第二章 静电场的应用 单元测试1（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
第二章
静电场的应用
单元测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．下列实验器材中，静电计是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，a、b、c为点电荷m产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子n只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　）
A．粒子n在P点的加速度比在M点的加速度小
B．粒子n在P点的动能比在M点的动能大
C．若粒子n带负电，则点电荷m为负电荷
D．电场力对n做负功
3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹，M、N是运动轨迹上的两点，则（　　）
A．M点的电势比N点的电势低
B．粒子在M点的加速度比在N点的加速度大
C．粒子一定是从M点运动到N点
D．粒子在M点的电势能比在N点的电势能大
4．如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等。一重力不计、带负电的粒子从右侧射入电场，运动轨迹与三个等势面分别交于a、b、c三点，则（
）
A．a点的电势比b点的电势高
B．粒子在c点时的加速度为零
C．粒子从a到c电势能不断减小
D．粒子从a到b电场力所做的功小于从b到c已电场力所做的功
5．如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则（　　）
A．小球经过a点时，线中的张力最小
B．小球经过b点时，电势能最小
C．小球经过a点时，电势能最小
D．小球经过b点时，机械能最大
6．一根内壁光滑无限长绝缘直管与两等量电荷连线的中垂线重合，管与电荷位于绝缘水平面上，如图所示。管上有三点，其中点为等量电荷连线中点，且，现将一带正电的小球，从管中点由静止释放，若带电小球能在、之间做往复运动。则下列说法正确的是（　　）
A．两电荷带的是等量异种电荷
B．两电荷带的是等量负电荷
C．在小球从向运动的过程中，小球的加速度先变小再变大
D．小球在点的电势能为0
7．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，轨迹如图中虚线所示，则下列描述错误的是（　　）
A．若微粒带负电荷，则A板可能带负电荷
B．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
C．微粒从M点运动到N点电势能可能增加
D．微粒从M点运动到N点动能一定增加
8．如图，电容器正在通过电阻放电，电流方向如图所示，则下列说法正确的是：（　　）
A．电容器极板带电量在增加
B．电容器的电容在减小
C．电容器上极板带正电
D．电容器储存的能量正在通过电流做功转化为其他形式的能
9．一价氢离子（H）和二价氦离子（He）的混合物由静止开始经过同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一接收屏上。不计粒子重力及其相互作用力，那么（　　）
A．两离子将同时打在显示屏的同一位置
B．两离子将先后打在显示屏的同一位置
C．偏转电场对一价氢离子和二价氦离子做功一样多
D．偏转电场对一价氢离子和二价氦离子做功不一样多
10．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别为O、M、P。由小孔O静止释放的电子穿过小孔M恰好能运动到小孔P。现保持带电金属薄板A、B、C的电量不变，改变带电金属薄板B或C的位置，还是由小孔O静止释放的电子仍能运动到小孔P的是（　　）
A．仅将C板向右平移一小段距离
B．仅将C板向左平移一小段距离
C．仅将B板向右平移一小段距离
D．仅将B板向左平移一小段距离
11．如图所示，有一重原子核位于点，高速运动的粒子被重原子核散射，实线表示粒子运动的轨迹，、和为轨迹上的三个点，点离核最近，点比点离核更远，则（　　）
A．粒子在点的速率比在点的速率小
B．、和三点中，粒子在点的电势能最大
C．粒子在点受到的电场力指向点
D．粒子从点运动到点，电场力对它做的总功为正功
12．如图所示，电容式触摸屏的构造主要是在玻璃屏幕上镀一层透明的薄膜导体层，再在导体层外加上一块保护玻璃，电容式触摸屏在触摸屏四边均镀上狭长的电极，在导体层内形成一个低电压交流电场，在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与内部导体层间会形成一个特殊电容（耦合电容），四边电极发出的电流会流向触点，而电流强弱与手指到电极的距离成正比，位于触摸屏后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置。由以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）
A．电容式触摸屏的两极板分别是导体层和手指
B．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越大
C．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越小
D．当用手触摸屏幕时，手指和屏的接触面积的大小不影响电容的大小
