第二章 匀变速直线运动的规律 单元测试题（解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
第二章
匀变速直线运动的规律
单元测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．现代都市中，地铁是“绿色”出行的一种重要公共交通工具，它为人们的出行提供了方便，一列车从甲站出发沿直铁轨开往乙站，其图像如图所示，已知列车的加速与减速时间相等，关于列车在加速与减速阶段的加速度比较，下列说法正确的是（　　）
A．大小相等，方向相反
B．大小不等，方向相同
C．大小相等，方向相同
D．大小不等，方向相反
2．一个做匀变速直线运动的物体，在前4s内的位移为24m，在接着的6s内的位移为96m，则物体的初速度和加速度分别为（　　）
A．4m/s
1m/s2
B．3m/s
1.5m/s2
C．2m/s
2m/s2
D．3m/s
3m/s2
3．一质点沿x轴做直线运动，其v—t图像如图所示。质点在t
=
0时位于x
=
5m处，开始沿x轴正向运动。当t
=
8s时，质点在x轴上的位置为（
）
A．x
=
5m
B．x
=
10m
C．x
=
0m
D．x
=
8m
4．为了测量自行车骑行者启动时的加速度，在笔直公路旁插上4个间距相等的标杆，并用秒表测量骑行者（视为质点）通过标杆的时刻。骑行者从1号标杆开始骑行，时间记t＝0，以后通过2号标杆、3号标杆、4号标杆的时刻分别是t1、t2、t3，如果相邻标杆之间的距离均为S，假设骑行者在到达4号标杆前的运动视为初速度为零的匀加速运动。则下列说法正确的是
（　　）
A．骑行者通过3号标杆的瞬时速度是
B．骑行者到达4号标杆时平均速度是
C．骑行者的加速度为
D．骑行者的加速度为
5．质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出—t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s
B．小球运动到斜面底端时速度大小为0.6m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为0.6m/s2
D．小球在斜面上运动的时间为1s
7．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车运营，港珠澳大桥是“一国两制”框架下粤港澳三地首次合作建设的世界级超大型跨海交通工程。一辆汽车由引桥驶上大桥，开始加速通过大桥，汽车加速的过程可看作是匀变速直线运动，其运动的图像如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．阴影部分的面积表示时间内汽车通过的位移
B．汽车运动的初速度大小为b
C．汽车运动的加速度大小为
D．时间内，汽车的平均速度大小为2b
8．物体由静止做匀加速直线运动，第2s内通过的位移是3m，那么（　　）
A．第2s内的平均速度是1.5m/s
B．物体的加速度是2m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．3s末的速度是6m/s
9．甲乙两车在同一平直公路上，初始时甲车在乙车后处，二者的图像如图所示，则（　　）
A．时两车相遇
B．时两车相遇
C．两车相遇前，时相距最远
D．时甲车仍在乙车后且两车相距
10．银川市某路段限速。某同学骑自行车沿直线匀速前行，某时刻发现正前方处有辆公交车，此时公交车由静止沿直线同方向前进。该同学与公交车的图像如图所示，二者均可视为质点，则（　　）
A．时，该同学追上公交车
B．该同学追上公交车时公交车速度大小为
C．该同学在公交车前面骑行的时间持续有
D．如果公交车一直匀加速，反超该同学时一定超速
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量匀加速直线运动的加速度。滑块上的左右端各有一个完全一样的遮光板。若光线被遮光板遮挡，光电传感器会输出高电平。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光板1、2分别经过光电传感器时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压随时间变化的图像。
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，则图乙中的t1、t2、t3、t4间满足关系_______，则说明气垫导轨已经水平。
