鲁科版必修一综合训练（含答案）

运动和力综合训练
1．如图所示，Ａ、Ｂ是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中mA=0.3kg，细线总长为58cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向600角，求：（1）B球的质量；（2）细绳中的拉力大小。
2．如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：
（1）轻绳张力T的大小取值范围；
（2）在乙图中画出轻绳张力与cosθ的关系图象．
3．一光滑球重力为G，半径为R，靠着墙角静止在水平地面上，一厚度为h（h＜R）的木块塞在球的左下方，如图所示，现用水平力F推木块，忽略各接触处的摩擦力，则当F的值至少为多少时，才能将球从地面推起来？
4.在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图a所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力Ff 随拉力F的变化图像，如图b所示．已知木块质量为0.78kg．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）求木块与长木板间的动摩擦因数．
（2）若木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s2的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如图c所示．拉力大小应为多大？
（3）在（2）中力作用2s后撤去拉力F，求运动过程中摩擦力对木块做的功．
t(s) 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v(m/s) 0.0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
5．图4所示,在光滑水平面AB上,水平恒力F推动质量为m=1 kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,物体到达B点时撤去F,接着又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变,最高能到达C点,用速度传感器测量物体的瞬时速度,表中记录了部分测量数据),求:
(1)恒力F的大小. (2)斜面的倾角α. (3)t=2.1 s时物体的速度.
6．在消防演习中,消防队员从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下,经一段时间落地.为了获得演习中的一些数据,以提高训练质量,研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接,用来记录消防队员下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况如图5所示.已知某队员在一次演习中的数据如图所示,经2.5 s时间落地.(g取10 m/s2)求:
(1)该消防队员下滑过程中,在0~1 s内的加速度是多少？
(2)该消防队员在下滑过程中的最大速度是多少？
(3)该消防队员在落地时速度是多少？
7. 如图10所示, 一足够长的光滑斜面倾角为θ=30°,斜面AB与水平面BC连接,质量m=2 kg的物体置于水平面上的D点,D点距B点d=7 m.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,当物体受到一水平向左的恒力F=8 N作用t=2 s后撤去该力,不考虑物体经过B点时的碰撞损失,重力 加速度g取10 m/s2.求撤去拉力F后,经过多长时间物体经过B点
8．汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它 后面有一辆摩托车,当两车相距1 000 m时,摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30 m/s,若使摩托车在4 min时刚好追上汽车,摩托车追上汽车后,关闭油门,速度
达到12 m/s时,冲上光滑斜面,上滑最大高度为H, 求:
(1)摩托车做匀加速运动的加速度a；
(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x；
(3)摩托车上滑最大高度H.(g取10 m/s2)
9．如图3所示为汽车刹车 痕迹长度x(即刹车距离)与刹车前车速v（汽车刹车前匀速行驶)的关系图象.例如,当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h.
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动,尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系.
(2)在处理一次交通事故时,交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为40 km/h,并且已测出刹车痕迹长度为20 m,请你根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速,并在图象中的纵轴上用字母A标出这一速度,由图象知,汽车刹车前
的速度为多少？
10．如图9甲所示,质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上,物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20.从 t=0时刻起,物体受到一个水平力F的作用而开始 运动,前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示. g取10 m/s2.求:
(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的 v—t图象.
(2)前8 s内水平力F所做的功.
11．如图7所示,质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带,之后落在水平地面的Q点.已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边？
12．如图8所示,传送带与水平面夹角为37°,并以v=10 m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,AB长16米,求以下两种情况下物体从A到B所用的时间.
(1)传送带顺时针方向转动.
(2)传送带逆时针方向转动.
