝0.9（m），
∵AG∥CH，
∴△EAG∽△EHC，
∴＝，即＝，
解得：CH＝3，
∴CD＝CH+DH＝4.6（m）．
故答案为：4.6．
11．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE＝∠DCE＝90°，
又∵∠AEB＝∠DEC（对顶角相等），
∴△ABE∽△DCE，
∴＝，
即＝，
解得AB＝16m．
故答案为：16．
12．解：∵AB∥CD
∴△PAB∽△PCD
∴AB：CD＝P到AB的距离：点P到CD的距离．
∴2：5＝P到AB的距离：3
∴P到AB的距离为m，
故答案为．
13．解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，
∵CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴＝，
∵OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝2，
＝
∴S阴影＝2.25m2，
这样地面上阴影部分的面积为2.25m2；
故答案为：2.25．
14．（1）证明：∵四边形EFHG是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
（2）解：设这个正方形零件的边长是xmm，
∵EF∥BC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝48
答：这个正方形零件的边长是48mm．
15．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，
∴∠EPA＝∠CBA＝90°
∵∠EAP＝∠CAB，
∴△EAP∽△CAB
∴
∴
∴AB＝10
BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；
②∵FQ⊥AB，DA⊥AB，
∴∠FQB＝∠DAB＝90°
∵∠FBQ＝∠DBA，
∴△BFQ∽△BDA
∴＝
∴
∴DA＝12．
16．解：（1）解：由题意AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，
∴，
设AM＝x，AC＝1.6，OP＝8，OM＝OA+AM＝20+x，
∴，
∴x＝5，
∴小明在A处是的人影的长度是5米；
（2）∵BD∥OP，
∴△BDN∽△OPN，
∴，
∵OP＝8，BD＝1.6，OB＝OA﹣AB＝20﹣14＝6，
设BN＝y，ON＝OB+y＝6+y
∴，
∴y＝1.5
∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5
∴影长减少了3.5米．
17．解：∵△EDC∽△EBA，
∴＝，
∵△FHG∽△FBA，
∴＝，
∵DC＝HG，
∴＝，
∴＝，
∴CA＝40（米），
∵＝，
∴＝，
∴AB＝22（米），
答：古塔的高度AB为22米．
18．（1）证明：∵∠EFG＝∠DFG，
∴∠EFB＝∠DFC，
又∵∠B＝∠C，
∴△BEF∽△CDF；
（2）解：∵△BEF∽△CDF，
∴＝，
设FC＝xcm，则＝，
解得：x＝160，
答：CF的长为160cm．
19．解：作DE⊥AB于点E，
根据题意得：＝，
＝，
解得：AE＝8米．
则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．
即旗杆的高度为10米．
20．解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，
∵CD＝4米，CD与地面成30°角，
∴DE＝CD＝×4＝2米，根据勾股定理得，CE＝＝＝2米，
∵1米杆的影长为2米，
∴＝，
∴EF＝2DE＝2×2＝4米，
∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，
∵＝，
∴AB＝（14+2）＝（7+）米．
答：电线杆的高度为（7+）m．