鲁科版必修一 第6章力和运动专题讲练

专题一：力和运动专题讲练
力和运动的关系，是力学部分的重点内容，这部分内容概念、规律较多，又都是今后学习物理的基础知识，应特别注意对基本概念、规律的理解，掌握几种重要的物理方法，如隔离法和整体法、假设法、程序法、正交分解法等。常考的问题有物体的平衡、带电粒子在电场中和磁场中的偏转、单体二过程问题、与平抛运动有关的“打排球”和山坡上的“投弹”问题、在竖直面内做圆周运动的临界问题、卫星运动问题。同学们在后期必须对这些问题逐一落实，并能正确求解相关问题。
1.物体的平衡问题
物体的平衡问题是力学的基础知识，对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键。解决平衡问题首先要选择正确的研究对象，其次对物体进行正确的受力分析，然后采用力的矢量运算法则对物体所受的力进行运算，最后列平衡方程求解。
例1、如图1所示，水平放置的两根固定的光滑硬杆OA、OB之间的夹角为θ，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻轻绳相连，现用恒力F沿OB杆方向向右拉环Q，当两环稳定时，绳的拉力是多大？
分析与解：将题中各隐含条件转化为显性条件：
（1）轻环→不计重力，光滑杆→不计摩擦。
（2）环套在杆上→属于点与线接触，P、Q所受弹力方向与杆垂直。
（3）两环稳定→静止状态→F合=0.
综上所述，P受两个力作用平衡，Q受三个力作用平衡。
P、Q稳定后，P、Q环所弹力分别为FP、FQ，与杆垂直。
P受绳弹力T与弹力FP作用平衡。
Q受绳的拉力T/、弹力FQ和拉力F三力作用而平衡。如图2所示。
对Q环由正交分解法有：T/.sinθ=F,
所以.
2.物体的两运动过程问题
物体先加速后减速的两过程问题是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度。
例2、（2004年高考理科综合天津试题）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离S=5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,求恒力F多大。（g=10m/s2）.
分析与解：根据题意可作出物块的速度图象如图3所示。设撤去力F前物块的位移为S1,撤去力F时物块速度为V，物块受到的滑动摩擦力为：F1=μmg
对撤去力F后物块滑动过程应用牛顿第二定律可得加速度的大小为：a2=F1/m=2m/s2.
所以V=a2t=4m/s.
撤去力F后物块滑动的距离S2=Vt/2=4m.
则可求得撤去力F前物块的位移为S1=S-S2=1m
设撤去力F前物块的加速度大小为a1，则据牛顿第二定律和运动学公式得：
F-F1=ma1, V2=2a1S1
解得a1=8m/s2,F=15N.
例3、（2004年高考理科综合福建试题）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图4。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
分析与解：根据题意可作出物块的速度图象如图5所示。设圆盘的质量为m，桌边长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1,有μ1mg=ma1
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有μ2mg=ma2.
设盘刚离开桌布时的速度为V1，移动的距离为x1,离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，由匀变速直线运动的规律可得： （1）， （2）。
盘没有从桌面上掉下的条件是：x1+x2≤L/2 （3）
设桌面从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有
x=, ,而x-x1=L/2,求得.
所以求得。
代入（1）、（2）、（3）式解得。
3.万有引力定律在天体中的运用问题。
万有引力定律是人类认识到的重要自然规律，也是研究天体运动与人造卫星的理论基础，结合牛顿定律讨论天体或卫星运行轨道及相关问题是力学知识的重要应用．
例4、（2004年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
分析与解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有
春分时，太阳光直射地球赤道，如图6所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图6可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有
由以上各式可解得
4.物体是做直线运动还是曲线运动的条件
当物体受到的合外力方向跟物体速度方向总在一条直线上时，物体就做直线运动。若合外力恒定（a恒定），物体就做匀变速直线运动。
（1）合外力方向与速度方向相同，物体做匀加速直线运动。
（2）合外力方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动。
当物体受到的合外力方向跟物体初速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。做曲线运动的物体所受合外力必指向曲线的内侧。
（1）当物体所受的合外力恒定，方向与初速度垂直时，物体做类似于平抛运动。
（2）当物体所受的合外力大小恒定，方向总与速度垂直且指向一定点时，物体做匀速圆周运动。
例5、一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气,
B.探测器加速运动时，竖直向下喷气,
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气,
D.探测器匀速运动时，不需要喷气.
分析与解：据物体做直线运动的条件知，探测器加速直线运动时所受重力和推力的合力应沿倾斜直线，故喷气方向应偏离直线向下后方；当探测器做匀速直线运动时，探测器所受合力为零，探测器通过喷气而获得推动力应竖直向上，故喷气方向应竖直向下。故正确答案为C.
