第二章 静电场的应用 单元测试（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
第二章
静电场的应用
单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　）
A．粒子带正电荷
B．粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能
C．该静电场是孤立正电荷产生的
D．粒子在M点的电势高于它在N点的电势
2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验前，用丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，可使电容器a板带正电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
3．如图所示，用长为L的绝缘轻线把质量为m、带电荷量为q（q>0）的小球悬挂于天花板上的O点，小球静止于O点正下方。如果在天花板下方空间，加上水平向右的匀强电场，小球向右运动，悬线偏转的最大角度为60°，则所加匀强电场的电场强度为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向（与A、B板平行）射入，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，实线是匀强电场的电场线，电场方向水平向右，虚线是某一带电粒子只在电场力的作用下的运动轨迹，则由此图可作出正确判断的是（　　）
A．带电粒子在点动能大于点动能
B．带电粒子带正电荷
C．带电粒子在电势能大于点电势能
D．点电势比点电势高
6．如图所示，一块质量可忽略不计的足够长的轻质绝缘板，置于光滑水平面上，板上放置A、B两物块，质量分别为、，与板之间的动摩擦因数均为。在水平面上方有水平向左的匀强电场，场强。现将A、B带上电荷，电荷量分别为C、，且保持不变。重力加速度g取。则带电后A、B的运动状态是（　　）
A．A、B都以的加速度向右运动
B．A静止不动，B以的加速度向右运动
C．A以的加速度向左运动，B以的加速度向右运动
D．A以的加速度向左运动，B以的加速度向右运动
7．如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m，电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行。A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为，不计粒子受到的重力，则（　　）
A．该粒子一定带正电
B．匀强电场的电场强度大小
C．粒子在B点的电势能一定小于在A点的电势能
D．等势线b的电势比等势线c的电势高
8．如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，曲线AB为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则以下正确的是（　　）
A．A、B两点相比较，A点电势高
B．粒子在A点时加速度大
C．粒子一定带负电
D．粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定不变
9．如图所示的一个半径为R的绝缘光滑的圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动。已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零。由此可知，下列说法正确的是（　　）
A．小球在d点时的加速度为零
B．小球在d点时的电势能最大
C．小球在环bc的中点时的机械能最大
D．小球在运动中动能的最大值为
10．电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备等方面应用广泛。传感器原理如图所示，质量块左、右两侧分别连接电介质和轻质弹簧，弹簧右端，电容器均固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，但不能上下移动。下列说法正确的是（　　）
A．传感器向右做匀速运动时，电路中有电流
B．传感器向右做匀加速运动时，电路中有电流
C．传感器向右做加速度越来越小的加速运动时，电路中有电流
D．传感器向右做加速度越来越大的加速运动时，电路中有电流
11．如图，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，C表示电容器的电容、U表示正负极板间的电势差、Q表示电容器所带的电量、E表示两板间的场强。正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离l0，则图中关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，是某匀强电场中一个边长为L的正方形的四个顶点，电场线与正方形所在平面平行，已知B点电势为点电势为点电势为。一个质子（不计重力）经过B点时的速度大小为，方向与成斜向下，一段时间后经过C点，则下列说法正确的是（　　）
