2021-2022学年九年级数学人教版上册25.3 用频率估计概率【教案】
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级数学人教版上册25.3 用频率估计概率【教案】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-02 07:24:06 | ||
图片预览
文档简介
25.3
用频率估计概率
一、教学目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
二、教学重难点
重点
理解当试验次数较大时，试验频率趋于概率这一规律.
难点
用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.
重难点解读
1.事件A发生的概率是根据大量重复试验中事件A发生的频率值确定的，故可以用大量重复试验中事件A发生的频率去估计概率.
2.频率是在试验基础上得到的，概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，它是可以通过计算得出的理论值，它们之间可能非常接近，但并不意味着完全相同.
3.频率与概率的联系与区别：
（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近摆动，这个常数就是事件发生的概率；
（2）区别：概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是一个确定的数；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.回顾列举法：直接列举法、列表法、画树状图法.
2.列表法和画树状图法的适用情况及选用.
活动2
探究新知
1.教材第142页
试验.
提出问题：
（1）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
（2）每次试验中随机事件发生的频率是确定的吗？随机事件发生的频率有什么规律？
（3）对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？
2.教材第144～145页
问题1、问题2.
（1）问题1中，为简单起见，能否直接把表25-5中移植总数为14
000时成活的频率作为成活的概率？
（2）问题2中，柑橘损坏的概率为_________，所以柑橘完好的概率为________.怎样计算柑橘的实际成本？
（3）问题1与问题2中求概率的过程有何异同？（相同点：都是用频率估计概率；不同点：问题2是通过损坏率求完好率，而问题1是直接求成活率）.
活动3
知识归纳
1.当试验的次数很多或试验样本容量足够大时，一个事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时，我们可以用一件事情发生的
频率
来估计这一事件发生的概率.同样条件下，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p.
2.用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数附近，这个常数就是所求概率的估计值.
活动4
典例赏析及练习
例1
要考察某运动员的罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：
罚进个数（单位：个）
80
140
293
523
613
823
罚球总数（单位：个）
110
182
396
701
820
1
098
估计该运动员罚篮命中的概率是
0.75
.（结果精确到0.01）
例2
在一个不透明的袋子中，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组进行了摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
80
1
000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.61
0.601
（1）上表中的a=
0.59
，b=
116
；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是
0.6
（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？
【答案】（3）解：12÷0.6-12=8（个）.
答：袋中除了白球外，还有大约8个其他颜色的球.
解题的关键是知道在大量重复摸球试验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率.概率与频率的关系是：（1）试验次数很大时，频率稳定在概率附近；（2）可以用频率估计概率.
练习：
1.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋中约有红球
7
个.
2.盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下试验：每次摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，如此重复400次，摸出白色小球100次，由此估计摸出黄色小球的概率为（
D
）
A.
B.
C.
D.
3.教材第147页
练习.
4.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表：
抽取灯泡数a
40
100
150
500
1
000
1
500
优等品数b
36
92
145
474
950
1
427
优等品频率
0.900
0.920
0.967
0.948
0.950
0.951
（1）计算表中优等品的频率（精确到0.001）；
（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）.
【答案】（2）解：根据求出的优等品的频率，可以知道随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95.
活动5
课堂小结
1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，用频率来估计概率.
2.频率与概率的区别与联系.
3.用频率估计概率解决实际问题.
四、作业布置与教学反思
用频率估计概率
一、教学目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
二、教学重难点
重点
理解当试验次数较大时，试验频率趋于概率这一规律.
难点
用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.
重难点解读
1.事件A发生的概率是根据大量重复试验中事件A发生的频率值确定的，故可以用大量重复试验中事件A发生的频率去估计概率.
2.频率是在试验基础上得到的，概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，它是可以通过计算得出的理论值，它们之间可能非常接近，但并不意味着完全相同.
3.频率与概率的联系与区别：
（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近摆动，这个常数就是事件发生的概率；
（2）区别：概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是一个确定的数；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.回顾列举法：直接列举法、列表法、画树状图法.
2.列表法和画树状图法的适用情况及选用.
活动2
探究新知
1.教材第142页
试验.
提出问题：
（1）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
（2）每次试验中随机事件发生的频率是确定的吗？随机事件发生的频率有什么规律？
（3）对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？
2.教材第144～145页
问题1、问题2.
（1）问题1中，为简单起见，能否直接把表25-5中移植总数为14
000时成活的频率作为成活的概率？
（2）问题2中，柑橘损坏的概率为_________，所以柑橘完好的概率为________.怎样计算柑橘的实际成本？
（3）问题1与问题2中求概率的过程有何异同？（相同点：都是用频率估计概率；不同点：问题2是通过损坏率求完好率，而问题1是直接求成活率）.
活动3
知识归纳
1.当试验的次数很多或试验样本容量足够大时，一个事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时，我们可以用一件事情发生的
频率
来估计这一事件发生的概率.同样条件下，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p.
2.用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数附近，这个常数就是所求概率的估计值.
活动4
典例赏析及练习
例1
要考察某运动员的罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：
罚进个数（单位：个）
80
140
293
523
613
823
罚球总数（单位：个）
110
182
396
701
820
1
098
估计该运动员罚篮命中的概率是
0.75
.（结果精确到0.01）
例2
在一个不透明的袋子中，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组进行了摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
80
1
000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.61
0.601
（1）上表中的a=
0.59
，b=
116
；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是
0.6
（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？
【答案】（3）解：12÷0.6-12=8（个）.
答：袋中除了白球外，还有大约8个其他颜色的球.
解题的关键是知道在大量重复摸球试验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率.概率与频率的关系是：（1）试验次数很大时，频率稳定在概率附近；（2）可以用频率估计概率.
练习：
1.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋中约有红球
7
个.
2.盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下试验：每次摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，如此重复400次，摸出白色小球100次，由此估计摸出黄色小球的概率为（
D
）
A.
B.
C.
D.
3.教材第147页
练习.
4.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表：
抽取灯泡数a
40
100
150
500
1
000
1
500
优等品数b
36
92
145
474
950
1
427
优等品频率
0.900
0.920
0.967
0.948
0.950
0.951
（1）计算表中优等品的频率（精确到0.001）；
（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）.
【答案】（2）解：根据求出的优等品的频率，可以知道随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95.
活动5
课堂小结
1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，用频率来估计概率.
2.频率与概率的区别与联系.
3.用频率估计概率解决实际问题.
四、作业布置与教学反思
同课章节目录