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，平行金属板、长为、间距为，当、板加上电压时，质量为、电量为的质子以某初速度沿两板中心轴线方向射入（到两板距离相等），恰从板右下角飞出，不计重力。
（1）求：质子从处水平射入的初速度大小；
（2）轴位于平行板右侧，到板右端距离为，现有质量为，电量为的粒子从轴上某点以某速度沿某方向射出，能从平行板右侧某位置进入平行板间电场，恰能运动到点，且到达点的速度刚好沿方向，大小还刚好等于上一问中质子的初速度，求：粒子从轴射出时的位置到点的距离和从轴射出的速度大。
14．如图所示，在真空中，带电小球A固定，带电荷量为q的小球B挂在丝线下端，处于静止状态。B球的质最为m，丝线与竖直方向夹角为，A和B在同一条水平线上，重力加速度为g，静电力常数为k，带电小球A、B均可看作点电荷。求：
（1）带电小球A在图中B球静止位置处产生的电场强度大小
（2）若小球A带电荷最为Q，A、B两球间的距离为多少？
15．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，求：
（1）固定于圆心处的点电荷在B点处的电场强度大小；
（2）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球的速度多大？小球对环的压力多大？
16．1897年，物理学家JJ汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流并测出了这种粒子的比荷，一种测定电子比荷的实验装置如图所示，真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成细细的一束电子流，沿图示方向进入两级CD间的区域。若两极板CD间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面磁感应强度为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O。已知极板的长度l=5.00cm，CD间的距离d=1.50cm，极板区的中心点M到荧光屏中点O的距离为L=12.50cm，U=200V，B=6.3×10-4T，P点到O点的距离y=3.0cm。试求∶
（1）极板间磁场方向；
（2）电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后的速度；（保留3位有效数字）
（3）电子的比荷。（保留两位有效数字）
参考答案
1．B
【详解】
A．图中器材为验电器。故A错误；
B．图中为静电计。故B正确；
C．图中为电容器。故C错误；
D．图中电池。故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
A．粒子在电场中受到的合力为电场力，根据牛顿第二定律有
根据电场线的疏密程度可判断，所以P点的加速度大于M点的加速度，A错误；
BD．假设粒子沿M运动到P，力和速度的方向如下左图，F和v的夹角为锐角，电场力做正功，所以从M到P动能增加，P点的动能大于在M点的动能；若粒子沿P运动到M，力和速度的方向如下右图，F和v的夹角为钝角，电场力做负功，所以从P到M动能减小，P点的动能也大于在M点的动能，B正确，D错误；
C．电场力的方向指向运动轨迹凹侧，若粒子n带负电，则电场线方向指向轨迹凸侧，则点电荷m为正电荷，C错误；
故选B。
3．D
【详解】
A．根据沿着电场线方向电势降低知，M点的电势高于N点的电势，A错误；
B．根据电场线疏密程度可知N点的电场强度大，所以粒子在N点的加速度也大，B错误；
C．根据轨迹看不出运动方向，C错误；
D．根据粒子运动轨迹可知粒子受力与电场线方向一致，因此粒子是正电荷，正电荷在电势高的地方电势能大，粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，即D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．电荷所受电场力指向轨迹凹侧，由于电荷带负电，因此有下图
由图知电场线大致指向右，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最低，c点的电势最高，A错误；
B．由题图可知c点的电场线最密集，则粒子在c点的加速度最大，B错误；
C．粒子从a到时c，电场力做正功，电势能减小，C正确；
D．电场力做功W
=
qU，因相邻面间的电势差相等，故粒子从a到b克服电场力做功等于从b到c克服电场力做功，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．带负电的小球受向上的电场力，向下的重力，若电场力大于重力，则两个力的合力向上，则小球经过a点时，速度最大，此时线中的张力最大，选项A错误；
BC．因b点所在位置的电势最低，则负电荷在b点的电势能最大；a点所在位置的电势最高，则负电荷在a点的电势能最小，选项B错误，C正确；
D．因小球运动过程中只有电场力和重力做功，则电势能与机械能之和守恒，则小球经过b点时，电势能最大，则机械能最小，选项D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．如果两电荷带的是等量异种电荷，则电荷连线中垂线上的场强方向垂直于长管，带电小球受到的电场力也总是垂直于长管，所以不可能在A、B之间做往复运动，故A错误；
B．如果两电荷带的是等量负电荷，则带电小球受到的电场力总是指向O点的，所以能在A、B之间做往复运动，故B正确；
C．等量负电荷在其连线中垂线上的场强，从O点向两侧先增大后减小，由于不能确定场强最大点和A、B两点的关系，所以小球加速度的变化无法判断，故C错误；
