2021—2022学年冀教版九年级数学上册25.7相似多边形与图形位似 同步练习题（word含答案）

25.7相似多边形与图形位似
　　相似多边形　　　　　　　　　　　　　　　　　
【基础练习】
知识点1　相似多边形的定义
1.两个多边形相似的条件是
(　　)
A.对应角相等
B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例
D.对应角相等且对应边成比例
2.下面图形是相似图形的为
(　　)
A.所有矩形
B.所有正方形
C.所有菱形
D.所有平行四边形
3.只增加一个条件,使矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似,这个条件可以是　　　　　　　.?
知识点2　相似多边形的性质
4.若五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E',且AB=25cm,A'B'=20cm,则五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的相似比为　　　　.?
5.如图1,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)α=　　　　;?
(2)边x,y的长度分别为　　　　,　　　　.?
图1
【能力提升】
6.如图2,取一张长为a,宽为b的矩形纸片,将它对折两次后得到一张小矩形纸片,若要使小矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的边a,b应满足的条件是(　　)
图2
A.a=b
B.a=2b
C.a=2b
D.a=4b
7.如图3,四边形ABCD∽四边形EFGH,连接对角线AC,EG.
求证:=.
图3
8.在AB=20m,AD=30m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,都是xm,如图4①,那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似吗?请说明理由;
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为xm,ym,如图②,那么小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD?
图4
第2课时　位似图形　　　　　　　　　　　　　　　　　
【基础练习】
知识点
1　位似图形的相关定义
1.下列各选项的两个图形中,不是位似图形的是
(　　)
图5
2.如图6,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是
(　　)
图6
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点C,O,C'在同一直线上
C.AO∶AA'=1∶2
D.AB∥A'B'
3.如图7,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,位似中心为点O,OC=6,CC'=4,AB=3,则A'B'=　　　　.?
图7
4.如图8,△ABC与△DEF是位似图形,点B的坐标为(3,0),则其位似中心的坐标为　　　　.?
图8
知识点
2　画位似图形
5.如图9,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出?的值.
图9
【能力提升】
6.如图10,在5×6的方格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均为格点,D为AB的中点,以点D为位似中心,位似比为2,将△ABC放大,得到△A'B'C',则BB'等于(　　)
图10
A.
B.
C.
D.或
7.在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是　　　　　　.?
8.如图11,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点A,B,A',B',O共线,点O为位似中心.
(1)AC与A'C'平行吗?为什么?
(2)若AB=2A'B',OC'=5,求CC'的长.
图11
9.如图12所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是　　　　　　　　　.?
图12
答案
第一课时
1.D
2.B　[解析]
∵相似多边形的对应边成比例,对应角相等,∴所有正方形都是相似多边形;∵菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴所有菱形、所有矩形都不一定是相似图形;∵平行四边形的对应角不一定相等,边不一定对应成比例,∴所有平行四边形不一定是相似图形.
3.答案不唯一,如=　[解析]
∵矩形的四个角都是直角,∴只要矩形的对应边成比例,则两个矩形相似,∴这个条件可以是=(答案不唯一).
4.　[解析]
∵==,五边形A'B'C'D'E'∽五边形ABCDE,∴五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的相似比为.
5.(1)83°
(2)12　　[解析]
(1)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴∠A'=∠A=62°,∠B'=∠B=75°,∴α=360°-62°-75°-140°=83°.故答案为83°.
(2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴==,解得x=12,y=.
6.B　[解析]
对折两次后的小矩形的长为b,宽为a.∵小矩形与原矩形相似,∴=,∴a=2b.
7.证明:∵四边形ABCD∽四边形EFGH,∴=,∠D=∠H,∴△ADC∽△EHG,∴=.
8.解:(1)如果四周的小路的宽均相等,那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似.理由:∵四周的小路的宽均为x
m,∴==,==.∵x>0,∴≠,即≠,∴小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似.
(2)==,==.当=时,小路四周所围成的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,解得=,∴小路的宽x与y的比值为时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'∽
矩形ABCD.
第二课时
1.C
2.C　[解析]
∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',点C,O,C'在同一直线上,AB∥A'B',AO∶OA'=1∶2,故选项C错误.故选C.
3.5　[解析]
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,其位似中心为点O,OC=6,CC'=4,
∴===.∵AB=3,∴A'B'=5.
4.(1,0)　[解析]
如图,连接各对应点A与D,C与F,直线AD,CF的交点Q即为位似中心,∴位似中心的坐标为(1,0).
5.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.∵将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且位似比为,∴∶=2=.
6.D　[解析]
如图.∵AC=1,BC=2,∴AB=.∵△A'B'C'∽△ABC,位似比为2,∴=,
∴A'B'=2,∴BB'=(A'B'-AB)=.同理可得,BB″=A″B″-A″B=.故选D.
7.(4,8)或(-4,-8)　[解析]
∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,而点A的坐标为(2,4),∴点A的对应点A1的坐标为(2×2,2×4)或(-2×2,-2×4),即(4,8)或(-4,-8).
8.解:(1)AC∥A'C'.理由如下:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴△ABC∽△A'B'C',∴∠A=∠C'A'B',∴AC∥A'C'.
(2)∵△ABC∽△A'B'C',∴=.∵AB=2A'B',∴=2.∵AC∥A'C',∴==2.
∵OC'=5,∴OC=10,∴CC'=OC-OC'=10-5=5.
9.(2,0)或-,　[解析]
本题分两种情况讨论:①当两个位似图形在位似中心O'同旁时,位似中心就是直线CF与x轴的交点.设直线CF的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将点C(-4,2),F(-1,1)的坐标代入,得解得∴y=-x+.令y=0,得x=2,∴点O'的坐标是(2,0).②当位似中心O'在两个正方形之间时,可求直线OC的函数表达式为y=-x,直线DE的函数表达式为y=x+1,由　解得即O'-,.故答案为(2,0)或-,.