A．A点电势为
B．质子从B运动到C电势能增加了
C．质子在电场中运动的加速度大小为
D．质子运动到C点时的速度大小为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，一绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m、电荷量为-q的小球。将它置于水平方向的匀强电场中，当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态。求匀强电场的大小和方向。
14．如图所示，水平地面上静置一光滑绝缘轨道，轨道由倾斜直轨道AB、CD和半径为0.5m的圆弧形轨道BC组成，三段轨道平滑连接，B、C两点等高，间距为0.6m，A点距地面的高度为0.51m，在竖直直线PB、QC间有一水平向右的匀强电场区域，电场强度E=5×103N/C，其余区域均无电场。将质量为0.2kg、带电量为+8×10-5C的小滑块从A点由静止释放，取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)小滑块运动到圆孤轨道最低点时对轨道的压力大小；
(2)小滑块沿左侧轨道上升的最大高度。
15．如图所示，质量为、带电荷量为的小物块静止在墙壁处，处有一个弹射器（未画出），可让小物块瞬间获得动能，并向右运动，是长度为的绝缘水平轨道，端与半径为的光滑绝缘半圆轨道相切，半圆的直径竖直，且的右侧空间有水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度，为重力加速度。小物块与间的动摩擦因数，，。若小物块恰能通过半圆轨道，求：
（1）小物块在点获得的动能；
（2）小物块运动到半圆轨道最高点时对轨道的压力大小。
16．如图所示，xOy坐标系位于竖直平面内，x轴上方存在水平向右的匀强电场，P是y轴上一点，到原点O的距离为h。有A、B两个质量均为m、电荷量均为+q的带电微粒，从P点射入电场，射入电场时两微粒的速度大小相等，方向与y轴夹角也相等。微粒A在电场中做曲线运动，到达x轴上a点是的速度方向与x轴垂直，微粒B在电场中做直线运动，到达x轴上的b点。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）a、b两点与O点的距离之比；
（2）微粒从P点出发时竖直方向的分速度大小；
（3）若到达x轴时，微粒B的动能比A的动能大Ek，匀强电场的电场强度大小。
参考答案
1．B
【详解】
A．电场线方向不确定，虽然根据轨迹可以判断受力方向，但是不能确定粒子的电性。故A错误；
B．根据粒子的轨迹弯曲情况，可判断出电场力与速度夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小。即粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能。故B正确；
C．从图中电场线的分布来看，不是孤立电荷产生的。故C错误；
D．粒子的电性不明，故无法判断其电势的高低。故D错误。
故选B。
2．A
【详解】
A．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，则当用带电玻璃棒与电容器a板接触，可使电容器a板带正电，故选项A正确；
B．根据电容器的决定式
将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据
可知，
电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；
C．根据电容器的决定式
只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数增大，则电容C增大，根据
可知，
电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；
D．根据
可知，
电量Q增大，静电计指针的张角变大，则说明电压U也会增大，则不能表明电容变大，故选项D错误．
故选A。
3．B
【详解】
根据动能定理得
解得
故选B。
4．A
【详解】
带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O到C的运动时间为t，则有
l=v0t
设A、B间的电压为U，则偏转电极间的匀强电场的场强
粒子所受电场力
根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度
粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为。由匀加速直线运动的规律得
解得
U=
BCD错误，A正确。
故选A。
5．C
【详解】
B．做曲线运动物体所受合外力指向曲线左侧，可知该粒子带负电，B错误；
AC．带电粒子只在电场力的作用下的运动，则从a到b过程中电场力做正功，动能增加，电势能减小，A错误C正确；
D．沿电场线电势逐渐减低，点电势比点电势低，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A与木板间的动摩擦力为
B与木板间的动摩擦力为
由于，所以木板跟B一起运动。对A水平方向受力分析有
解得