13．如图11所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B（大小可忽略，即可看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1，，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：
（1）物体B运动的时间是多少？
（2）力F的大小为多少？
1．解析：对A物体受力分析：
对A球有： T―mAg―Fsin30 =0，N―Fcos30 =0 ，
对B球有：Tcos60 +Fcos60 =mBg ，Tsin60 =Fsin60 ，
由以上解得：mB=0.6kg ，T=6N。
2．（1）当水平拉力F=0时轻绳处于竖直位置，绳子张力最小　　
当水平拉力F=2G时，绳子张力最大 因此轻绳的张力范围是
（2）即　 关系图象如右图所示：
3．恰将球推离地面时,球受力如下图所示,
由平衡条件是: , 由几何知识
对木块和球整体由平衡条件得:
4．（1）由（b）图可知，木块所受到的滑动摩擦力Ff =3.12N
由Ff =μFN 得μ====0.4
（2）物体受重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff作用．将F分解为水平和竖直两方向，根据牛顿运动定律
Fcosθ-Ff=ma Fsinθ +FN= mg Ff =μFN 联立各式得F=4.5N
（3）全过程应用动能定理
WF＋Wf=0 WF=Fxcosθ x= 代入数据得Wf=-14.4J
5．解析 (1)物体从A到B过程中:a1= =2 m/s2①
则F=ma1=2 N ②
(2)物体从B到C过程中a2= =5 m/s ③
由牛顿第二定律可知mgsinα=ma2④
代入数据解得sinα=1/2,α=30°⑤
(3)设B点的速度为vB,从v=0.8 m/s到B点过程中
vB=0.8+a1t1 ⑥
从B点到v=3 m/s过程vB=3+a2t2 ⑦
t1+t2=1.8 s ⑧
解得t1=1.6s t2=0.2 s vB=4 m/s ⑨
所以,当t=2 s时物体刚好达到B点
当t=2.1 s时v=vB-a2(t-2) ⑩
v=3.5 m/s.
答案 (1)2 N (2)30° (3)3.5 m/s
6． 解析 (1)该队员在0~1 s时间内以a1匀加速下滑
由牛顿第二定律得:mg-F1=ma1 所以a1=g- =4 m/s2
(2)该队员在0~1s内加速下滑,1 s~2.5 s内减速下滑,在t=1 s时速度达到最大,则最大速度vm=a1t1(2分)
代入数据解得:vm=4 m/s (1分)
(3)设该队员减速下滑的加速度为a2
由牛顿第二定律得:F2-mg=ma2 (2分)
a2= -g=2 m/s2
队员落地时的速度v=vm-a2t2 (2分)
t2=1.5 s代入数据解得:v=1 m/s (1分)
答案 (1)4 m/s2 (2)4 m/s (3)1 m/s
7.解析 在F的作用下物体运动的加速度a1,由牛顿运动定律得F-μmg=ma1
解得a1=2 m/s2
F作用2 s后的速度v1和位移x1分别为
v1=a1t=4 m/s
x1=a1t2/2=4 m
撤去F后,物体运动的加速度为a2
μmg=ma2
解得a2=2 m/s2
第一次到达B点所用时间t1,则
d-x1=v1t1-a2t12/2
解得t1=1 s
此时物体的速度v2=v1-a2t1=2 m/s
当物体由斜面重回B点时,经过时间t2,物体在斜面上运动的加速度为a3,则
mgsin 30°=ma3
t2= =0.8 s
第二次经过B点时间为t=t1+t2=1.8 s
所以撤去F后,分别经过1 s和1.8 s物体经过B点.