（2）如图丙所示，用游标卡尺测量遮光板的宽度d，挂上钩码后，将滑块由如图甲所示位置释放，通过光电传感器和计算机得到的图像如图乙所示，若t1、t2、t3、t4和d已知，则遮光板1和遮光板2在经过光电传感器过程中的平均速度分别为_______、_______（用已知量的字母表示）。
（3）在（2）情况下，滑块运动的加速度a=_______（用已知量的字母表示）。
12．某研究性学习小组用图1所示装置来测定当地重力加速度，主要操作如下：
①安装实验器材，调节试管夹（小铁球）、光电门和纸杯在同一竖直线上；
②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；
③保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复②的操作，测出多组（h，t），计算出对应的平均速度v；
④画出v﹣t图象。
请根据实验，回答如下问题：
（1）设小铁球到达光电门l时的速度为v0，当地的重力加速度为g。则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为______；（用v0、g和t表示）
（2）实验测得的数据如表：
实验次数
1
2
3
4
5
6
h（cm）
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
t（s）
0.069
0.119
0.159
0.195
0.226
0.255
v（m/s）
1.45
1.68
1.89
2.05
2.21
2.35
请在图2坐标纸上画出v﹣t图象______；
（3）根据v﹣t图象，可以求得当地重力加速度g=______m/s2，小球通过光电门1时的速度为______m/s。（以上结果均保留两位有效数字）
三、解答题（共45分）
13．一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以0.5m/s2的加速度匀加速10s后，再以3m/s2的加速度匀减速刹车，若以汽车开始加速为计时起点。
（1）求汽车运动的最大速度vm；
（2）求汽车发生的最大位移xm；
（3）画出汽车在20s内的v-t图像。
14．低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。如图所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H=179m的悬崖边跳伞时的情景。运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以a=8m/s2的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过4m/s，g取10m/s2，求：
（1）运动员做自由落体运动2s时，距地面的高度h？
（2）为了运动员的安全，展开伞时的最大速度是多少？
（3）如果以下落的快慢决定比赛的胜负，为了赢得比赛的胜利，运动员在空中运动的最短时间是多大？
15．放学了，张伟骑车在平直的公路上以4m/s的速度行驶，看见前方刘明以恒定的速度往前行驶，此时张伟开始刹车且刹车加速度大小为0.5m/s2，经过4s后张伟追上刘明且两者的速度相等：
(1)刘明的速度大小；
(2)张伟的位移大小；
(3)张伟看见刘明时两者之间距离；
(4)如果在张伟看见刘明的时候，刘明也开始刹车，两人刚好能够同时停下，此时两者的距离。
16．平直的公路上甲、乙两车匀速同向行驶。时刻两车相距，前面的乙车刹车减速，甲、乙两车运动的图像如图所示，求：
（1）相遇前甲、乙两车的最大距离是多少；
（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。
参考答案
1．A
【详解】
由加速度的定义可得，加速阶段、减速阶段的加速度分别为
故列车在加速与减速阶段的加速度大小相等，方向相反，A正确。
故选A。
2．C
【详解】
前4s内的平均速度等于第2s末的速度，即
同理
加速度为
根据速度时间关系可知
故选C。
3．D
【详解】
由图像知，质点在8s内的位移
Δx
=
×
(2
+
4)
×
2m–
×
(2
+
4)
×
1m
=
3m
t
=
0时，质点位于x
=
5m处，故8s末质点位置
x
=
5m
+
Δx
=
8m
故选D。
4．D
【详解】
A.设骑行者通过3号标杆的瞬时速度为v3，则由运动学公式有
解得
故A错误；
B.