5.连接体问题
在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法.
例6、一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图6所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a
对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：
令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.
当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.
例7、如图7所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。
（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
分析与解：人或板运动的加速度都是沿斜面的，脚与板不打滑，产生的静摩擦力，也是沿斜面的。一个静止，另一个沿斜面作加速运动，都是沿斜面方向的合力作用的结果，因此只要建立沿斜面的一个坐标即可。
（1）对板，沿坐标x轴的受力和运动情况如图8所示，视为质点，由牛顿第二定律可得：f1-Mgsinθ=0
对人，由牛顿第三定律知f1/与f1等大反向，所以沿x正方向受mgsinθ和f1/的作用。由牛顿第二定律可得： f1+mgsinθ=ma
由以上二方程联立求解得，方向沿斜面向下。
（2）对人，沿x轴方向受力和运动情况如图9所示。视人为质点，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f2=0
对板，由牛顿第三定律知f2/和f2等值反向。所以板沿x正方向受Mgsinθ和f2/的作用。据牛顿第二定律得：f2+Mgsinθ=Ma
由上述二式解得，方向沿斜面向下。
6.在竖直平面内的圆周运动问题
物体在竖直平面内做圆周运动时存在临界速度，同学们在求解这类问题一定要注意分析临界条件。
例8、如图10所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？
分析与解：不少同学的解法是这样的，摆球运动到最高点时，最小速度为，由于摆在运动过程中，只有重力做功，据机械能守恒定律得：
解得：。
以上解法是错误的。错误的原因就是认为“摆球运动到最高点时，最小速度为”。正确的解法应是：
当摆球运动到最高点时，受到重力mg、库仑引力和绳的拉力T作用，根据向心力公式可得：，由于,所以有：。
由于摆在运动过程中，只有重力做功，据机械能守恒定律得：
，解得：。
7.带电粒子在电磁场中的多运动过程问题
中学物理常见的基本运动有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛物体的运动或类平抛物体的运动、匀速圆周运动、简谐运动等，这些基本运动中的任何两种运动都可以构成一个多运动过程问题而成为一道高考试题。
例9、（2004年理科综合湖北试题）如图11所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小。
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。
分析与解：(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：
qE=ma, V0t=2h, h=at2/2
由以上三式求得：。
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为V0，，以V1表示速度沿y方向分量的大小，V表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：
V12=2ah, V=, tanθ=V1/V0;
由以上三式可求得：，θ=450。
（2）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：BqV=mV2/r,r是圆周的半径。
此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2=OP3，θ=450，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得.
由以上各式可求得。
8.带电粒子在有界磁场中运动问题
带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。同学们在求解这类问题时一定要养成作图分析求解的习惯。
例10、如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d。
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.
分析与解：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
由以上两式，可得。
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为
（2）在电场中，
在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间，
则粒子第一次回到O点的所用时间为。
例11、如图14所示，在半径为α的圆柱形空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度为B的均匀磁场．其方向平行于轴线远离读者.在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6α的刚性等边三角形框架△DEF,其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射粒子的电量皆为 q(>0)，质量均为m，但速度V有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：
（1）带电粒子速度V的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点
（2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少
分析与解：（1）粒子从S点以垂直于DF边射出后，做匀速圆周运动，其圆心必在DE边上。根据牛顿第定律可得：
解得
要使粒子能回到S点， 要求粒子每次与△DEF碰撞时， V都垂直于边，且通过三角形顶点处时，圆心必为三角形顶点，故
(n=1,2,3……)
即 (n=1,2,3……)
此时 （）
要使粒子能绕过三角形顶点，粒子轨迹至多与磁场边界相切，即D与磁场边界距离
由于
所以有 ,所以可得 （n=4,5,……）
（2）由于
可见，T与V无关，n越小，所用时间越少，取n=4.
由几何关系可知，粒子运动轨迹包含3×13个半圆加3个加圆心角300 的弧。所以有 ，可求得.
反馈练习
1．两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的三根细线把A、B两球连接并悬挂在水平天花板上的同一点O，用一水平力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图15所示.如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为（ ）
A．0 B．mg
C．mg D．mg/3
2．如图16所示，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧秤的左端固定在墙上，中弹簧秤的左端受大小也为F的拉力作用，中弹簧秤的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧秤的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧秤的质量都为零，以F1、F2、F3 、F4依次表示四个弹簧秤的示数，则有（ ）
A．F2>F1. B．F4>F3. C．F1>F3. D．F2=F4.