答案 1 s 1.8 s
8．解析 (1)设汽车位移为x1,摩托车位移为x2摩托车的加速度为a,摩托车达到最大速度所用时间为t,则
30=at
x1=25×240 m=6 000 m
x2=
追上条件为x2=x1+1 000 m
a= =2.25 m/s2
(2)摩托车与汽车速度相等时相距最远
设此时刻为T,最大距离为xM
即25=aT
T= s
xM=1 000+25T- m=1 138 m
(3) =MgH
H=7.2 m
答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m
9． 解析 (1)设汽车的质量为m,轮胎与路面间的动
摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律,汽车刹车时
有μmg=ma ①
对汽车的刹车过程由运动学公式得:
-2ax=-v2 ②
由以上两式得x= ③
即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比. ④
(2)汽车相撞时的速度为40 km/h,根据图象可知从
这个速度减到零,汽车还要向前滑行10 m,撞前汽
车已经滑行20 m,所以,如果汽车不相撞滑行30 m
后停下.滑行30 m对应的初速度如图中的A点对应
速度.故汽车刹车前的速度为68 km/h ⑤
10． 解析 (1)0～4 s内,由牛顿第二定律得 F-μmg=ma1 a1=3 m/s2
4 s末物体的速度为 v4=a1t4=12 m/s
4～5 s,由牛顿第二定律得 -F-μmg=ma2 a2=-7 m/s2
5 s末物体的速度为 v5=5 m/s 5 s后物体的加速度为 a3=- =-μg=-2 m/s2
再经时间t停止,则 t= =2.5 s
8 s内的v—t图象如下图所示
(2)0～4 s内的位移为 x1= a1t42=24 m
4～5 s内位移为 x2= =8.5 m
5 s后水平力消失,所以前8 s内力F做的功为 W=F1x1-F2x2=155 J
或由动能定理解 W-μmg(x1+x2)= mv52 解得W=155 J
11．解析 物体从P点落下,设水平进入传送带的速度为v0,则由机械能守恒定律得 mgH=
(1)当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力,可知物体做匀减速运动,a=μmg/m=μg.物体离开传送带时的速度为vt= ,随后做平抛运动而落在Q点.
(2)当传送带逆时针方向转动时,物体的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为vt= ,随后做平抛运动而仍落在Q点.(当 ＜2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去.)
(3)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:
①当传送带的速度v带较大时,v带≥则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为 v= ＞vt= 因而将落在Q点的右边.
②当传送带的速度v带较小时,v带＜则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为vt=因而仍将落在Q点.
③当传送带的速度 ＜v带＜ ,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度vt＞ 因而将落在Q点右边.
④当传送带的速度 ＞v带＞ 时,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度vt＞ ,因而将落在Q点右边.
⑤当传送带的速度v带= 时,则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边.
综上所述:当传送带的速度v带≤ 时,物体仍落在Q点;当传送带的速度v带≥ 时,物体将落在Q点的右边.
12．解析 (1)传送带顺时针方向转动时受力如题图
所示:
mgsinθ-μmgcosθ=ma a=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2
x= at2 t= =4 s.
(2)传送带逆时针方向转动,物体受力如图:
开始摩擦力方向沿传送带向下,向下匀加速运动
a=gsin 37°+μgcos 37°=10 m/s2
t1=v/a=1 s x1= ×at2=5 m x2=11 m
1秒后,速度达到10 m/s,摩擦力方向变为沿传送带向上.物体以初速度v=10 m/s向下做匀加速运动 a2=gsin 37°-μgcos 37°=2 m/s2
x2=vt2+ ×a2 11=10t2+ ×2×
t2=1 s 因此t=t1+t2=2 s
13．解：（1）对于B，在未离开A时，其加速度aB1= m/s2，（1分）
设经过时间t1后B离开A板，离开A后B的加速度为
m/s2（1分）.
根据题意可作出B的速度图象如图所示。
vB=aB1t1， （1分） （1分）
代入数据解得t1=2s. （1分）
而，（1分）所以物体B运动的时间是t=t1+t2=3s. （1分）
（2）设A的加速度为aA，则据相对运动的位移关系得：
（2分）
解得aA=2m/s2. （1分）
根据牛顿第二定律得： （2分）
代入数据得F=26N. （2分）
θ
F
第14题图(c)
第14题图(a)
力传感器
第14题图(b)
4
3.12
F/N
Ff /N
0
2
1
4 8 12
A
B
F
图11
t
v
t1
VB
t1+t2