人教版数学九年级上册25.3用 频率估计概率教案

用频率估计概率
一、教学目标
1、理解频率的概念，能正确计算频率。
2、让学生在经历大量重复试验后，理解频率总在一个固定数附近波动，能用频率估计概率。
3、让学生掌握当试验所有可能的结果不是有限多个，或各种可能的结果发生的可能性也不相等时，一般通过频率来估计概率。
4、通过用频率估计概率的学习，让学生认识数学在社会生活中具有的重要作用，并培养学生用频率与概率解决实际问题的能力。
二、教学重点
1、频率的计算。
2、能用频率估计概率。
三、教学难点
用频率与概率的知识解决实际问题。
四、教学方法
合作探究、实验法、演示法、讨论法、练习法、谈话法
五、教学过程
（一）情境引入
问题1：今天轮到小明与小刚打扫教室卫生，小明又动起了小心思，想与小刚通过掷骰子的游戏来决定由谁倒垃圾，游戏规则是这样的，两人各掷一次骰子，并将正面朝上的点数相乘，积为奇数时小明倒垃圾，积为偶数时小刚倒垃圾，你觉得小刚会同意吗？并说明理由。
问题2：姚明与王祖蓝比赛投篮，每人各投20个，姚明进一个球得1分，王祖蓝进一个球得3分，最后得分高的人获胜，问王祖蓝会参加比赛吗？理由是什么？
结论：问题1中每种结果发生的可能性相等，所以可以用列举法求出概率。
问题2中每种结果发生的可能性不相等，所以不能用列举法求概率。
（二）合作探究
1、统计学生课前做的试验数据，并完成表格
组别
掷硬币次数
正面向上次数
正面向上的频率
2、频率的概念：如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率。
又可以将“正面向上次数”称为频数，将“抛掷硬币次数”称为总次数，则频数与总次数的比值称为在该次试验中正面向上的频率。
即频率=频数÷总次数
3、根据表格中的数据按小组顺序完成下表
总次数
100
200
300
400
500
600
700
800
频数
频率
4、根据上述结果，在图中标注出对应的点
问题：例如在计算总次数为400时“正面向上”的频率的时候，可以选用哪些数据？
结论：随机选择四组数据即可。
5、向学生展示历史上的数学家所做过的抛掷硬币试验。
6、历史上数学家的表，并结合学生的试验数据，分组讨论“正面向上”的频率有什么规律？以及带给你的启发。
7、试验结论
（1）当试验次数增加时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动，并逐渐稳定。
（2）通过该实验知道，可以用频率来估计随机事件的概率。
（3）频率是近似值，概率是理论值，但频率和概率都是随机事件发生可能性大小的预期值，不是指在每一次试验中都会发生。
（3）自主探究
问题1：开州区林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，并在全区的乡镇推广种植。
（1）它能用列举法求出吗？为什么？
不能，因为移植总数无限，每一棵小树苗成活的可能性不相等。
（2）它能应用什么方法求出？
可以通过频率来估计概率
（3）请完成下表，并求出移植成活率
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（）
10
8
0.800
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.092
（1）从表格可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为
（2）如果在南雅、铁桥、巫山等几个乡镇种植该种树苗2万棵，请你估计有多少棵树苗能成活。
结论：当试验的可能结果不是有限个时，一般用频率估计概率。
问题2：
情境引入中姚明与王祖蓝的比赛问题
姚明近期投篮的统计结果
投篮次数
10
50
100
150
200
250
命中次数
9
40
70
108
144
182
命中率（保留小数点后两位）
王祖蓝近期投篮的统计结果
投篮次数
10
50
100
150
200
250
命中次数
3
14
32
47
58
75
命中率（保留小数点后两位）
则在这次比赛中姚明的预期得分是多少？王祖蓝的预期得分是多少？那么这个游戏公平吗？
结论：当各种可能的结果发生的可能性不相等时，一般通过频率估计概率。
（4）总结提高
1、如何计算频率？
2、频率有什么作用？
3、什么时候适合用列举法求概率，什么时候适合用频率求概率？
正面向上的频率
抛掷次数n
0.5
800
700
600
400
300
200
100
0
500