2021—2022学年冀教版九年级数学上册28.3圆心角的概念和性质 同步练习题（word含答案）

28.3　第1课时　圆心角的概念和性质
【基础练习】
知识点
1　圆心角的定义及求法
1.下列四个图中的角,是圆心角的是(　　)
图1
2.如图2,AB为☉O的弦,∠OAB=60°,则弦AB所对的圆心角的度数为　　　　.?
图2
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,以点C为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,则所对的圆心角等于　　　　°.?
图3
知识点
2　圆心角、弧、弦的关系
4.如图4,AB,CD是☉O的两条弦.依据圆心角、弧、弦的关系将下面横线上的内容补充完整.
图4
(1)∵∠AOB=∠COD,∴=　　　　,AB=　　　　;?
(2)∵,∴∠AOB=　　　　,AB=　　　　;?
(3)∵AB=CD,∴　　　　=,　　　　=∠COD.?
5.如图5,在☉O中,,AB=3,则AC=　　　　.?
图5
6.如图6,AB,CD是☉O的直径,.若∠AOE=32°,则∠COE的度数是(　　)
图6
A.32°
B.60°
C.68°
D.64°
7.如图7,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,则∠B等于(　　)
图7
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
8.[教材练习第2题变式]
已知:如图8,A,B,C,D是☉O上的四个点,且AC=BD.求证:AD=BC.
图8
9.如图9,OA,OC是☉O的半径,P是圆周上的点,且.求证:∠A=∠C.
图9
【能力提升】
10.如图10,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么所对的圆心角的度数是(　　)
图10
A.60°
B.75°
C.80°
D.90°
11.下列说法正确的是
(　　)
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等
C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等
D.相等的弦所对的弧相等
12.在☉O中,=2,则AB　　　　2CD(填“>”“<”或“=”).?
13.如图11,AB和DE是☉O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=　　　　.
图11
14.如图12,M为☉O上一点,,MD⊥OA于点D,ME⊥OB于点E.求证:MD=ME.
图12
15.如图13,在☉O中,,∠ACB=60°.
(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC;
(2)若D是的中点,求证:四边形OADB是菱形.
图13
16.如图14,在☉O中,∠AON=60°,B是的中点,P是直径MN上的一个动点,☉O的半径为1,求AP+BP的最小值.
图14
答案
1.D　2.60°　3.70
4.(1)　CD　(2)∠COD　CD
(3)　∠AOB
5.3　[解析]∵在☉O中,,∴AC=AB=3.
6.D　[解析]∵,∴∠BOD=∠AOE=32°.∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,
∴∠COE=32°+32°=64°.
7.B
8.证明:∵AC=BD,
∴,
∴--,
∴,∴BC=AD.
9.证明:如图,连接OP.∵,∴PA=PC.
在△POA与△POC中,
∴△POA≌△POC(SSS),
∴∠A=∠C.
10.D　[解析]如图,作AB的垂直平分线,作BC的垂直平分线,它们的交点Q为这条圆弧所在圆的圆心.连接AQ,CQ,易知∠AQC=90°,即所对的圆心角的度数是90°.
11.B
12.<　[解析]如图,取的中点E,连接AE,BE.
则,
∴AE=BE=CD.
在△ABE中,AE+BE>AB,即2CD>AB,
∴AB<2CD.
13.3　[解析]如图,连接OC.∵AC∥DE,
∴∠A=∠1,∠2=∠ACO.
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,
∴∠1=∠2,
∴CE=BE=3.
14.证明:如图所示,连接MO.
∵,
∴∠MOD=∠MOE.
∵MD⊥OA,ME⊥OB,
∴∠MDO=∠MEO=90°.又∵OM=OM,
∴△MDO≌△MEO,∴MD=ME.
15.证明:(1)∵,∴AB=AC.
又∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
(2)由(1)易知∠AOB=120°.如图,连接OD.
∵D是的中点,
∴,
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=60°.
又∵OD=OA,OD=OB,
∴△OAD和△OBD都是等边三角形,
则OA=AD=OD,OB=BD=OD,
∴OA=AD=BD=OB,
∴四边形OADB是菱形.
16.[解析]根据圆是轴对称图形,在下半圆上作点B关于MN的对称点B',连接AB'交MN于点P,易得BP=B'P,∠AOB'=90°,再根据“两点之间线段最短”可求.
解:作点B关于MN的对称点B',则点B'在☉O上,连接AB'交MN于点P,连接BP,根据“两点之间线段最短”,可知此时AP+BP的值最小,连接OB,OB'.
由对称性可知BP=B'P,,
∴AP+BP=AP+B'P=AB',∠BON=∠B'ON.
∵∠AON=60°,B是的中点,
∴∠BON=∠AON=30°,
∴∠B'ON=30°,∴∠AOB'=90°.
在Rt△AOB'中,∵OA=OB'=1,
∴AB'=,∴AP+BP=.
故AP+BP的最小值是.