方向向左；对B与轻质绝缘板水平方向受力分析有
解得
方向向右；故ABC错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场线的方向沿竖直方向，粒子弯曲的方向向上，所以粒子受力方向向上，但由于电场线方向不知，则带电粒子的电性无法确定，故A错误；
B．A、B两点在沿电场的方向的距离为
由动能定理有
联立解得
故B正确；
C．电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场线的方向沿竖直方向，所以粒子受力的方向向上，从A到B的过程电场力做负功，所以粒子的电势能增加，即粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能，故C错误；
D．粒子受力的方向向上，若粒子带正电，则电场的方向向上，c的电势高于b的电势，若粒子带负电，则电场方向向下，c的电势低于b的电势，故D错误。
故选B。
8．ACD
【详解】
A．沿电场线的方向，电势降低，所以A点电势高，故A正确；
B．电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大，所以B错误。
C．电场线的方向向上，根据粒子的运动的轨迹可以判断得出粒子受到的电场力的方向为向下，与电场线的方向相反，所以该离子带负电，所以C正确；
D．根据能量守恒可知，粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定不变，故D正确；
故选ACD。
9．BD
【详解】
A．小球到达d点时速度为零，向心力为零，即电场力与轨道支持力的合力为零，但小球还受到竖直向下的重力作用，故加速度不为零，A错误；
B．由题意可知，电场力水平向左，电场力做负功，电势能增大，运动到d点，克服电场力做功最多，电势能最大，B正确；
C．除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化，轨道支持力不做功，除重力外只有电场力有做功，当小球运动至b点时，电场力做正功最多，故在b点时的机械能最大，C错误；
D．从a到d过程据动能定理有
可得qE=mg，故重力场与电场的复合场中，等效最低点在bc圆弧的中点，当小球运动至该点时动能最大，据动能定理可得
代入数据可解得
D正确。
故选BD。
10．CD
【详解】
A．电容器在直流电路中相当于断路，传感器向右做匀速运动时，电容器两板间的介电常数不变，则电容器的电容不变，不会形成电流，故A错误；
B．电容器在直流电路中相当于断路，传感器向右做匀加速运动时，电容器两板间的介电常数不变，则电容器的电容不变，不会形成电流，故B错误；
C．传感器向右做加速度越来越小的加速运动时，弹簧的形变量发生变化，即电介质进入电容器中的深度发生变化，则电容器的电容变化，会形成电流，故C正确；
D．传感器向右做加速度越来越大的加速运动时，弹簧的形变量发生变化，即电介质进入电容器中的深度发生变化，则电容器的电容变化，会形成电流，故D正确。
故选CD。
11．BD
【详解】
A．由电容的决定式
可知，当极板间距d增大时，电容C就减小，但不是均匀减小，A错误；
B．由电容的定义式
及电容的决定式
可知，在电荷量Q不变的情况下，电容C变小时，电压U就增大，B正确；
C．当电容器充电完成与电源断开后，两极板上所带的电荷量就是固定不变的，C错误；
D．由电容定义式和决定式
可解得
由于Q、S没有变化，所以电场强度E也是固定不变的，D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
A．在匀强电场中相互平行且等距的线段电势差相同，则有
解得
所以A错误；
B．由功能关系可得，质子从B运动到C有
则质子从B运动到C电势能减小了，所以B错误；
CD．如图所示AC为等势线，BD为电场线的方向，则质子从B运动到C过程做类平抛运动有
质子运动到C点时的速度大小为
联立解得
，
所以CD正确；
故选CD。
13．电场力方向向左；大小
【详解】
根据题意，小球处于平衡状态，所以小球的所受合外力为零，对小球进行受力分析，电场力必须水平向右，又小球带负电，电场力方向与电场方向相反，所以电场的方向水平向左
对小球进行受力分析，根据矢量三角形法则，有
又
得
14．(1)5.6N；(2)0.39m
【详解】
(1)小滑块运动到圆孤轨道最低点时由动能定理
根据牛顿定律
解得
根据牛顿第三定律可知，小滑块运动到圆孤轨道最低点时对轨道的压力大小5.6N；
(2)滑块在左侧上升到最大高度时，由能量关系
解得
h′=0.39m
15．（1）；（2）
【详解】
（1）设小物块在半圆轨道上的点时，电场力与重力的合力指向半圆轨道的圆心。由题意知小物块恰能通过半圆轨道，说明小物块在点的向心力由电场力与重力的合力提供，
如图所示
其中
则
由牛顿第二定律有
解得
研究小物块从到的过程，由动能定理有
解得
（2）研究小物块从到的过程，由动能定理有
解得
设小物块在点受到轨道向下的支持力，大小为，则有
解得
根据牛顿第三定律知，小物块运动到半圆轨道最高点时对轨道的压力大小为。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）
对A
at，t
对B
+at
，t
（2）竖直方向
由相似
则
（3）
=
解得