D．小球在O点的动能最大，电势能最小，由于电势能的大小与零势能面的选择有关，所以小球在点的电势能不一定为0，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．若微粒带负电荷，假如A板带负电荷，向下的重力和电场力同向，合力向下能如图中轨迹运动，故A正确；
B．若微粒带正电荷、A板带负电荷，电场力的方向向上，微粒从M点运动到N点电场力对微粒做负功，电势能增加，机械能减少，故B错误；
C．若微粒带正电荷、A板带负电荷，此时电场力向上，微粒从M点运动到N点过程中，电场力对微粒做负功，微粒的电势能增加，故C正确;
D．由运动轨迹可知微粒所受合外力一定向下，微粒从M点运动到N点合外力做正功，由动能定理可知微粒的动能一定增加，故D正确。
本题选错误项，故选B。
8．CD
【详解】
A．电容器充电时，电容器极板电量增加，电容器放电时，电容器极板电量减小，故A错误；
B．电容器的电容不随充电和放电而变化，只是电容器电量减小，故B错误；
C．根据电流方向可知，电容器上极板A带正电，下极板B带负电，故C正确；
D．电容器放电时，电能通过电流做功转化为其他形式的能，故D正确。
故选CD。
9．BD
【详解】
AB．设加速电场电压为，偏转电场电压为，在偏转电场中两极板之间的距离为，极板长度为，粒子的竖直偏移量为，则在加速电场中，由动能定理可得
在偏转电场中，竖直方向做匀加速直线运动，则有
水平方向做匀速直线运动，则有
速度偏转角为
联立解得：、
、，由于两粒子竖直位移、速度偏转角与比荷无关，因此两粒子将打在同一位置，由于带电粒子在偏转电场中运动的时间与比荷有关，因此两粒子是先后打在显示屏上，A错误，B正确；
CD．由上可得：
，，因此偏转电场对粒子做的功为
偏转电场对粒子做的功与粒子所带的电荷量有关，偏转电场对一价氢离子和二价氦离子做功不一样多，C错误，D正确；
故选BD。
10．BC
【详解】
电子在A、B板间的电场中加速运动，在B、C板间的电场中减速运动，设A、B板间的电场强度为，A、B板间的距离为，B、C板间的电场强度为，B、C板间的距离为，则有
若仅将C板向右平移到小段距离，B、C两板所带电荷量不变，由
可知，C板向右或向左平移到小段距离，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，仅将C板向右平移一小段距离，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，还没到达小孔P时速度已经减为零，然后返回；仅将C板向左平移一小段距离，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，到达小孔P点时速度还没减为零，
AD错误，BC正确。
故选BC。
11．BD
【详解】
AB．粒子被重原子核散射，重原子核带正电，电场线向外，点的电势最高，点电势低于点电势，所以粒子在点电势能最小，在点动能比在点动能大，故A错误，B正确；
C．根据曲线运动的特征，可知电场力为合力指向曲线内侧，故C错误；
D．点到点电场力做负功，点到点电场力做正功，正功大于负功，故D正确。
故选BD。
12．AB
【详解】
A．电容式触摸屏在原理上把人的手指当作电容器元件的一个极板，把导体层当作另一极板，A正确；
BCD．由平行板电容器电容的决定式可知，手指和屏的接触面积大小会影响到电容大小，接触面积越大，即两极板的正对面积越大，电容越大，B正确，CD错误。
故选AB。
13．（1）；（2），
【详解】
（1）质子在平行板间做类平抛运动，设运动加速度为，有
设质子射入的初速度为，则其在电场中运动时间为，有
向下的偏移量为
又依题意可知
联立各式得
（2）粒子从轴射出以水平经过点的运动可反过来等效为：从点以射入电场，再出电场做直线运动到达轴，到达轴的速度大小就是从轴射出的速度大小，二者方向相反，到达轴时相对于方向的总偏移量就是从轴出射时出射点到轴的距离。
设粒子在电场中运动加速度为，有
若粒子射入的初速度为，则其在电场中运动时间也为，向下的偏移量为
得
粒子射出电场时的速度为，有
解得
该速度即为粒子到达轴时的速度。
粒子出电场时速度与方向的夹角为，有
有
解得
出电场后偏移量为
解得
总偏移量为
得
所以，粒子从轴射出的位置到点的距离为
射出时的速度大小为
?
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据平衡条件可知
解得
（2）根据点电荷的电场强度公式有
联立解得
15．（1）；（2）；
3(mg+qE）
【详解】
（1）据题意可知，点电荷带负电，由
可得，点电荷-Q形成的电场在孤上各处场强大小相等，方向垂直于圆弧向内；
由A到B，由动能定理得
在B点，对小球由牛顿第二定律得
联立以上两式解得B点处的电场强度大小
（2）设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得
解得
在B点处小球对环的弹力为N，由牛顿第二定律得
联立解得小球在B点受到环的压力为
N=3（mg+qE）
由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为
N=3（mg+qE）
16．（1）
垂直纸面向外；（2）
；（3）
【详解】
（1）垂直纸面向外
（2）设电子质量为m，电荷量为e，电子经KA之间加速后速度为，由题意可知，电子水平匀速通过CD间电磁场，则有
（3）电子通过偏转电场时间为t，偏转角为，则有水平位移
竖直方向，加速度为
竖直方向上的末速度
由速度分解图可得
竖直位移
联立可得