3．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图17所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ ）
A．. B．
C． . D．
4．如图18所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重力为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，则下滑过程中（ ）
A．B的加速度为g.sinθ B．绳的拉力为Gsinθ
C．绳的拉力为G D．绳的方向保持竖直。
5．场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交。如图19所示，质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是（ ）
A．粒子带负电，且q＝mg／E
B．粒子顺时针方向转动
C．粒子速度大小v＝BgR／E
D．粒子的机械能守恒
6．如图20所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是（ ）
A．物体从右端滑到左端所须的
时间一定大于物体从左端滑
到右端的时间
B．若v2送带必然先做加速运动，再做匀速运动
C．若v2D．若v2速运动
7．我国船天局宣布，我国于2004年启动“绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月，如果飞船关闭发动机后绕月球做匀速圆周运动，距离月面的高度为h，求飞船速度的大小
8．一阶梯其每级都是高度、宽度均为L=0.4m，一小球以水平速度V滚出欲打在第4级台阶上，如图21所示，问V的取值范围是多少？g=10m/s2.
9．如图22(甲)所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过M、N两平行板间的电场加速后，从N板上的小孔射出。当粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现了如图22（乙）所示的磁场，磁场方向与abcd所在平面垂直，粒子在P点时磁场方向从图中看垂直于纸面向外。在Q点有一固定的中性粒子，P、Q间距S=3.0m，直线PQ与ab和cd的垂直平分线重合。ab和cd的长度D=1.6m，带电粒子的荷质比，粒子所受重力作用忽略不计。
求：（1）M、N间的加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞。
（2）能使带电粒子与中性粒子相碰撞，M、N间加速电压的最大值是多少？
10．如图23所示，平板A长L=5m,质量M=5kg,放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端S=3m处放一物体B（大小可忽略，即可看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1，，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出，且使B最后恰好停于桌的右边缘，求：
（1）物体B运动的时间是多少？
（2）力F的大小为多少？
参考答案
1．C; 2．D; 3．B; 4．A; 5．ABC; 6．CD
7．解：在月球表面
在高空
由以上两式有
8．解：设小球以V1的速度平抛刚好落在第4级台阶上的右边缘，则有：
，
解得
设小球以V2的速度平抛刚好落在第3级台阶上的右边缘，则有：
， （2分）
解得
综合以上解答可得：
9．解：（1）设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，
BqV=4π2mR/T2,
此周期恰好等于磁场变化的周期，因此磁场方向改变一次粒子恰好运动半个周期。设加速电压为U=200V时，粒子在磁场中运动的速率为V，半径为R，则根据
可得：R=0.5m
因为s=6R，所以带点粒子可以和中性粒子相撞。
（2）带点粒子和中性粒子相撞条件：
条件二：（r为粒子的运动半径）
根据以上两个条件可以判断出：n=2即r=0.75m时所对应的加速电压为两粒子相撞的最大电压值。
由
10．解：（1）对于B，在未离开A时，其加速度aB1=,
设经过时间t1后B离开A板，离开A后B的加速度为
根据题意可作出B的速度图象如图所示。
VB=aB1t1, （2分）
代入数据解得t1=2s.
而,（2分）所以物体B运动的时间是t=t1+t2=3s.
（2）设A的加速度为aA,则据相对运动的位移关系得：
解得aA=2m/s2.
根据牛顿第二定律得：
代入数据得F=26N.
A
B
F
O
P
Q
θ
图1
A
B
F
O
P
Q
θ
图2
FP
FQ
T
T/
t/s
V/m.s-1
0
图3
V
t1
t1+t
A
B
图4
t/s
V/m.s-1
0
图5
V1
t
t2
图6
太阳光
E
O
S
A
R
r
θ
F
图6
图7
θ
图8
x
f1
G1X
θ
图9
x
f2
G2X
θ
V0
L
q
图10
V
x
y
O
P1
P2
P3
图11
V
B
B
E
L
d
O
图12
O
O3
O1
O2
图13
600
S
V
O
D
E
F
a
图14
A
B
o
F
m
m
图15
F
F
F
F
F
eq \o\ac(○,1)
eq \o\ac(○,2)
eq \o\ac(○,3)
eq \o\ac(○,4)
16
图17
A
B
θ
图18
图19
右
v1
v2
左
v2
图20
a
M
图22（甲）
N
P
Q
D
b
c
d
1
2
3
4
V
图21
B/T
图22（乙）
0
t/s
0.4
-0.4
图27
图27
图27
图27
A
B
F
图23
t
v
t1
VB
t1+t2