第九章反比例函数复习导学案
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课题：第九章 反比例函数复习导学案
学习目标：全面掌握反比列函数的知识点，熟悉基本题型。
学习重点：基本知识的变式应用。
学习难点：反比列函数的应用。
学习过程：
一、知识要点：（读一读，填一填，想一想）
1、反比例函数定义：一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 （k为常数，
k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 其中自变量x的取值范围是： 。
2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。
3、反比例函数的图象称为 。图象的画法分三步： 1、 2、 3、 。
4、反比例函数的图象性质：
反比例函数 (k为常数，且k≠0) 的图象由 支曲线组成。
（1）.当k>0时,图象的两个分支分别在第 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；
当k<0时,图象的两个分支分别在第 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 。
（2）.反比例函数图象的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
（3）、对称性：反比例函数的图象既属于 对称图形，又属于 对称图形。
5、反比例函数的应用
二、典例示范（运用所学知识，独立解决问题，老师相信你能行！）
1、已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,
这时h是a的__________函数；
2、若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
3、知点A（x1，y1）；B（x2，y2）；C（x3，y3）在上，且x1＜x2＜0＜x3；比较y1 、 y2、 y3的大小是 。
4、函数y=a(x-3)与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
5、正比例函数与反比例函数的图象交于A,C两点
ABX轴于点B,CDX轴于点D,则四边形ABCD的面积（ ）
A．1 B、 C．2 D．
6.如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积. （只分析解题方法即可）
三、巩固提高（相信自己，我能行！）
（一）选择题
1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A、 x(y－1)=1 B、 C、 D
2、对于函数下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称
B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形
C．当＞0时，的值随的增大而增大
D．当＜0时，的值随的增大而减小
3、函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
4.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A B C D
5.若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )
A.(-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)
※6．如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )
A、 B. C. D. 大小关系不能确定
（二）填空题
1、已知，是反比例函数，则m= .此函数图象
在第 象限。
2、与成反比，且当＝6时，t=2,这个函数解析式为 ；
3、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝ ，正比例函数的解析式是 ；
4、正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
5、已知是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且<0时, ,则k________0。(填“＞”或“＜”)
※6．如图，在直角坐标系中,直线与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为 ．
（三）、解答题（不用写步骤，说出解题过程即可）
1、如图：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示。
(1)求p与S之间的函数关系式；
(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。
2、已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（k,5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。
四、本节课你有何收获？还有什么疑问？请同学帮你解决
五、目标检测（相信你是最棒的！）
（一）、选择题
1.若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A、(2,-1) B、(,2) C、(-2,-1) D、(,2)
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限
3、函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
（二）、填空题
1、已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是 。
2.直线与双曲线 相交于点P ，则 ．
六、作业
1、将导学案补充完整。
2、将第三章知识绘出知识结构图
3.能力提高（供学有余力同学做，包括导学案中带※号的题目）
（1）、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数关系。
（2）、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.
找出具有反比关系的两个量设出函数关系式
实际问题
两个量的一对具体值
确定函数关系式
函数图象上的一个点
确定函数图象
6题图
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
学习目标：全面掌握反比列函数的知识点，熟悉基本题型。
学习重点：基本知识的变式应用。
学习难点：反比列函数的应用。
学习过程：
一、知识要点：（读一读，填一填，想一想）
1、反比例函数定义：一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 （k为常数，
k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 其中自变量x的取值范围是： 。
2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。
3、反比例函数的图象称为 。图象的画法分三步： 1、 2、 3、 。
4、反比例函数的图象性质：
反比例函数 (k为常数，且k≠0) 的图象由 支曲线组成。
（1）.当k>0时,图象的两个分支分别在第 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；
当k<0时,图象的两个分支分别在第 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 。
（2）.反比例函数图象的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
（3）、对称性：反比例函数的图象既属于 对称图形，又属于 对称图形。
5、反比例函数的应用
二、典例示范（运用所学知识，独立解决问题，老师相信你能行！）
1、已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,
这时h是a的__________函数；
2、若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
3、知点A（x1，y1）；B（x2，y2）；C（x3，y3）在上，且x1＜x2＜0＜x3；比较y1 、 y2、 y3的大小是 。
4、函数y=a(x-3)与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
5、正比例函数与反比例函数的图象交于A,C两点
ABX轴于点B,CDX轴于点D,则四边形ABCD的面积（ ）
A．1 B、 C．2 D．
6.如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积. （只分析解题方法即可）
三、巩固提高（相信自己，我能行！）
（一）选择题
1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A、 x(y－1)=1 B、 C、 D
2、对于函数下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称
B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形
C．当＞0时，的值随的增大而增大
D．当＜0时，的值随的增大而减小
3、函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
4.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A B C D
5.若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )
A.(-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)
※6．如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )
A、 B. C. D. 大小关系不能确定
（二）填空题
1、已知，是反比例函数，则m= .此函数图象
在第 象限。
2、与成反比，且当＝6时，t=2,这个函数解析式为 ；
3、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝ ，正比例函数的解析式是 ；
4、正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
5、已知是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且<0时, ,则k________0。(填“＞”或“＜”)
※6．如图，在直角坐标系中,直线与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为 ．
（三）、解答题（不用写步骤，说出解题过程即可）
1、如图：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示。
(1)求p与S之间的函数关系式；
(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。
2、已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（k,5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。
四、本节课你有何收获？还有什么疑问？请同学帮你解决
五、目标检测（相信你是最棒的！）
（一）、选择题
1.若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A、(2,-1) B、(,2) C、(-2,-1) D、(,2)
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限
3、函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
（二）、填空题
1、已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是 。
2.直线与双曲线 相交于点P ，则 ．
六、作业
1、将导学案补充完整。
2、将第三章知识绘出知识结构图
3.能力提高（供学有余力同学做，包括导学案中带※号的题目）
（1）、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数关系。
（2）、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.
找出具有反比关系的两个量设出函数关系式
实际问题
两个量的一对具体值
确定函数关系式
函数图象上的一个点
确定函数图象
6题图
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．