高2013级假期数学试题 （3）（高二数学下学期）

高2013级假期数学试题 （3）
一、选择题：
1.如果复数(+i)(1+mi)是实数，则实数m=( B )
A. 1 B. -1 C. D. -
心脏病 无心脏病
秃发 20 300
不秃发 5 450
2. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到
≈15.968
因为k≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为( C )
A、0.1 B、0.05 C、0.001 D、0.01
3.曲线y=与直线y-x-2=0围成图形的面积是( D )
A. B. C. D.
4. 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( B )
A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除
C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除
5.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（ A ）
A . 甲科总体的标准差最小 B . 乙科总体的标准差及平均数都居中
C . 丙科总体的平均数最小 D . 甲、乙、丙的总体的平均数不相同
6．袋中有大小相同的4只红球和6只白球，随机地从袋中取一只球，取出后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率为（ A ）
A: B: C: D:
7. 如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则等于（ C ）。
A. B. C. D.
8. 从图中的9个顶点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ D ）
A．88 B．84 C．80 D．76
第8题图
9. 函数的图象大致是（C ）
10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列
定义如下：，若
则事件“”的概率，事件“”的概率分别是（ B ）。
A. B. C. D.
二、填空题：
11.已知函数f(x)=在R上有极值，则实数a的取值范围是
12. 的展开式中的常数项是 -20 （用数字作答）.
13. 已知数列{ an}的通项公式an=,记f(n)=(1-a1)(1-a2)……(1-an),计
算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=_ ___．
14. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 14 .
15. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
_ ___．108
三、解答题
16．在7块面积相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 ( http: / / www. / ) 330 345 365 405 445 450 455
（1）试求对 ( http: / / www. / )的线性回归方程；
（2）当施化肥量kg时，预测水稻产量．
解：（1） ( http: / / www. / )； （2）389.79kg
17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3（I）求a的值
（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
解：（I）因为x=5时，y=11，所以
（II）由（I）可知，该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润
从而，
于是，当x变化时，的变化情况如下表：
（3，4） 4 （4，6）
+ 0 -
单调递增 极大值42 单调递减
由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；
所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
18. 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.
求：（1）n ； （2）展开式中含的项。
解：(1)二项式的通项
依题意，
解得 n=6
（2）
19．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
解：（I）
（II）
∴线路通过信息量的数学期望
答：（I）线路信息畅通的概率是. （II）线路通过信息量的数学期望是
20. 一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：
当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；
②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍。
试问：（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？（Ⅱ）试猜想的关系式，并证明你的结论；
解：由已知得
当时，，
同理可得
猜想
下面用数学归纳法证明成立
①当时，由上面的计算结果知成立
②假设时，成立，即 ，
那么当时，
即
当时，也成立
综合①②所述，对 ，成立。
21．已知函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。
解：（Ⅰ）
令，得.
当k>0时，的情况如下
x () (,k) k
+ 0 — 0 +
↗ ↘ 0 ↗
所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k<0时，的情况如下
x () (,k) k
— 0 + 0 —
↘ 0 ↗ ↘
所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是
（Ⅱ）当k>0时，因为，所以不会有
当k<0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是
所以等价于
解得.
故当时，k的取值范围是
甲
乙
丙
y
x
X2
O
2
X1
1