(共15张PPT)
北师大版数学八年级
精品教学课件
7.1二元一次方程组
情景1：
用事先准备好的一根长为50cm的绳索在手上套成一个矩形并抖动手指,
矩形的形状会变吗？它的周长会变吗？
如果设矩形的长为x，宽为 y，你能得到一个关于x，y的方程吗？
X
Y
二元一次方程： 含有两个未知数
且含有未知数的项的次数都是
一次的方程叫做二元一次方程.
练一练
判断下列式子是否为二元一次方程？是的打√不是打×
(1) 3x+１=x2
(2) x2+y=0
(3) a=b
(4) y+―x
1
2
(5) 9x+y=2
由含有两个未知数的一次方程所组成
的一组方程叫做二元一次方程组
试一试： 哪些是二元一次方程组？为什么？
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数
象棋，又称中国象棋。在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺。
小明和爸爸都是象棋迷，某个星期六的下午，父子俩决定来一场象棋友谊赛，约定9局定胜负（和棋不算），小明赢一局得2分，爸爸赢一局得1分，得分高者获胜，比赛结束后，双方打成平手，
你知道小明和爸爸各赢几局吗？
如果设小明赢了x局，爸爸赢了y局，你能得到一个关于x， y的方程组吗？
x+y=9
2X=y
情景2：
由x+y=9 你能得到小明和爸爸比赛的所有可能结果吗？
x
y
一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解
0
9
1
8
2 3 4 5 6 7 8 9
7 6 5 4 3 2 1 0
练一练
1 、下列数值中，那些是方程2x-y=1的解（ ）
2、方程x+3y=1的解有
3 、写出方程x+2y=5的所有正整数解______
3、方程组 的解是( )
4、试写一个以 为解的二元一次方程
5、如果 是方程 的解，
那么m= n=
这节课我们有哪些收获？
你又有哪些疑惑？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版八年级上册§7.1二元一次方程组教学设计
深圳市龙岗区坪地中学 杨书淼
教学目标
知识目标: 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
能力目标: 让学生在实际背景中体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识。
情感目标: 结合具体的问题情境，渗透中国元素，激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点
重点：二元一次方程（组）的定义及其解的含义。
难点：个二元一次方程组及其解的理解
教学过程:
一、创设情景，提出问题
装备一根长50cm的绳索，打上结头，在手上套成1个矩形，并抖动手指
提问：（1）矩形的形状会改变吗？它的周长会变吗？
如果设长为x，宽为y，你能得到关于x,y的方程吗？
x+y=25
如果要确定矩形的形状，仅凭x+y=25这一个条件行吗？
要让矩形变成正方形，需补充：x=y
要得到一个长比宽多5cm的矩形 ， 需补充：x-y=5
要得到一个长是宽的2倍矩形 ， 需补充： x=2y
设计意图：1，紧扣函数概念，数形结合，以形思数，通过实验操作，让学生形象直观的感知到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
2，在老师的引导下，学生列出了关于两个未知数的方程，为关于二元一次方程概念的确立提供了素材，同时，也为后面二元一次方程有无数解作出了形的解释。
二，自主探索，归纳新知
x+y=25 x=y x-y=5 x=2y
思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
（1）学生归纳：二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
关键点：①含有两个未知数；
②所含未知数的项的次数是一次.
巩固练习：
判断：下列方程是二元一次方程的请打对，不是的打叉
（1）3x+1=x2 （2）x2+y=0 （3）a=b
（4）y+1/2x （5）9x+y=2
（2）二元一次方程组概念的概括
回到情景问题，引导学生思考：确定矩形的形状，必须结合x+y=25 与
x=y ； x-y=5 ； x=2y其中的一个方程，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成：
的形式；
归纳：二元一次方程组概念：
像上面 ：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，它就是二元一次方程组
设计意图：通过练习，内化概念，加深对概念内涵的理解
三，情景再造，层层深入
情景二：小明和爸爸都是象棋迷，某个星期六的下午，父子俩决定来一场象棋友谊赛，约定9局定胜负（和棋不算），小明赢一局得2分，爸爸赢一局得1分，得分高者获胜，比赛结束后，双方打成平手，聪明的你，知道小明和父亲各赢了多少局吗？
如果设小明赢了x局，爸爸赢了y局，你能得到一个关于x， y的方程组吗？
设计意图：在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面，选取贴近学生生活的实际问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程自然，生动。
(1) 由x+y=9 你能得到小明和爸爸比赛的所有可能结果吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（2）x=1，y=8适合方程x+y=9吗？x=2，y=7和x=3y=6呢？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫二元一次方程的解
如x=1,y=8是方程x+y=9的一个解，记作
也是方程x+y=9的一个解
如果不是考虑x+y=9的生活背景，x+y=9有多少个解？
设计意图：帮助学生理解二元一次方程的解的定义，二元一次方程的特殊解，以及二元一次方程的解是无限多个。
要想达到平分的目的，如果小明赢1局，爸爸要赢几局？小明赢二局呢？
在（1）表格中，你能找到让小明和父亲平分的比赛结果吗？
是x+y=9的解吗？是2x=y的解吗？
归纳：二元一次方程组各个方程的解叫二元一次方程组的解
例：是二元一次方程组的解
四： 巩固练习 深化知识
1 、下列数值中，那些是方程2x-y=1的解（ ）
2、方程x+3y=1的解有( )
3、方程组的解是( )
4、试写一个以为解的二元一次方程 。（改为二元一次方程组又怎样？）
5、如果是方程的解，则m= ，n= 。
设计意图：通过练习，进一步加深对概念的理解，让学生更好巩固新知识.
五、归纳小结 反思提高
1.这节课你有什么收获，你又有什么疑惑/
2教师适当补充并强调二元一次方程及二元一次方程组和它解的含义
板书设计
教学任务分析及设计说明
本课内容是八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.
具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程的学习是一元一次方程的延伸与深化，也是继续深入学习一次函数知识的基础。本节课是研究二元一次方程（组）的导入课，它对进一步学习二元一次方程组的有关知识起到了铺垫作用。
设计理念
新课程倡导让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、学习。教师应作为这一过程的参与者，通过设置适当的问题情境，给学生充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，在合作交流的氛围中理解和掌握数学知识。
本课原课题为《谁的包裹多》，但个人认为，课本所提供素材略显陈旧，不利于激发学生学习兴趣，故尝试改为《变化的矩形》， 通过老师的动手操作使学生形象直观的感知二元一次方程概念的形成过程，通过师生互动，交流讨论，在实验与活动中主动探索，体验发现带来的快乐。
教学反思
教学中，通过创设情境，使教学内容更加形象直观，生活化，采用动手操作、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。同时，我能改变传统教学的方法，跳出课本，巧引素材，活用教材。总之，从整节课来看，上课流程设计合理，衔接自然，流畅，思路清晰，新知识的生成顺理成章。学生思维也比较活跃。较好地完成了教学目标，但还有一些有待探索与需要改进的地方，
1，本节课课堂气氛教为沉闷，与平时上课大相径庭，可能与学生平时此类活动开展不多，面对镜头较为胆怯有关
2，时间把握得不够好，小结略显仓促
3，可能受上课内容所限，学生自主交流，合作学习开展不多
本人本着学习提高，重在参与的心态参加此次活动，因时间仓促，具体教学实施中还存在很多不足，只想恳请各位领导、专家、老师们给我多多指教，并予以回复。谢谢！
二元一次方程
1，二元一次方程
2，二元一次方程组
3，二元一次方程的解
4，二元一次方程组的解
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