骑行者到达4号标杆时平均速度是
故B错误；
CD.骑行者在2、3标杆之间的中间时刻的瞬时速度为
骑行者在2、4标杆之间的中间时刻的瞬时速度为
则骑行者的加速度为
故C错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
质点做匀变速直线运动，则质点在AB段中间时刻的速度等于该段的平均速度，有
在CD段中间时刻的速度为
则质点的加速度为
故选A。
6．D
【详解】
AC．根据匀变速直线运动公式
联立可得
由图可知，纵轴截距为B点速度
在由平均速度公式
故AB错误；
C．由图可知，图象斜率
故C错误；
D．由速度公式
故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．由图像的意义可知，某一时刻的纵坐标表示从零时刻到该时刻汽车的平均速度，故图像与横轴所围面积没有意义，不表示汽车通过的位移，选项A错误；
D．时刻对应的纵坐标为3b，故时间内，汽车的平均速度大小为3b，选项D错误；
BC．对于匀变速直线运动有
整理得
故图像中直线的斜率
汽车运动的初速度大小
可得汽车运动的加速度大小为，选项B正确，C错误。
故选B。
8．BD
【详解】
A．第2s内的平均速度是
，
故A错误；
B．第2s内通过的位移等于前2s的位移减去第1s的位移，
解得
a=2m/s2
故B正确；
C．前3s内的位移
故C错误；
D．3s末的速度是
v3=at3=2×3m/s=6m/s
故D正确；
故选BD。
9．CD
【详解】
AC．前，乙车的速度一直大于甲车，所以时相距最远。A错误，C正确；
BD．速度图像的面积表示位移，所以6s内两车的位移相同，即时甲车仍在乙车后且两车相距。B错误，D正确。
故选CD。
10．BC
【详解】
A．时，由图像可得，自行车与公交车的速度相等，此时自行车与公交和的距离
即自行车超过公交车4m，故A错误；
B．由A知道，自行车在前十秒内追上公交车，设在t时刻追上有
由图像可得公交车的加速度为0.5，带入数据可求得
公交车的速度
故B正确；
CD．由
解得
追上公交车
公交车追上自行车，则自行车在公交车前有8s，假设在14s之前一直匀加速则时
故公交车一直在加速，故C正确，D错误。
故选BC。
11．t4-t3=t2-t1
·
【详解】
(1)[1]
开始实验前，必须对装置进行调节，使气垫导轨处于水平状态，调节后轻推滑块，滑块将做匀速运动，故滑块前后两块宽度相同的遮光板通过光电传感器的时间是相等的，即
t4-t3=t2-t1
(2)[2][3]
挂上钩码后，滑块做加速运动，由，则有遮光板1和遮光板2在经过光电传感器过程中的平均速度分别为和
；
(3)[4]
取t1到t2的时间中点，t3到t4的时间中点，由加速度的定义
12．
9.7
1.1
【详解】
（1）[1]根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为
（2）[2]根据数据作出v-t图象，如图所示
（3）[3]小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为，所以v-t图象的斜率表示，所以当地重力加速度
[4]根据v-t图象得出
v0=1.1m/s
13．（1）15m/s；（2）162.5m；（3）
【详解】
（1）汽车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，所以匀加速直线运动结束的瞬间速度最大。初速度为，匀加速直线运动的加速度，加速时间，根据匀变速直线运动速度时间关系可得
（2）汽车匀减速运动的加速度大小为，则刹车时间为
则最大位移为匀加速直线运动和匀减速直线运动位移之和，即
（3）根据前面数据，汽车在20s内的v-t图像如下图
14．（1）159m；（2）40m/s；（3）8.5s
【详解】
（1）自由落体运动2s
自由落体运动2s时，距地面的高度
（2）设运动员做自由落体运动的最大位移为x，此时速度为v0，则
减速
联立解得
（3）设运动员在空中的最短时间为t，则有由
得
匀减速的时间为
故最短时间为
15．(1)2m/s；(2)12m；(3)4m；(4)4m
【详解】
(1)刘明的速度大小
(2)张伟的位移大小
(3)张伟看见刘明时两者之间距离
(4)张伟刹车的时间
刹车的位移
刘明刹车的位移
两人刚好都停下时两者的距离
16．（1）44m；（2）15s
【详解】
（1）乙车的加速度大小为
两车速度相等经历的时间为
t1时间内乙车前进的距离为
t1时间内甲车前进的距离为
两车的最远距离为
（2）乙车速度减为零的位移为
此时甲车的位移为
因为
可知乙车速度减为零时，甲车还未追上乙车，还需要时间
则有